Методы анализа и оценивания в скрытых марковских системах при обработке разнородной информации

Методы анализа и оценивания в скрытых марковских системах при обработке разнородной информации

Автор: Борисов, Андрей Владимирович

Автор: Борисов, Андрей Владимирович

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2008

Место защиты: Москва

Количество страниц: 330 с. ил.

Артикул: 4246518

Стоимость: 250 руб.

Методы анализа и оценивания в скрытых марковских системах при обработке разнородной информации  Методы анализа и оценивания в скрытых марковских системах при обработке разнородной информации 

Введение
1 Методы анализа специальных марковских скачкообразных процессов
1.1 Основные определения и обозначения.
1.1.1 Определение специального марковского скачкообразного процесса и
его конструктивное описание.
1.1.2 Производящий оператор специального марковского скачкообразного процесса
1.1.3 Стохастическая мера, порожденная специальным марковским скачкообразным процессом
1.2 Мартингальное представление специальных марковских скачкообразных
процессов в прямом времени
1.3 Мартингальное представление специальных марковских скачкообразных
процессов в обратном времени
1.4 Выводы по главе 1.
2 Методы анализа состояний обобщенных скрытых марковских систем
2.1 Определение и свойства обобщенных скрытых марковских моделей
2.2 Переходная вероятность процессов, описываемых обобщенными скрытыми
марковскими системами.
2.3 Плотность распределения состояний обобщенных скрытых марковских систем
2.3.1 Уравнение для плотности распределения.
2.3.2 Численные примеры анализа плотности распределения.
2.4 Анализ частных случаев скрытых марковских систем
2.4.1 Переходная плотность состояний традиционных скрытых марковских систем.
2.4.2 Обобщенная скрытая марковская система с конечным числом скачков
2.4.3 Численный пример анализ обобщенной скрытой марковской системы
с одним скачком.
2.5 Выводы по главе 2.
3 Методы оценивания в системах наблюдения со специальными марковскими скачкообразными процессами
3.1 Оптимальная нелинейная фильтрация специальных марковских скачкообразных процессов.
3.1.1 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывным наблюдениям
3.1.2 Условная переходная плотность вероятности при фильтрации но непрерывным наблюдениям .
3.1.3 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывным и считающим наблюдениям.
3.1.4 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывнодискретным наблюдениям.
3.1.5 Численный пример нелинейная фильтрация гю непрерывным наблюдениям .
3.2 Байесовское оценивание в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами с конечным числом состояний
3.3 Оптимальная линейная фильтрация специальных марковских скачкообразных процессов
3.4 Условнооптимальные методы фильтрации специальных марковских скачкообразных процессов.
3.4.1 Условнооптимальная полиномиальная фильтрация в исходном вероятностном пространстве .
3.4.2 Условнооптимальная полиномиальная фильтрация доя ненормированных оценок.
3.4.3 Численный пример сравнение качества линейной, полиномиальной и нелинейной оценок фильтрации
3.5 Оптимальная нелинейная интерполяция специальных марковских скачкообразных процессов
3.5.1 Прямая нелинейная интерполяция .
3.5.2 Обратная нелинейная интерполяция
3.5.3 Обратная нелинейная интерполяция двухфильтровая оценка
3.6 Оптимальная линейная интерполяция специальных марковских скачкообразных процессов.
3.6.1 Обратная линейная интерполяция
3.6.2 Обратная линейная интерполяция двухфильтровая оценка.
3.6.3 Численный пример сравнение качества оценок фильтрации и сглаживания
3.7 Выводы по главе 3.
4 Методы оценивания в скрытых марковских системах
4.1 Оптимальная фильтрация в обобщенных скрытых марковских системах . .
4.1.1 Оптимальная фильтрация по непрерывным наблюдениям.
