Построение, исследование и приложения математических моделей пространственно-временной динамики популяционных систем

Построение, исследование и приложения математических моделей пространственно-временной динамики популяционных систем

Автор: Тютюнов, Юрий Викторович

Шифр специальности: 03.00.02

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2009

Место защиты: Ростов-на-Дону

Количество страниц: 426 с. ил.

Артикул: 4933402

Автор: Тютюнов, Юрий Викторович

Стоимость: 250 руб.

Содержание
Введение.
Об для характеристика работы
Актуальность.
Цель и задачи работы.
Материалы и методы исследования
аучная новизна. IО
I фактическая значимость 1
Достоверность научных положений и выводов. 1
Апробация работы
Благодарности.
Публикации
АННОТАЦИЯ РАБОТЫ ПО ГЛАВАМ
Содержание первой главы.
Содержание второй главы.
Содержание третьей главы
Содержание четвертой главы
Содержание пятой главы
Основные защищаемые положения и выводы диссертации
Глава 1. Пространственное поведение животных в популяционных моделях.
1.1 Обзор методов моделирования пространственных перемещений организмов.
1.1.1 Изотропное блуждание индивидуумов и уравнение диффузии
популяционной плотности.
1.1.2 Изотропное блуждание с непрерывным пространством и временем
1.1.3 Уравнения диффузии и его частное решение
1.1.4 Модели популяционной динамики, основанные на уравнении
неразрывности.
1.1.5 Модель логистического роста с диффузией.
1.1.6 Начальные и граничные условия моделей популяционной динамики
1.1.7 Диффузионная модель Мальтуса. Критический размер местообитания
1.1.9 Модели таксиса
1.2 Модель миграции веслоногих раков гарпактицид
1.2.1 Вывод уравнения потока популяционной плотности гарпактицид.
1.2.2 Частота выхода особей в воду 5
1.2.3 Индивидуумориентированная модель распространения популяции
гарпактицид.
1.2.4 Непрерывная модель распространения популяции гарпактицид
1.2.5 Обсуждение результатов параграфа
1.3 Моделирование мелкомасштабной пятнистости бентосной
СИСТЕМЫ ГАРПАКТИЦИДЫМИКРОВОДОРОСЛИ.
1.3.1 Математическая модель системы горпактициды диатомовые водоросли
1.3.2 Природа стимула таксиса гарпактицид.
1.3.3 Обсуждение результатов параграфа
1.4 МОДЛИРОВАПИЕ ВОЛИ УБЕГАНИЯ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ХИЩНИКЖЕРТВА
1.4.1 Два альтернативных подхода к моделированию убеганияпреследования
1.4.2 Свойства модели
1.4.3 Обсуждение результатов параграфа.
1.5 Моделирование стлеобрлзовлния
1.5.1 Кинематический анализ движения роящихся мошек
1.5.2 Модель.
1.5.3 Результаты линейного анализа.
1.5.4 Результаты вычислительных экспериментов.
Глава 2. Таксис в моделях трофических систем
2.1 Модель трофотаксиса в системе хищиикжер гва.
2.1.1 Обоснование модели
2.1.2 Линейный анализ модели с консервативной численностью хищников
2.1.3 Модель с переменной численностью хищников.
2.1.4 Результаты вычислительных экспериментов.
2.1.5 Интерференция хищников в пространственнонеоднородных режимах
2.1.6 Вычислительные эксперименты с неконсервативной моделью.
2.2 Моделирование трофических взаимодействий в ситуации БИОЛОГИЧЕСКОГО I 1ТРОЛЯ.
2.2.1 Парадокс биологического контроля
2.2.2 Пространственная модель РозенцвейгаМакЛртура.
2.2.3 Анализ модели.
2.2.4 Результаты вычислительных экспериментов.
2.2.5 Разрешение парадокса биологического контроля
2.2.6 Продолжение пространственно неоднородного режима
2.2.7 Исследование модели в случае двумерного местообитания.
2.2.8 Обсуждение результатов параграфа.
2.3 Модель трехуровневой трофической системы
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ КУЛЬТУРА ВРЕДИТЕЛЬ ХИЩНИК
2.3.1 Описание модели.
2.3.2 Анализ модели.
