Развитие концепции динамического хаоса в СССР : 1950-1980-е годы

Развитие концепции динамического хаоса в СССР : 1950-1980-е годы

Автор: Мухин, Равиль Рафкатович

Шифр специальности: 07.00.10

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2010

Место защиты: Москва

Количество страниц: 368 с. ил.

Артикул: 4803619

Автор: Мухин, Равиль Рафкатович

Стоимость: 250 руб.

Развитие концепции динамического хаоса в СССР : 1950-1980-е годы  Развитие концепции динамического хаоса в СССР : 1950-1980-е годы 

Введение
Глава I. Предыстория динамического хаоса физические корни и истоки исследований систем со сложным поведением е годы.
1.1. Точка отсчета качественные методы. Д.Пуанкаре и Л.М.Ляпунов
1.1.1. Качественная теория дифференциальных уравнений.
1.1.2. Вопросы устойчивости.
1.1.3. Фигуры равновесия вращающихся жидкостей. Бифуркации
1.1.4. Ж.Адамар и геодезические потоки на поверхностях отрицательной
кривизны .
1.2. Дж.Биркгоф. Теория динамических систем. Теория нелинейных колебаний.
Школа Андронова.
1.2.1. Дж.Биркгоф и теория динамических систем
1.2.2. Начальный период исследований динамических систем в СССР.
1.2.3. Теория нелинейных колебаний. Школа А.А.Андронова.
1.3. Начальный период эргодической теории. Работы Н.С.Крылова.
1.3.1. Истоки эргодической теории. Первые эргодические теоремы
1.3.2. Работы Н.С.Крылова по обоснованию статистической механики
1.4. Развитие теории турбулентности.
1.4.1. Статистическая теория турбулентности. Теория А.Н.Колмогорова.
1.4.2. Зарождение турбулентности. Линейная теория гидродинамической неустойчивости В.Гейзенберга
1.5. Выводы.
Глава II. Теория динамических систем е годы.
2.1. Предварительные замечания
2.2. Теория КолмогороваАрнольдаМозера.
2.2.1. Состояние основной проблемы динамики до работ Колмогорова г
2.2.2. Формулировка Колмогоровым основных положений теории
2.2.3. Проблема доказательства Ю.Мозер и В.И.Арнольд. Первые применения
теории .
2.2.4. Программа ЧебышеваКолмогорова.
2.3. Эргодическая теория. Гиперболические системы.
2.3.1. Ксистемы и метрическая энтропия. Развитие энтропийного
направления эргодической теории.
2.3.2. Гиперболические системы. Работы С.Смейла и Д.В.Аносова е гг.
2.4. Теория бифуркаций. Г омоклин ические структуры.
2.4.1. Теория бифуркаций.
2.4.2. Гомоклинические структуры. Работы С.Смейла, Ю.И.Неймарка,
Л.П.Шильникова, В.К.Мельникова, В.И.Арнольда е гг
2.5. Алгоритмическая сложность.
2.6. Выводы
Глава III. Хаос в гамильтоновых системах конец х е гг.
3.1. Новые задачи теории нелинейных колебаний. Стохастическая
неустойчивость.
3.1.1. Начало исследований. Критерий Чирикова.
3.1.2. Проблема ФермиПастаУлама. Задача об ускорении Ферми
3.1.3. Интерпретация ФНУпроблемы Е.В.Чириковым и Ф.М.Израилевым.
3.1.4. Вычислительный эксперимент.
3.2. Проблема зарождения хаоса. Стохастический слой. Стандартное
отображение
3.3. Слабый хаос и стохастическая паутина
3.3.1. Диффузия Арнольда
3.3.2. Паутина Заславского
3.4. Биллиардные задачи. Квазислучайная динамика.
3.4.1. Гииерболические биллиарды. Работы Я.Г.Синая.
3.4.2. Квазислучайная динамика в финальных движениях в задаче трех тел
В.М.Алексеев, е гг.
3.5. Выводы
Глава IV. Диссипативный хаос с гг.
4.1. Лазерный аттрактор г.
4.2. Состояние вопроса о возможности хаоса в маломерных диссипативных системах
к началу х гг
4.3. Аттрактор Лоренца и другие аттракторы.
4.3.1. Аттрактор Лоренца. Работа В.С.Афраймовича, В.В.Быкова и
Л.П.Шильникова.
4.3.2. Квазиаггракторы. Отображений Заславского
4.4. Теория турбулентности, новые подходы, новые надежды е гг.
4.4.1. Плазменная турбулентность
4.4.2. Гидродинамическая турбулентность. Сценарии перехода к хаосу
4.5. Выводы.
Глава V. Многообразие аспектов феномена хаоса.
5.1. Хаос и неинтегрируемость.
5.1.1. Интегрируемые системы. Э.Бур, Ж.Лиувилль г Переход к неинтегрируемости. А.Пуанкаре, Дж.Биркгоф гг, В.И.Арнольд г
5.1.2. Неинтегрируемость в гамильтоновых системах.
5.1.3. Качественное интегрирование в диссипативных системах.
5.2. Методологические аспекты динамического хаоса.
5.3. Динамический хаос взаимодействие физического и математического аспектов
5.4. Особенности открытия динамического хаоса.
5.5. Динамический хаос и случайность
5.6. Хаос и самоорганизация.
5.6.1. Нелинейное уравнение диффузии. Работы А.Н.Колмогорова, И.Г.Петровского, И.Г.Петровского, Н.С.Пискунова г., Я.Б.Зельдовича,
Д.А.ФранкКамснецкого г
5.6.2. Структуры и хаос в астрономических объектах планетные кольца,
Галактики, комета Галлея. Работы А.М.Фридмана и Н.Н.Горькавого
е гг., Б.В.Чирикова и В.В.Вечеславова г.
5.7. Выводы.
Заключение
Приложение Хронология событий хаоса.
Приложение II. Схема логических взаимосвязей областей физикоматематического знания, на основе которых возникла
концепция динамического хаоса.
Приложение III. Научные центры, в которых получены основные
результаты, связанные с хаотической динамикой.
Библиографический список
Перечень использованных сокращений.
УМН Успехи математических наук,
УФН Успехи физических наук,
ЖЭТФ Журнал теоретической и экспериментальной физики, ВИЕТ Вопросы истории естествознания и техники,
ИИФМ Исследования по истории физики и механики,
ИМИ Историкоматематические исследования ИЛИ Историкоастрономические исследования ДЛИ Доклады Академии аук,
i i i,
УТС Управляемый термоядерный синтез.
ВВЕДЕНИЕ
Открытие динамического хаоса явилось одним из крупнейших достижений науки XX века. Прогресс науки обеспечивают не только новые фундаментальные теории, он может происходить при изменении точки зрения на уже сложившиеся области, и это может существенно повлиять на. научную картину мира в целом. Такой пример как раз демонстрирует теория хаоса, не только описывающая широкий круг явлений практически во всех разделах современной классической и квантовой физики, но и приведшая к концептуальным изменениям в основаниях научною знания.
Целыо настоящей работы является исследование предпосылок, процесса формирования и развития теории динамического хаоса с упором на вклад отечественной науки в данную область.
Актуальность


