Нелинейная синхронизация и ритмогенез в электровозбудимых системах сердца

Нелинейная синхронизация и ритмогенез в электровозбудимых системах сердца

Автор: Мазуров, Михаил Ефимович

Количество страниц: 272 с. ил.

Артикул: 3378248

Автор: Мазуров, Михаил Ефимович

Шифр специальности: 03.00.02

Научная степень: Докторская

Год защиты: 2007

Место защиты: Пущино

Стоимость: 250 руб.

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1.ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Синхронизация в нелинейных динамических системах
1.1.1. Общие вопросы синхронизации нелинейных динамических систем
1.1.2. Основная задача синхронизации .
1.2. Идентификация математических моделей нелинейных динамических
систем
1.2.1 Идентификация нелинейных систем в биологии .
1.2.2. Идентификация нелинейных систем с хаотической динамикой .
1.2.3. Восстановление математических моделей систем по методу отображений
1.2.4. Идентификация математических моделей аттракторов.
1.2.5. Идентификация нелинейных систем с линейным вхождением параметров
1.2.6. Идентификация нелинейных динамических систем по методу фиксированной переменной
1.3. Синхронизация колебаний, близких к гармоническим. Классические
результаты
1.3.1. Ассортимент режимов синхронизации в системах, близких к гармоническим
1.3.2. Гармоническое захватывание на основном тоне
1.3.3. Исследование устойчивости периодического решения.
1.3.4. Ультрагармоническое захватывание.
1.3.5. Субгармоническое захватывание
1.3.6. Общие свойства синхронизации гармонических систем
1.4. Синхронизация релаксационных систем .
1.4.1. Геометрические методы исследования синхронизации в релаксационных системах
1.4.2. Синхронизация импульсами прямоугольной формы
1.4.3. Синхронизация синусоидальным внешним воздействием .
1. 5. Методы фазовой динамики для исследования синхронизации
в нелинейных динамических системах .
1.5.1. Метод фазовой динамики для нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями
1.5.2. Исследование медленной динамики фазы при синхронизации
1.6. Взаимная синхронизация гармонических осцилляторов. Классические результаты .
1.6.1. Взаимная синхронизация двух осцилляторов Ван дер Поля .
1.6.2. Методы фазовой динамики для исследования взаимной синхронизации двух осцилляторов. Уравнения фазовой динамики
1.6.3. Взаимная синхронизация многих связанных осцилляторов. Синхронизация в цепочке связанных гармонических осцилляторов
1.6.4. Качественная картина синхронизации многих связанных осцилляторов .
1.7. Синхронизация элсктровозбудимых систем сердца .
1.7.1. Строение проводящей системы сердца
1.7.2. Синхронизация волокон Пуркинье и желудочка в сердце .
1.7.3. Механизмы периодики Вснкбаха
1.7.4. Синоатриальный узел сердца. Клеточная организация .
1.7 5. Элекгрофизиологические свойства синоатриального узла
1.7.6. Экспериментальные данные об электрической связи клеток в синоатриальном узле сердца.
1.7.7. Экспериментальные данные о формировании единого ритма синоатриального узла сердца .
1.7.8. Оптическое картирование возбуждения в сердце
1.7.9. Регулирование ритма синоатриального узла
1.7 Фазовые соотношения при возбуждении синоатриального узла
1.7 Математические модели синоатриального узла .
1.7 Математические методы исследования ритмогенеза в синусном узле
1.7 Исследование синхронизации в синусном узле с помощью модели Бонхоффера Ван дер Поля Фитцхьюго
1.8. Осциллирующие активные среды .
1.8.1 Фазовая динамика в осциллирующих активных средах .
1.8.2. Фазовые волны, ведущие центры, водители ритма
ГЛАВА 2. ОСНОВПЫЕ СВОЙСТВА И ТИПЫ СИНХРОНИЗАЦИИ
НЕЛ И НЕЙНЫХ ДИЛАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
2.1. Основные типы синхронизации и их свойства .
2.2. Основная задача синхронизации .
2.3 Синхронизация и процессы в автоволновых системах .
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВОЗБУДИМЫХ ТКАНЕЙ, ИХ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
3.1. Выбор структуры математической модели
3.2. Линейные системы, их идентификация .
3.3. Идентификация нелинейных систем при линейном вхождении
неизвестных параметров
3.4. Идентификация нелинейных систем по методу фиксированной
переменной
3.5. Сравнение теоремы ТакенсаМане и теоремы об идентификации
по методу фиксированной переменной
ГЛАВА 4. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ СИСТЕМ, ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
4.1. Метод отображения окружности для исследования синхронизации