2.3.3 Влияние пищевых стратегий хищника на его регуляторную способность
2.3.4 Обсуждение результатов параграфа
Глава 3. Интерференция хищников как проявление пространственных эффектов.
3.1 Обзор неявных моделей интерференции хищников.
3.2 Модели и их i 1ализ.
3.2.1 Нулевые изоклины
3.3 Замечания по устойчивости
3.3.1 Вычисление якобианов и локального критерия устойчивости
3.3.2 Общие замечания по устойчивости в моделях V и
3.3.3 Мальтузианский рост популяции жертв.
3.3.4 Логистический рост популяции жертв
3.4 ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ К, г, т, ПА УСТОЙЧИВОСТЬ.
3.5 ОБСУЖДЕНИЕ СВОЙСТВ V, И МОДЕЛЕЙ
3.6 Обобщенная трофическая фу1 псция.
3.7 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ХИЩНИКОВ В ЯВНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МОДЕЛЯХ
3.7.1 Индивидуумориеитированная модель трофотаксиса в системе хищникжертва.
3.7.2 Обсуждение результатов вычислительных экспериментов.
3.8 Трофическая фу1 1кция коловрлтокфитофагов i
3.8.1 Описание методов получения и обработки данных лабораторных экспериментов.
3.8.2 Экспериментальные данные и результаты их обработки
3.8.3 Особенности трофической функции коловратокфитофагов
Глава 4. Пространственная демогенетическая модель
4.1 Описание биологической системы и проблемы контроля вредителя
4.1.1 Трансгенные культуры как средство борьбы с вредителем.
4.1.2 Обзор проблем использования стратегии высокая доза убежище
4.1.3 Комбинация стратегии высокая доза убежище с биологическим контролем посредством паразитоидов вредителя
4.2 Обзор методов моделирования эволюции устойчивос ти насекомыхвредителей к трансгенным инсектицидным сельскохозяйственным культурам
4.2.1 Сложные имитационные модели.
4.2.2 Модель ФишераХолденаРайта.
4.2.3 Демогенетические модели
4.3. Демогенетическая модель эволюции устойчивости кукурузного стеблевого мотылька к трансгенной кукурузе
4.3.1 Описание модели.
4.3.2 Оценка параметров демогенетической модели для кукурузного стеблевого мотылька.
4.4 Качественный анализ демогенетической модели
4.4.1 Случай однородной среды обитания вредителя
4.4.2 Случай неоднородной среды обитания вредителя
4.5 Вычислительные эксперименты.
4.5.1 Анализ устойчивости однородных и неоднородных по пространству режимов модели
4.5.2 Исследование эффективности стратегии высокая доза убежище
для I и 2 ареала
4.5.3 Обсуждение свойств демогенетической модели .
4.6 Двухуровневые демогенетические модели
4.6.1 Демогснетичсская модель вредитель паразитоид.
4.6.2 Демогенетическая модель растительный ресурс вредитель
4.6.3 Обсуждение свойств двухуровневых демогенетических моделей
Глава 5. агрр.гировдиные модели динамики промысловых популяций.
5.1 Разнообразие критериев практической оптимизации промысла
5.1.1 Простой пример с функцией воспроизводства БивертонаХолта
5.1.2 Простой пример с функцией воспроизводства Рикксра.
5.2 Моделирование динамики и оптимизация вылова окуня.
5.2.1 Экология моделируемого вида.
5.2.2 Статистический анализ данных
5.2.3 Описание математической модели
5.2.4 Свойства модели.
5.2.5 Результаты имитационных экспериментов.
5.3 Модель промысла конкурирующих популяций тюльки и хамсы
5.3.1 Краткое описание моделируемой системы
5.3.2 Детерминированная модель.
5.3.3 Идентификация параметров.
5.3.4 Стохастическая модель
5.3.5 Многокритериальная оптимизация промысла
5.4 Модель популяции Азовского судака.
5.4.1 Краткая характеристика моделируемой популяции
5.4.2 Математическая модель динамики популяции судака
5.4.3 Оценка параметров модели.
5.4.4 Аналитическое исследование автономной модели.
5.4.5 Стохастические вычислительные эксперименты.
ВЫВОДЫ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ
Литература


