Комбинаторные методы исследования минимальных структур математических моделей электрических цепей и систем

Комбинаторные методы исследования минимальных структур математических моделей электрических цепей и систем

Автор: Гришкевич, Андрей Александрович

Шифр специальности: 05.09.05

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2002

Место защиты: Москва

Количество страниц: 441 с. ил

Артикул: 2606648

Автор: Гришкевич, Андрей Александрович

Стоимость: 250 руб.

Введение. Глава 1. Минимальные структуры матроидных моделей электрических пеней и систем. Выводы. Глава 2. Описание множества минимальных разрезов графа электрической цепи в дистрибутивной решетке минимальных разрезов. Разработка и исследование комбинаторного алгоритма определения минимальных разрезов графа электрической цепи. Выводы 5
Глава 3. Разработка и исследование комбинаторных алгоритмов определения одно, двух и трехэлементных разрезов графов для оценки структурной надежности сложных электрических цепей и электроэнергетических систем. Метод определения смешанных разрезов графа схемы электрической цепи. Выводы. Глава 4. Определение сечения электрической системы цепи. Разработка классификации одно, двух и трехэлементпых сечений электрических систем цепей. Получение приближений для вычисления вклада одно, двух и трехэлементных сечений электрических систем цепей в результирующие показатели надежности системы цепи. Рис. Множество напряжений ветвей дерева графа элементов базы матроида является порождающим множеством всего множества напряжений ветвей графа элементов матроида, т.


Известно, что кольцо множеств в естественной упорядоченности К с К2 является дистрибутивной решеткой , с. Пример 1. Х субмодулярная функция, определенная на всех подмножествах 2 некоторого множества 5, является кольцом множеств, и, следовательно, обладает структурой дистрибутивной решетки. М из соотношения р и, V т2 р т л т2 вытекает р и, или р т2. Решетка М V, л может быть охарактеризована как множество М с отношением частичного порядка . Трактовка множества М как частично упорядоченного множества позволит наиболее естественным и наглядным образом характеризовать теоретикопорядковые свойства этого множества. Два элемента
ш,, т2 е М называются сравнимыми, если и, ш2 или тх т2, в противном случае несравнимыми символика ш, и2 Говорят, элемент ш1 покрывает элемент т2 и обозначают , т2, если тх т2 т т2, т1 т2 и не существует такого т, что ш, т т2 . Графически частично упорядоченные множества решетки могут изображаться с помощью диаграмм . Элементы изображаются в виде маленьких кружочков с кружки, соответствующие элементам м, и т2, соединяются прямой линией тогда и только тогда, когда один из них покрывает другой если пц т2, то кружок, соответствующий элементу т, помещается выше кружка, соответствующего элементу т2. Итак, рассмотрены понятия матроида, субмодулярной функции и дистрибутивной решетки, представляющие комбинаторный аппарат описания и исследования структур минимальных математических моделей сложных электрических цепей и систем, а также некоторые основные соотношения, их характеризующие. Наряду с методом узловых напряжений и контурных токов для расчета электрических цепей может быть использован метод смешанных величин переменных 3, 3. В этом методе некоторыми независимыми переменными являются напряжения, а другими независимыми переменными токи. При этом метод смешанных переменных при надлежащем выборе переменных сводится либо к методу узловых напряжений, либо к методу контурных токов. Определение минимального числа независимых переменных, а следовательно, и минимального порядка системы уравнений электрической цени представляет несомненный интерес, поскольку определяет вычислительную сложность анализа цепи. Задачи уменьшения числа независимых переменных, используемых при анализе электрических цепей, рассматривались в работах 5. Первоначально проблема нахождения минимальной смешанной системы уравнений была решена средствами теории графов 6, 5, 7, 8 и средствами линейной алгебры и комбинаторики 7. Связь с матроидами была установлена позже 3, 9. При этом следует различать сложность анализа цепи, которая определяется порядком минимальной смешанной системы уравнений, и методами, позволяющими предварительно исключать часть переменных из системы уравнений 7, 5, 6, 2, 4, 5, 3. Целью настоящего параграфа является получение условий критериев минимальности смешанной системы уравнений электрической цепи в терминах теории матроидов. В современных исследованиях в качестве модели электрической цепи может выступать специальная комбинаторная конструкция матроид. Пусть на множестве V множестве элементов электрической цепи определен матроид . Одновременно с матроидом на множестве V определен двойственный матроид С. Рассмотрим использование смешанного порождающего множества для описания множества II. А У иА. I А элементов. Использование смешанного порождающего множества для описания множества и предпочтительно в случае
Пример 1. Пусть У, Ы есть ориентированный граф электрической цепи рис. Наряду с ориентированным графом будем рассматривать также неориентированный граф цепи 0У, рис. Для представленного на рис. У 1, 2, 3, . Щи РСП, и есть полигонный матроид матроид циклов или циклический матроид графа СУ, . Независимое множество полигонного матроида графа 7У, V есть лес графа 0У, , а ранг согласно формуле 1. ПО У кС, где кС число компонент связности графа С. Для графа, представленного на рис. Г0 КЧ 6. Если при анализе электрической цепи в качестве неизвестных принять напряжения на ветвях дерева 7 графа на элементах некоторой базы матроида и РО, т. Рис. Схема электрической цепи
Рис.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.236, запросов: 232