4.1.2 Оптимальная фильтрация по непрерывным и считающим наблюдениям
4.1.3 Оптимальная фильтрация но непрерывнодискретным наблюдениям .
4.1.4 Численный пример оптимальная фильтрация по непрерывным наблюдениям
4.2 Оптимальная интерполяция в обобщенных скрытых марковских системах .
4.3 Байесовское оценивание в традиционных скрытых марковских системах . .
4.4 Выводы по главе 4.
5 Методы минимаксного оценивания
5.1 Минимаксное оценивание случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах
5.1.1 Минимаксное оценивание центрированных случайных элементов .
5.1.2 Минимаксное оценивание случайных элементов с неопределенным математическим ожиданием и ограниченным ковариационным оператором .
5.2 Минимаксное оценивание в дифференциальных неопределенностохастических системах
5.2.1 Минимаксная фильтрация в неопределенностохастических системах, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями с мерой
5.2.2 Минимаксная обратная интерполяция состояний неопределенных линейных дифференциальных систем двухфильтровая оценка
5.2.3 Численные примеры сравнение качества оценок минимаксной фильтрации и интерполяции состояний неопределенных систем .
5.3 Минимаксное апостериорное оценивание в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами.
5.3.1 Постановка задачи
5.3.2 Решение задачи минимаксного оценивания в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами
5.4 Минимаксное апостериорное оценивание в традиционных скрытых марковских системах .
5.4.1 Постановка задачи
5.4.2 Решение задачи минимаксного оценивания в традиционных скрытых марковских системах
5.5 Выводы но главе
6 Применение скрытых марковских систем в прикладных задачах анализа
и оценивания
6.1 Применения в области авиационной и ракетнокосмической техники.
6.1.1 Совместное оценивание горизонтального движения метеорологического зонда и ветровых возмущений .
6.1.2 Калибровка траекторных измерительных средств в режиме нормальной эксплуатации
6.2 Мониторинг функционирования телекоммуникационных каналов связи . . .
6.2.1 Фильтрация состояний специальных марковских цепей .
6.2.2 Мониторинг ТСР соединения дискретное время.
6.2.3 Мониторинг ТСР соединения в условиях неопределенности непрерывное время
6.3 Анализ и оценивание процессов структурной плазменной турбулентности . .
6.3.1 Предпосылки использования скрытых марковских моделей для описания турбулентных явлений в плазме
6.3.2 Использование скрытых марковских моделей для аппроксимации самоподобных процессов
6.3.3 Использование скрытых марковских систем для аппроксимации процессов с долгоживущей и вспышечной корреляцией
6.3.4 Байесовская идентификация параметров плазменной турбулентности
6.4 Выводы по главе
Заключение
Приложения
П.1 Доказательства утверждений главы
П. 1.1 Доказательство леммы 1.
П. 1.2 Доказательство леммы 1.
П. 1.3 Доказательство теоремы 1.
П. 1.4 Доказательство леммы 1.
П. 1.5 Доказательство теоремы 1.
П.2 Доказательства утверждений главы
П.2.1 Доказательство леммы 2.
П.2.2 Доказательство леммы 2.
П.2.3 Доказательство теорем,1 2.
П.З Доказательства утверждений главы
П.3.1 Доказательство леммы 3.
П.3.2 Доказательство леммы 3.
П.3.3 Доказательство леммы 3.
Г1.3.4 Доказательство леммы 3.
П.3.5 Доказательство теоремы 3.
П.3.6 Доказательство леммы 3.
П.3.7 Доказательство леммы 3.
П.3.8 Доказательство теоремы 3.
П.3.9 Доказательство п. 4 теоремы 3.
П.3. Доказательство теоремы 3.
П.4 Доказательства утверждений главы
П.4.1 Доказательство леммы 4.
П.4.2 Абстрактный вариант формулы Байсса для непрерывных и считающих наблюдений.
П.4.3 Доказательство леммы 4.
П.5 Доказательства утверждений главы
П.5.1 Доказательство леммы 5.
П.5.2 Доказательство леммы 5.
П.5.3 Доказательство теоремы 5.
П.5.4 Доказательство леммы 5.
П.5.5 Доказательство теоремы 5.
Список используемой литературы


