Алгоритм восстановления функций

Алгоритм восстановления функций

Автор: Сиверцев, Олег Николаевич

Количество страниц: 185 с. ил.

Артикул: 3381701

Автор: Сиверцев, Олег Николаевич

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Кандидатская

Год защиты: 2007

Место защиты: Москва

Стоимость: 250 руб.

Алгоритм восстановления функций  Алгоритм восстановления функций 

Глава 1. Сведения из теории меры. Некоторые сведения из теории вероятностей. Глава 2. Постановка задачи. Формулировка основного результата. Доказательство теоремы 2. Глава 3. Постановка задачи. Обозначения и определения . Глава 4. Восстановление экспрессии генов слайдов генных карт. Приложение 1. Приложение 2. Описание программы Сагсеап. Глава 1. Определение 1. Прямым или дскартоиым произведением Ах В двух множеств А, В называется множество всех упорядоченных пар х, у с х е Ауу е В. Определение 1. О только при х 0. Определение 1. Конечномерное линейное пространство с фиксированным в нем скалярным произведением называется евклидовым пространством. Определение 1. Определение 1. Шаром 0а,г в метрическом пространстве X с центром в точке а и радиусом г называется совокупность точек г Е X таких, что рг,а г. Определение 1. Множество Р С X называется открытым в метрическом пространстве Х если вместе с каждой своей точкой г оно содержит и
некоторый шар 0г,г. Определение 1. Точка х X называется точкой прикосновения множества М С X, если любая ее окрестность содержит хотя бы одну точку из М.


Приведенные выше результаты, касающиеся задачи уонтималыюго восстановления но наблюдениям в конечном числе точек при использовании тригонометрического базиса в 0,1 позволяют обосновать методику выбора точек х, . Доказано, что в этом случае оптимальным в смысле минимума следа дисперсионной матрицы оценок является равномерное разбиение отрезка 0,1. Опираясь на этот результат, в работе дается описание н обоснование алгоритма, который позволяет численно построить решение стохастической задачи восстановления на ЭВМ. Перейдем к краткому изложению работы. В первой главе содержатся необходимые для изложения результатов работы сведения из функционального анализа, теории меры, теории вероятностей и математической статистики. Здесь вводятся также необходимые для изложения обозначения и определения. В первых двух параграфах вводятся основные обозначения, даются определение оценки гауссовской случайной функции, оптимальной оценки, а также приводится постановка задачи оценивания гауссовской случайной функции. В 3 и 4 формулируется и доказывается основной результат теорема о существовании оптимальной оценки неизвестной функции по наблюдениям за семейством угк случайных величин, описываемых б. II условия состоятельности оценок. В б устанавливаются условия существования оптимальных оценок гауссовской случайной функции но наблюдениям б, а также некоторые свойства этих оценок. В 7 рассматривается задача стохастического восстановления функций из г0, В нем построены и обоснованы процедуры оптимальною и оптимального восстановления. Третья глава диссертации посвящена оптимальному и боптималыюму 0 0 оцениванию гауссовской случайной функции по наблюдениям за ней с гауссовскими случайными ошибками, проводимым в конечном числе точек отрезка 0,1. В 1 содержится постановка задачи и необходимые для изложения материала определения и обозначения. В 2 устанавливаются условия существования оценок гауссовской случайной функции по наблюдениям за ней в конечном числе точек отрезка 0,1. В 3, опираясь на результаты 2, получены условия существования решения задачи оптимального оценивания гауссовской случайной функции по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек из 0,1. В 4 устанавливаются условия существования оптимальных непараметрических проекционных оценок неизвестной функции из г0,1 но наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками в конечном числе точек отрезка 0,1. Кроме того, в этом параграфе решается задача выбора точек в которых следует проводить наблюдения. Четвертая глава диссертации посвящена разработке, обоснованию и описанию алгоритма, реализующего решение задачи стохастического восстановления 3 по наблюдениям с ошибками с конечном числе точек, в виде комплекса программ для ПЭВМ. В 2, опираясь на результаты 1, приводится и обосновывается процедура построения ортонормированного базиса но результатам наблюдений. Диссертация также включает два приложения. МНК тренд, реализующим алгоритм восстановления неизвестной функции в операционных системах Vi и Vi ХР, построенный в 3 главы 4 диссертации. В приложении 2 содержится описание и порядок работы с комплексом программ СагЛЭсаи, осуществляющим полуавтоматическую оцифровку данных экспрессии генов блоков слайдов генных карт. Результаты диссертации опубликованы в одиннадцати работах, список которых приведен в конце диссертации. В диссертации принята обычная двойная нумерация теорем, формул и рисунков, самостоятельная в каждой главе. При ссылках на теорему, определение, замечание пли формулу номер главы ставится впереди. В приложениях принята одинарная нумерация теорем, формул, рисунков и таблиц, самостоятельная в каждом приложении. В каждом параграфе, а также во введении и в приложениях введена самостоятельная двойная нзмерация пунктов. Ссылки на труды, указанные в библиографическом списке, приведены в квадратных скобках. Автор выражает признательность своему научному руководителю профессору Владимиру Минировичу Хамстову за постоянную помощь и внимание к работе над диссертацией. Автор выражает признательность Борису Петровичу Тюхову и Андрею Игоревичу Топунову за консультации при создании программы Сагссап, а также Ивану Михайловичу Гостеву за полезные обсуждения.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.246, запросов: 244