4.2 Исследование синхронизации релаксационных систем с помощью
метода диофантовых приближений. Пороговая чувствительность
4.3. Аналитические оценки пороговой чувствительности для интегральных и дифференциальных уравнений динамических систем .
4.4. Два способа описания синхронизации релаксационных систем.
Диофантовы неравенства для описания синхронизации .
4.5. Теоремы об эквивалентности множества решений функциональных и
диофантовых неравенств
4.6. Геометрические методы нахождения решений систем диофантовых
неравенств.
4.7. Неоднородное диофантово неравенство неравенство Чебышева
4.8. Геометрический метод нахождения решений неравенства
Чебышева в задачах синхронизации.
ГЛАВА 5. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
5.1. Уравнения связанных осцилляторов при различных типах связи .
5.2. Исследование двух связанных осцилляторов Ван дер Поля при
различных видах связи в вычислительном эксперименте .
5.3. Методы фазовой динамики для исследования синхронизации
двух связанных осцилляторов .
5.4. Исследование взаимной синхронизации методом
диофантовых приближений .
ГЛАВА 6. СИНХРОНИЗАЦИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ СИСТЕМ
6.1. Сравнительная характеристика синхронизации в релаксационных и гармонических системах
6.2. Механизмы синхронизации в релаксационных системах, виды
режимов
6.3. Новые режимы и сценарии синхронизации в релаксационных
системах, их классификация
6.4. Исследование режимов синхронизации в натурных и вычислительных
экспериментах .
ГЛАВА 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ СИСТЕМ
7.1. Системные переходные процессы
7.2. Переходные процессы в автоколебательных системах .
7.3. Фазодинамические переходные процессы .
7.4. Описание переходных фазодинамических процессов
диофантовыми методами .
7.5. Численное экспериментальное исследование переходных
процессов на математических моделях Нобла
7.6. Экспериментальное исследование фазодинамических переходных процессов при синхронизации синоатриального
узла от предсердия
ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНАЯ СИПХРОПИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОВОЗБУДИМЫХ СИСТЕМ СЕРДЦА
8.1. Экспериментальное исследование вынужденной синхронизации в
синоатриальном узле сердца при медленных ритмах стимуляции
8.2. Полоса синхронизации проводящей системы сердца и
отдельных частей
8.3. Синхронизация возбудимых тканей с частотной зависимостью возбудимости реституцией. Эффект значительного увеличения полосы синхронизации тракта волокна Пуркинье волокна желудочка сердца
8.4. Исследование синхронизации в возбудимых тканях с реституцией в вычислительном эксперименте.
8.5. Периодика Венкебаха и ее механизмы
8.6. Исследование периодики Венкебаха на модели временного
сдвига в вычислительном эксперименте
8.7. Периодика Венкебаха в возбудимых тканях, обладающих свойством увеличения длительности фазы рефрактерности.
8.8. Математическая модель периодики Венкебаха, основанная на увеличении длительности рефрактерного периода.
8.9. Сравнение известных теорий Венкебаха .
ГЛАВА 9. РИТМОГЕНЕЗ В СИНОАТРИАЛЬНОМ УЗЛЕ СЕРДЦА
9.1 Экспериментальные данные о формировании единого ритма
синоатриального узла сердца
9.2. Формирование единого ритма пары пейсмекеров синоатриального узла
9.3. Исследование ритмогенеза пары псйсмсксров в вычислительном эксперименте
9.4. Формирование единого ритма в синоатриальном узле из многих пейсмекерных клеток.
ГЛАВА . ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ГЛОБАЛЬНО СВЯЗАННЫХ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ. МОДЕЛИРОВАНИЕ РИТМОГЕНЕЗА В СИНОАТРИАЛЬНОМ УЗЛЕ СЕРДЦА
.1. Синхронизация в системе многих глобально связанных осцилляторов .
.2. Исследование формирования единого ритма в вычислительном эксперименте
.2.1. Формирование единого ритма в случае многих водителей ритма с различной частотой и количеством пейсмекеров в группах
.2.2. Формирование единого ритма одномерного синоатриального
.2.3. Формирование единого ритма двумерного синоатриального узла
.2.4. Формирование единого ритма трехмерного синоатриального
.3. Водители ритма, ведущие центры в возбудимой среде, основные
свойства
.3.1 .Синхронизация в неавтоколебательных возбудимых тканях .
.3.2.Синхронизация и ритмогенез в осцилляторных активных