Поэтому вполне ожидаем тот факт, что указанное представление в обратном времени также будет иметь место. В последующих главах оно используется при решении задач оптимальной в среднеквадратичном смысле СКоптималыюй интерполяции состояний СМСП. Помимо этого, данное представление используется при решении задач анализа состояний ОСММ. С неубывающая последовательность оподалгебр салгебры
в , марковский процесс относительно потока с конечным множеством состояний i,. V, i. Ац,. Р Хг Мя 0 в8 е схр Аиси, 1. Г.5,1,6 Р М . О, Тб, 0. Т,0 со1Т1 ,,. Гр. А1п набор распределений вероятностей, сосредоточенных на множествах Ъц 7ГХ 1 V ТТЙ В со1тг,,. Е 2 МЬ, Е. X Хь, Р стохастическая последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов Хк со1аф,. Определение 1. У, Хк, 1 г, т Р X Р П. Н., 1. Процесс 1. Р х Ри. Пусть в нулевой момент времени о е,. Тогда в этот момент времени процесс У равен Ху и, следовательно, имеет распределение тг. Данное значение процесс У сохраняет до момента следующего скачка т процесса в. Пусть бгу, тогда Х, и, следовательно, сечение УТ1 имеет распределение я. Это значение процесс У сохраняет до следующего скачка т2 процесса 0 и т. Впервые подобное определение использовалось, повидимому, в 8 для скачкообразных процессов, ассоциированных с кусочно детерминированными процессами. Там же упоминалось, что данные процессы являются марковскими. В 9 марковское свойство ассоциированных скачкообразных процессов доказано для некоторого искусственно сконструированного потока тподалгебр. Обычно МСПКЧС используют в качестве фазового пространства множество единичных векторов 5П. Процесс 1. Очевидно, можно доказать марковское свойство процесса У относительно его естественного потока. Тем не менее процесс 1. X. Ниже на основе этого факта предлагается конструкция потока стподалгебр, относительно которого процесс У будет марковским. Рассмотрим новое вероятностное пространство 2, Т, Р, где О П х О, Т Т х Т Р Р х Р. Т сгА х В к 6Е,
А А, П Ха к, А, Т3 ВкеГк,
П
1. Скачкообразный процесс является марковским. Доказательство леммы 1. П. 1. Естественно, предлагаемый класс МСП не охватывает всего их многообразия ,, поэтому и называется в данной работе классом специальных марковских скачкообразных процессов СМСП. Несмотря на эго, этот класс полнее, чем класс МСПКЧС. Исходя из определения процесса У и формулы полной вероятности, для V 0 . В Р5, i ем , 9xx. В i Ьд ix 6xx, 1. Л, то есть процесс У, принадлежит классу регулярных МСП . Определим полугруппу операторов, соответствующих процессу У, на множестве В 5,М ЕУ х, 0 . Vi xx x 1. V , а сопряженный к нему оператор
АтВ 2 ЛМА П В 1. ЕХ, а символ Кронекера. Исходя из определения, начальное распределение процесса У равно РУо В 1ГВро. Далее, используя формулу полной вероятности можно получить РУ 6 В , где распределение 0 в момент времени . Обозначим ЯВ г РУ. ВПТк, СьВ Г со1фВ,. ОгРз Р1 Т П V, ,р. Тогда из определения сопряженного оператора А 1. Вро, 0 . Действуя аналогичным образом, можно получить систему дифференциальных уравнений для определения переходной вероятности процесса У. Пх, . Пх, , , Iix,. Iivix, , Ix. Если распределения тг 1л абсолютно непрерывны относительно меры Лебега, то распределение также абсолютно непрерывно относительно меры Лебега для V . Действительно, пусть i Фу i,. Обозначим через фу, плотность распределения . Фу1 РФу РоВ0фу. ЕА0а . В Е х функция 7гЛ. В е 3 х функция 7г,ВЛз0х измерима по Борелю по х. Данные условия являются достаточными для того, чтобы уравнение 1. Это также означает, что совокупность начального распределения 7гжВро и функции яшВАтзВх однозначно определяет любое конечномерное распределение СМСП У. I Ж,о2 Г 1ДУг1о2ГгДи. Же, М Ж 1. Ж,а2 дугбду,4ы2,Т. М Ж, 1. Ниже приведено утверждение о виде соответствующих компенсаторов мер, порожденных СМСП. ЛЕММА 1. Компенсаторы мер 1. Же,МЬЖ,сл2 0хЛ0Уи2хЖ, 0
х,х ,М л. И2 1 УЛвУ,. Л. 1. Доказательство леммы 1. П. 1. Л зе,. М, 1. М М, Ть мартингал, М 0 п. Данное представление означает, что процесс в можно рассматривать как решение линейного СДУ с мартингалом в правой части.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.306, запросов: 244