Вычислительные методы анизотропийного анализа и синтеза оптимального управления для систем с неопределенностью

Вычислительные методы анизотропийного анализа и синтеза оптимального управления для систем с неопределенностью

Автор: Чайковский, Михаил Михайлович

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2007

Место защиты: Москва

Количество страниц: 111 с. ил.

Артикул: 3344931

Автор: Чайковский, Михаил Михайлович

Стоимость: 250 руб.

Вычислительные методы анизотропийного анализа и синтеза оптимального управления для систем с неопределенностью  Вычислительные методы анизотропийного анализа и синтеза оптимального управления для систем с неопределенностью 

Оглавление
Обозначения
Введение
1 Основные понятия анизотропийного анализа
1.1. Анизотропия случайного вектора.
1.2. Средняя анизотропия гауссовской случайной последовательности
1.3. Анизотропийная норма дискретной линейной стационарной системы
1.4. Выводы к главе 1
2 Вычислительные методы решения
задач анизотропийного анализа
2.1. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности в пространстве состояний.
2.2. Вычисление анизотрогшйной нормы системы
в частотной области
2.3. Вычисление анизотрогшйной нормы системы
в пространстве состояний.
2.3.1. Применение метода Ньютона.
2.4. Нахождение сильно минимизирующего ранг
решения линейного матричного неравенства.
2.5. Решение задач анизотропийного анализа
с помощью линейных матричных неравенств
2.5.1. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности
2.5.2. Вычисление анизотропийной нормы системы .
2.5.3. Численные примеры.
2.6. Выводы к главе 2.
3 Решение задачи стохастической анизотропийной Ноооптимизации систем с неопределенностью методом гомотопии
3.1. Постановка и аналитическое решение задачи
3.2. Метод гомотопии с ньютоновскими
итерациями.
3.2.1. Вычислительный алгоритм решения задачи
3.2.2. Правила и формулы для дифференцирования матричнозначных отображений.
3.2.3. Явные выражения для матричных производных .
3.3. Численный пример робастное управление
самолетом
3.3.1. Математическая модель продольного движения самолета. Постановка задачи управления
3.3.2. Результаты решения задачи и моделирования .
3.4. Выводы к главе 3.
Заключение
Литература


Численные методы решения линейных матричных неравенств и вычислительные алгоритмы решения соответствующих задач управления реализованы в виде пакетов программ мощной системы инженерных и научно-технических расчетов МАТЬАВ [, ] наряду с численными методами решения алгебраических уравнений Риккати. Однако, несмотря на элегантность и строгость решений соответствующих задач, линейно-квадратичный гауссовский регулятор и Н<х>-оптимальный регулятор эффективны только в том случае, когда базовые предположения о природе внешних возмущений выполняются полностью. Использование линейно-квадратичного гауссовского регулятора в контуре обратной связи приводит к плохому функционированию замкнутой системы автоматического управления в том случае, когда на вход данной системы поступает сильно окрашенный шум []. Кроме того, в работе [] было показано, что такая система теряет устойчивость при малых возмущениях математической модели объекта управления. С другой стороны, 7-? Оптимальные регуляторы, рассчитанные на детерминированный наихудший случай, проявляют излишнюю консервативность (высокие энергетические затраты органов управления объекта) в тех случаях, когда внешнее возмущение является белым или слабо окрашенным шумом []. Вследствие этого представляется привлекательной задача синтеза робастного регулятора, обладающего меньшей степенью консервативности в сравнении с 'Ноо-оптимальным регулятором. Существует несколько подходов к решению данной задачи. Один из них — смешанный 'Нг/^оо подход — предполагает разбиение внешнего возмущения на сигналы с ограниченным спектром и ограниченной мощностью и использование многоцелевого критерия качества [, , 1]. Второй подход связан с синтезом регуляторов, рассчитанных на случай функционирования системы в присутствии случайных внешних возмущений, вероятностные характеристики которых известны неточно. Это направление предполагает использование теоретико-информационных критериев качества и называется стохастической 7^оо-оптимизацией [4, 6, 8, , , , , ]. Она характеризует чувствительность выхода системы к случайным входным возмущениям, вероятностное распределение которых известно неточно. Анизотропийная норма системы представляет собой частный случай стохастической нормы и применяется в случае, когда априорная информация о входном возмущении состоит в том, что возмущение является гауссовской случайной последовательностью с нулевым средним и ограниченной сверху средней анизотропией [6, ]. Средняя анизотропия последовательности случайных векторов является мерой коррелированности компонент случайного вектора в последовательности (окрашенности), или, что то же самое, мерой отклонения последовательности случайных величин от белого шума []. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности и анизотропийной нормы системы составляют задачи анизотропийного анализа. В диссертационной работе представлено решение задач ани-зотронийного анализа с помощью линейных матричных неравенств и аппарата выпуклой оптимизации. Применение линейных матричных неравенств для оценки и вычисления средней анизотропии случайной последовательности и анизотропийной нормы системы является актуальным и представляется привлекательным с вычислительной точки зрения. Задача синтеза анизотропийного регулятора, минимизирующего анизотропийную норму передаточной функции дискретной линейной стационарной замкнутой системы, была поставлена в работе [8] и решена в []. Аналитическое решение задачи синтеза оптимального анизотропийного регулятора для системы с неопределенностью представлено в работах [, ]. Решение данной задачи сводится к отысканию решения системы алгебраических уравнений, состоящей из четырех перекрестно-связанных алгебраических уравнений Риккати, уравнения Ляпунова и нелинейного алгебраического уравнения специального вида. Разработке вычислительного метода для решения этой сложной системы нелинейных алгебраических уравнений посвящена вторая часть диссертационной работы. Изложение диссертационной работы построено следующим образом.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.241, запросов: 244