Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем.

Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем.

Автор: Новиков, Михаил Алексеевич

Шифр специальности: 05.13.01

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2012

Место защиты: Санкт-Петербург

Количество страниц: 319 с.

Артикул: 5090692

Автор: Новиков, Михаил Алексеевич

Стоимость: 250 руб.

Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем.  Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем. 

Создание сложных технических систем, проектирование больших комплексов и анализ многих направлений научной и технической деятельности требуют организации и согласования исследований разных профилей, обработки получаемой в результате вычислений информации. Успешное решение поставленных задач во многом зависит от возможности математического моделирования сформулированной проблемы, моделирования метода исследования и апробирования полученной имитационной модели на реальных процессах и объектах. Математическое моделирование решаемых задач опирается на комплексный системный анализ 6, включающий сбор информации о системе анализ причинноследственных связей обработку входных данных с использованием современных вычислительных средств аналитические методы системного анализа оценку соответствия имитационных моделей реальным объектам. В диссертации из перечисленных обсуждаются аналитические методы системного анализа, как составляющие основу решения задачи. От выбора метода решения зависит полученное решение и его распространение в другие смежные области.


Ляпунова первый метод Ляпунова. Лиувиллю для задач устойчивости не всегда возможно. Ляпунова , основанный на знакооиределенных функциях. КАМтеория 6, 8, 9, 0, 4. Ляпунову случаях. В А1 С С А1 В . Исследованы вырождения одной или нескольких матриц. В вводится понятие взаимно упрощенных матриц А и Вл. В третьей главе исследуется знакоопределенность связок квадратичных форм. В а А х при некоторых вещественных о. КсГ х. А ЗВ 7С х. Ка,3,7, ж. Vx 2xi,X2,. В первом параграфе исследован вопрос об условиях существования точных граней. Во втором параграфе определяются необходимые условия точных граней. Во втором параграфе рассмотрена подобная задача с резонансом в системе . Ляпунова, где в качестве функции Ляпунова выступает связка интегралов. Ух. Каменкова о неустойчивости. Бруна с учетом членов второго порядка в Тиссе рановском разложении . В.В. Белецким . Ковалевской. БрунаТиссерана и Лагранжа . МаШе таПса. Получены условия существования точных граней полиномов двух переменных. Составлен алгоритм существования и нахождения точных граней. САВ. СО РАН. Основное содержание диссертации отражено в опубликованной научной работе. Жордана , 4 или ее различные вариации , . Теория нелинейной нормализации восходит к работам А. А. Дюлака, К. Зигеля . А.Д. ЭВМ , 0, 3, 4, 2. ОДУ. В матрица в общем случае неконсервативных сил. Дифференциальные уравнения системы 1. Ад В Вд Сд. X АХ2 В ВХ С. Характеристическое уравнение системы 1. А А а2ПА2п . Обозначим к дефект матрицы С. Г2,. Т, в которой первыми к столбцами будут г1Г2,. Лемма 1. Доказательство. Вычислим коэффициенты ар р 1,2,. С в А. При 7 п к получим значения ао, аь. Теперь осталось найти наименьшее значение ро, при котором аРо Ф
р п а 7. При этих значениях 7 система 1. В должно участвовать не более га ее строк. Таким образом, лемма доказана. Замечание 1. Замечание 1. Лемма 1. Характеристическое уравнение 1. Доказательство. В блок Вц 0. Согласно замечанию 1. Перейдем к гамильтонову описанию системы. Н,р рА1рдВА1р1дСВА1Вд д,р Л. Система дифференциальных уравнений, соответствующих функции Гамильтона, примет
1. Рассмотрим вопрос о существовании у системы 1. Vi 5 ЩРз i 1,2 . Лемма 1. Характеристическое уравнение линейной га. Доказательство. Вычисление производной в силу системы 1. МВА1 0. МС 0, МВ 0. По замечанию 1. Рассмотрим существование неоднородных интегралов
Vi ii i 1,2,. Лемма 1. Доказательство. Исходя из второй подсистемы 1. С п к. С линейным конгруэнтным преобразованием Т к диагональной С. С рЕ 0. Кососимметричная матрица В имеет блок В ХМ М порядка к. Предполагая самый неблагоприятный случай т г, получим по лемме 1. Ро 2к тп к. Следовательно, лемма доказана. Нулевые корни характеристического уравнения системы 1. Легко видеть, что дефекты матриц и С равны. Поскольку переход от матрицы . Р1 и В. Утверждение 1. Дефект матрицы В равен дефекту матрицы
Вопрос о количестве линейных интегралов системы 1. Утверждение 1. Доказательство. И. Наибольшее число линейно независимых строк определяет ее ранг. И 0 , х Я2п. Так как по утверждению 1. Утверждение 1. Это количество определяется структурой матрицы потенциальной функции. Из уравнений 1. I матрицы В . Утверждение 1. ВцВы. Очевидно, все однородные интегралы будут при В 0. Ог 3 г е В. Пусть система 1. В вырождена. Запишем условия существования интегралов 1. МС 0, 1. МШ1 мЖь о. Очевидно, количество интегралов 1. Нормальная форма Жордана линейной части 1. Тх. А Т1ВГ. ТЗТ 3. Нелинейная система 1. Ях Н3Тх. Теорема 1. При приведении в нелинейной гамильтоновой системе 1. Доказательство. Линейные интегралы 1. Пусть в результате преобразования 1. Как видно из 1. Т1. XI 0 , х2 0 , . Для гамильтоновой структуры системы 1. Следовательно, переменные ху х2,. Теорема 1. Очевидно, как следует из леммы 1. Р В 3. V 9р Р1 . Легко проверить, что характеристическое уравнение линейной системы ОДУ 1. Как ранее установлено, циклическим переменным соответствуют нулевые корни. Используемое преобразование имеет особенность в начале координат. ОДУ. Хотя 1. Релея. Лиувилля, Штеккеля 5, 1, 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.226, запросов: 244