Устойчивость по Пуассону возвращаемость характеризует свойство системы возвращаться к своему начальному положению Мы скажем, что траектория подвижной точки устойчива, если, сколь бы ни был радиус г окружности или сферы, описанной вокруг начальной точки, подвижная точка, выйдя из этой окружности или сферы, вновь войдет в нее бесконечное множество раз 3. С.0. Движения, устойчивые по Пуассону, непосредственно связаны с хаотическими движениями. Устойчивость изолированного положения равновесия в случае минимума потенциальной энергии была изучена еще Лагранжем. Строгое доказательство дат Дирихле 9. Ляпунов в предисловии к своему основному труду 3 отмечает, что вопросы устойчивости решаются без всяких затруднений, если уравнения удается проинтефировать. Но важно создать методы, позволяющие решать вопросы устойчивости независимо от возможности выполнить это интегрирование. К числу широко распространенных приемов решения вопросов устойчивости являлся соответствующий вариант теории возмущений. При этом отбрасывались члены порядка выше первого и тем самым исследуемая система сводилась к линейной. Такой метод приводил к существенному упрощению и мог дать ответ на поставленную задачу. Однако оставались совершенно неясными условия, при которых указанное приближение первого порядка по возмущению приводит к правильному результат. Некоторые авторы, как, например, кембриджский математик Э. Раус, осознавали нестрогость применяемых методов и не ограничивались первым приближением. Это мало меняло положение, поскольку давало более точное представление в пределах некоторого промежутка времени, но не приводило к новым основаниям для какихлибо заключений об устойчивости. Мы видим, что такие качественные вопросы, как задачи устойчивости, издавна были предметом изучения. Но подход к таким задачам носил локальный характер сначала рассматривался идеализированный случай, затем вводилось возмущение в виде поправок различных порядков. Подход Пуанкаре и Ляпунова принципиально иной они исходят из реальной задачи, их подход является глобальным. Работы Пуанкаре дали толчок к исследованиям Ляпунова но теории устойчивости. В предисловии к своему основному груду Ляпунов указывает Единственная, сколько мне известно, попытка строгого решения вопроса принадлежит А. Пуанкаре, который в своем во многом отношении замечательном мемуаре i i ii 3. Хотя Пуанкаре и ограничивается очень частными случаями, но методы, которыми он пользуется, допускают значительно более общие приложения и способны привести еще ко многим новым результатам. Идеями, заключающимися в названном мемуаре, я руководствовался при большей части моих изысканий 5. В первой главе своего труда Общая задача об устойчивости движения 3 Ляпунов даст определение устойчивости. Обозначим через хк разность значений функции обобщенных координат, определяющих некоторую механическую систему с конечным числом степеней свободы, в любом возмущенном и невозмущенном состоянии. Для невозмущенного1 СОСТОЯНИЯ исследуется устойчивость ПО отношению к функциям . XI х2 . X 1,2,, п , 1. Если для какоголибо е 0 такого числа г не существует, то иевозмущенное движение является неустойчивым. Устойчивость по Ляпунову представляет устойчивость по отношению к возмущениям начальных данных на бесконечном промежутке времени. Ляпунов ввел понятие характеристического числа для функции х0, определенной и непрерывной при I и. Если функция 7, хе1 при X Х. X Хг не ограничена, то можно найти действительное число Ао такое, что функция 7 при X Ао будет неограниченной для любого постоянного в 0 и стремиться к нулю для любого постоянного е 0. Число Ао Ляпунов называет характеристическим числом функции х0. Ляпунов доказал, что всякое отличное от нулевого решение х, х, . Г функции имеет конечное характеристическое число теорема Ляпунова. В третьей главе своего труда 3 Ляпунов рассматривает случай, когда все коэффициенты р5 в правой части системы 1. Периодические решения играют особую роль в сложной динамике, к этому вернемся ниже. Х,кг0, Х2к0СО, . Хк1 также являются решениями системы, а потому линейно выражаются через решения системы 1. Хк0, хгкО, . Осо а1кх,1 а2кх . Хп
.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.212, запросов: 113