Глобальный численный анализ полудинамических систем седлового типа

Глобальный численный анализ полудинамических систем седлового типа

Автор: Корнев, Андрей Алексеевич

Шифр специальности: 01.01.07

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2005

Место защиты: Москва

Количество страниц: 228 с. ил.

Артикул: 3012659

Автор: Корнев, Андрей Алексеевич

Стоимость: 250 руб.

Глобальный численный анализ полудинамических систем седлового типа  Глобальный численный анализ полудинамических систем седлового типа 

Инвариантные многообразия . Окрестность стационарной точки. Устойчивое многообразие в окрестности гиперболической точки. Устойчивое многообразие . Полугруппы АКкласса. Полу непрерывность сверху . Полунепрерывность аттрактора для модифицированных уравнений НавьеСтокса. Время притяжения. Проектирование на устойчивое многообразие. Общий случай допустимых смещений. Методы проектирования для нестационарной точки . Реализация для неподвижной точки. Проектирование на неустойчивое многообразие. Методы для неподвижной точки. Устойчивое многообразие. Неустойчивое многообразие. Неподвижная точка . Библиографический список 7
уравнений типа НавьеСтокса, Бюргерса, ЧафеИнфанта. Численные расчеты по аппроксимации глобального аттрактора либо его части для задач большой размерности на данный момент практически отсутствуют. Отметим цикл работ В. П. Дымникова, Грицуна, Е. В. Казанцева см. В работе далее также рассматривается метод полной аппроксимации глобального аттрактора, основанный на функции Ф скорости притяжения к аттрактору.


Изложенная в цикле работ точка зрения на физическую основу реальных динамических процессов позволяет надеяться на универсальность теории глобальных аттракторов и теории глобальной устойчивости. Третий раздел содержит численные алгоритмы аппроксимации локальных инвариантных многообразий, а также метод аппроксимации глобального аттрактора и его нетривиальных траекторий. Наличие формальных теорем существования многообразий не обеспечивает решение задачи построения искомых множеств. Основное внимание в работе уделено разработке прикладных алгоритмов аппроксимации многообразий. При этом рассмотренные в работе методы, в том числе, могут применяться для конструктивного доказательства существования многообразий У в окрестности траектории гиперболического типа. Отметим, что теоремы существования многообразий обычно доказываются именно конструктивным образом. Структура доказательства состовляет основу численных алгоритмов. При численном решении задачи построения многообразий наибольшее развитие получил метод функциональноаналитических рядов, а также его некоторое обобщение . Однако, реализация данных подходов для задач высокой размерности и, как следствие, для банаховых пространств затруднительна. В данной работе за основу выбран метод сжимающих отображений. Показано, что многие известные методы решения данной задачи, в том числе и метод рядов, можно сформулировать как различные модификации итерационного процесса решения функционального уравнения, задающего многообразие. В рамках данного подхода удалось не только теоретически сравнить эффективность имеющихся алгоритмов, но также предложить новые методы решения рассмотренной задачи. Отметим, что наиболее универсальный и эффективный численный алгоритм построен на основе предложенного метода доказательства существования многообразий в седловом случае. Соответствующие алгоритмы могут быть реализованы в общем виде, в том числе на слабо связанных вычислительных комплексах. Если в случае неподвижной точки 2о 5,2о имеются , , прикладные алгоритмы аппроксимации многообразий, то для траекторий данная задача рассматривается и решается, видимо, впервые. Дело в том, что соответствующий переход не является формальным техническим обобщением, хотя имеется аккуратное конструктивное доказательство существования устойчивого многообразия методом рядов. Дело в том, что, как известно 1, , , устойчивое многообразие зависит от свойств оператора 5 вдоль всей полутраектории 5,2о, 0. Это затрудняет применение имеющихся теоретических результатов о существовании устойчивого многообразия при практических расчетах. Отметим, однако, что рассматрива
емый в данной работе подход для решения задачи проектирования в окрестности траектории весьма идейно близок к известному методу преобразования графика, изложенном, например, в работе 2. Формулировка задачи проектирования на устойчивое многообразие вдоль подпространства , а также теоретическое обоснование ее корректности имеется в работах . Фурсикова , 1. Численное решение соответствующей задачи для нестационарных уравнений математической физики методом нулевого приближения а также численное решение задачи асимптотической стабилизации но краевым условиям подробно исследовано и изложено в работах Е. В. Чижонкова 1, 2, 3. Численные алгоритмы аппроксимации устойчивых многообразий рассматривались в работах Гукенхемера и Владимирского . Однако, применение данных результатов для пространств высокой размерности и, в том числе, для уравнений математической физики, весьма проблематично. Также, видимо, остается открытым вопрос о строгом обосновании сходимости соответствующих алгоритмов. В работе предлагается итерационный метод построения искомой проекции и ао , обосновывается сходимость, проверяется эффективность для системы Лоренца, одно и двумерного уравнения ЧафеИнфанта, одного уравнения и системы двух уравнений типа Бюргерса в одно и двумерном случае, системы уравнений типа НавьеСтокса в двумерном случае. Широкий спектр рассматриваемых задач показал эффективность предложенных алгоритмов, а также позволил оценить область применимости разработанного подхода. Отдельно рассматривается задача численного проектирования на неустойчивое многообразие.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.190, запросов: 129