средах .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Отметим, что согласно теореме существования решения нормальной системы системы обыкновенных дифференциальных уравнений в явной форме Коши последовательность приближенных по невязке решений, сходящаяся по невязке на отрезке 0,7, сходится равномерно на этом отрезке к функции Х1. V ,Л,ЗД,. Как мы видим, задача идентификации исходной нелинейной модели в рамках критерия минимума квадратичной невязки получает аналитическое решение. При нелинейном вхождении параметра универсальных методов идентификации нелинейных систем не существует. Эффективный метод идентификации нелинейных систем с нелинейным вхождением параметров был предложен в работе 1. Впервые метод предложен в году Ходжкиным и Хаксли для идентификации нелинейных моделей биологических мембран 1. Сущность его заключается в том, что в качестве входных испытательных функций используются переменные, например, х или у, изменяющиеся по заданному закону. Рис 1. Множество входных функций вида Дсг ,. Множество откликов на входные функции. Получе1ше фиксированных переменных достигалось с помощью использования отрицательной обратной связи в системе 1. На рис. АД для биологической мембраны аксона кальмара. Одним из замечательных свойств таких испытательных сигналов является упрощение математической модели системы. В дальнейшем метод был использован для создания других известных математических моделей Нобла 4,5, Жанга и др. Синхронизация колебаний, близких к гармоническим. Напомним, что гармоническими или близкими к гармоническим будем называть автоколебательные системы, создающие почти синусоидальные колебания с очень малыми высшими гармониками. Например, автогенератор Ван дер Поля с высокодобротным колебательным контуром. В качестве математической модели гармонической системы возьмем уравнение Ван дер Поля с вынуждающей внешней гармонической силой. Для приближенного решения уравнения используем любой из приближенных методов метод Ван дер Поля медленно меняющихся амплитуд, метод гармонического баланса, метод усреднения и т. Для исследования устойчивости приближенных решений используем первый метод Ляпунова, позволяющий исследовать устойчивость приближенных решений в малом. Поскольку рассматривается устойчивость периодических решений, то уравнение в вариациях представляет дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами. Для исследования свойств решений этого уравнения может быть использована теория Флоке. Если к автоколебательной системе приложено периодическое воздействие, то имеет место явление захватывания частоты. Типичным и важным случаем такого рода является система, описываемая уравнением Ван дер Поля, с дополнительным членом, соответствующим периодическому воздействию. Частота автоколебаний синхронизируется с вынуждающей частотой при условии, что эти частоты не слишком отличаются друг от друга. Если же разница между ними сравнительно велика, то можно ожидать появления почти периодического колебания другими словами, может возникнуть биение. Захватывание частоты, однако, имеет место также в случае, когда собственная частота автоколебания близка к частоте, которая в целое число раз больше или меньше вынуждающей частоты. В противоположность этим типам захватывания явление синхронизации на основной частоте будем называть гармоническим захватыванием. Вопросу гармонического захватывания посвящено значительное число работ 9,,3,4,1. ВсоъМ В0внешняя сила, содержащая постоянную составляющую. Введение новой переменной V иВ0 приводит уравнетое 1. С другой стороны, если вынуждающая частота отлична от единицы, то можно ожидать появления ультрагармоничсского или субгармонического захватывания. В этом случае захватываемое колебание имеет частоту, которая в целое число раз больше или меньше вынуждающей частоты со. Ьг , 1. Ассортимент режимов синхронизации показан на рис 1. На рис. Рис 1. Режимы синхронизации в системе близкой к гармонической а на основной частоте б, в умножение частоты в 2 и 3 раза г, д деление частоты в 2 и 3 раза е режим биений 1. Результирующее гармоническое колебание выражается формулой 1. Это решение легко находится методом гармонического баланса, а именно путем подстановки выражения 1. Вмаа,У. Ь,ау, Ь2а0, г1АУ 0 1й2ц, расстройка.

Рекомендуемые диссертации данного раздела

28.06.2016

+ 100 бесплатных диссертаций

Дорогие друзья, в раздел "Бесплатные диссертации" добавлено 100 новых диссертаций. Желаем новых научных ...

15.02.2015

Добавлено 41611 диссертаций РГБ

В каталог сайта http://new-disser.ru добавлено новые диссертации РГБ 2013-2014 года. Желаем новых научных ...


Все новости

Время генерации: 0.201, запросов: 145