Эта численность может изменяться со временем по двум причинам изза перемещения особей через границу и в результате естественного прироста наличия источника популяционной плотности внутри области П. Уск . Здесь первое слагаемое скорость естественного прироста численности популяции, второе слагаемое скорость притока особей в область П через е границу, ЛяУп нормальная компонента вектора . О. Рисунок 1. Возьмем элемент площади поверхности около произвольной точки х . Его можно считать плоским, поскольку граница гладкая допущенная при этом ошибка есть бесконечно малая высшего порядка. Количество особей, прошедших через площадку с за бесконечно малое время сИ ог момента I до 1 выражается объемом элементарного цилиндра с основанием 7 и образующей, параллельной вектору . Этот объем равен произведению площади основания цилиндра на его высоту . Положительность величины , i означает, что особи перемещаются из области п, а отрицательность. В 1. О, а п орт внешней нормали. Рис. Поток плотности популяции через элементарную границу Формула ГауссаОстроградского
ап
оУ
позволяет перейти от интегрирования по границе к интегрированию по области. Произведя дифференцирование в левой части 1. РШуУ йЬс 0. У
Предполагается, что существуют и непрерывны все производные в 1. При этих условиях подынтегральная функция в 1. Лемма 1. Пусть вещественная непрерывная функция р определена в области йаЛ и рхсх 0 для любой ограниченной, строго внутренней подобласти оО. О с гладкой границей . Тогда рх О для всех х е оО. Доказательство. Пусть х произвольная точка области О. Обозначим, через хс,б шар радиуса 6 с центром в ху а через л0,б его объем. По теореме о среднем, в шаре вдг,б существует точка лг. Перейдем в 1. Так как . Согласно Лемме 1. Уравнение неразрывности носит общий харакгер. При его выводе используется один общий фундаментальный физический закон закон сохранения. Замечательным является факт, что перенос самых различных по своей природе веществ и субстанций массы, электрического заряда, энергии подчиняется одному и тому же закону и приводит к одному и тому же уравнению. Уравнение 1. Если локальные изменения р обуславливаются лишь потоками плотности, т. Фикка 1. Коэффициент диффузии, всегда положителен минус в формуле 1. С учетом 1. Рассмотрим случай 0, а именно, пусть локальный рост р описывается логистической функцией гр р с коэффициентом естественного прироста г 0, причем плотность р масштабирована так, что параметр емкости среды К 1. Выражая вектор диффузионного потока . Это уравнение было независимо предложено Колмогоровым, Петровским и Пискуновым и Фишером i в качестве детерминистической версии стохастической модели распространения благоприятного т. Таким образом, переменная р здесь не популяционная плотность, а увеличивающаяся с течением времени пропорция некоторого закрепляющегося в популяции гена, и ео,1. Однако, данное уравнение может быть иптерпретировано и как модель диффузионного распространения популяции с логистическим ростом. Вслед за авторами модели 1. Пусть x, такое решение уравнения ФишераКолмогорова 1. Такое решение называется бегущей волной. Разумеется, оно может и не существовать, мы лишь предполагаем его существование в рассматриваемой модели. Если пространственная координата х соответствует стационарному наблюдателю, то координата г как бы привязана к волне и соответствует началу координат положению наблюдателя, перемещающемуся вместе с волной вдоль оси х со скоростью V. Для такого движущегося вместе с волной наблюдателя в рассматриваемой системе не будет происходить никаких изменений во времени, достаточно одной пространственной переменной г. Обозначив бРбг 3, получаем так называемую автомодельную систему двух ОДУ первого порядка
0
Исследование системы 1. ФишераКолмогорова. Пресечения нулевых изоклин системы кривых, соответствующим уравнениям 5 0 прямая линия, совпадающая с осью абсцисс и Я гр ру парабола, направленная усами вниз и пересекающая ось абсцисс в точках , 0 и р2 1, определяют два равновесия системы 1. Я, 0,0 и ,, 1,0. Якобиан системы 1.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.298, запросов: 145