Предельное состояние тел при кручении и плоской деформации с учетом трансляционной анизотропии

• Автор: Митрофанова, Татьяна Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 70 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
ПРИ КРУЧЕНИИ
§ 1Л. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней
при кручении
§ 1.2. К вопросу о кручении анизотропных призматических стержней... 14 ГЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ ТЕЛ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ
§ 2.1. Об одном условии трансляционной анизотропии
идеальнопластических тел при кручении
§ 2.2. О соотношениях теории предельного состояния при обобщенном
условии трансляционной анизотропии
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ ПРИ
ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
§ 3.1. Вдавливание жесткого гладкого штампа в идеальнопластическое
полупространство при обобщенном случае анизотропии
§ 3.2. О вдавливании жесткого гладкого штампа в идеальнопластическое
полупространство при частных случаях анизотропии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Условие идеальной пластичности для анизотропного материала сформулировано Мизесом. Квадратичное условие Мизеса содержит 21 константу анизотропии. Позднее Хилл предложил частный случай условия пластичности Мизеса, содержащий 6 компонент анизотропии
Аа* ~ау)7 + ВАУ ~ )2 + с(°7 +Fr]y + Gr2y_ + Нт2х: = к], (а)
где a:j — компоненты напряжения,
А, В, С, F,G,H,k0- const. (б)
Условие пластичности Хилла (а) нашло широкое применение при решении различных задач технологии обработки давлением. Основные результаты изложены в монографиях Р. Хилла [98], А. Надаи [76],
В. В. Соколовского [90], Г. А. Гениева [9], Д. Д. Ивлева [22], А. Д. Томленова [97], Н. Н. Малинина [59], Б. А. Друянова и Р. И. Непер-шина [14], М. В. Сторожева [94], Е. А. Попова [80], А. И. Целикова [100], JI. А. Шофмана [110], В. Джонсона и П. Б. Мелора [13], Г. Закса [18] и др.
Теория трансляционного упрочнения предложена в работах
А. Ю. Ишлинского [39], В. Прагера [84]. Позднее аналогичные идеи рази-вали Ю. Н. Кадашевич и В. В. Новожилов [42].
В работах Д. Д. Ивлева с сотрудниками [20, 21, 34] предложены-соотношения идеальнопластической трансляционной анизотропии.
В диссертационной работе рассмотрено предельное состояние тел при кручении и плоской деформации в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии и ее обобщений.
Кручение идеальнопластических призматических стержней исследовано в работах А. Надаи [77], В. В. Соколовского [91] и др. Кручение анизотропных идеальнопластических тел при условии пластичности Мизеса-Хилла рассматривалось в работах Г. И. Быковцева [4]. Вопросы кручения

призматических стержней с учетом микронапряжений рассматривались А. И. Бережным и Д. Д. Ивлевым [2]. Кручение призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности рассмотрено Д. Д. Ивлевым [32], кручение анизотропно упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения - В. В. Дудукаленко и Д. Д. Ивлевым [15]. Кручение цилиндрических и призматических стержней, сектора кругового кольца, стержней переменного сечения при действии внешнего давления рассмотрены в работах Б. Г. Миронова [67, 68, 69].
Вдавливание жестких штампов в идеальнопластчиескую среду впервые рассмотрено Прандтлем. Прандтлю принадлежит широко известная формула, определяющая предельное давление при вдавливании жесткого гладкого штампа и идеальнопластическое полупространство
р--к{2 + я), (в)
где р - предельное давление, к - предел текучести при сдвиге.
Вопросы вдавливания штампов в анизотропную идеальнопластическую среду при условии пластичности Мизеса-Хилла рассмотрены Р. Хиллом [97], Г. А. Гениевым [9], Д. Д. Ивлевым и Р. И. Непершиным [25] и др.
В. Г. Зубчанинов исследовал широкий круг задач о поведении металлов при сложном нагружении с учетом влияния упрочнения и анизотропии.
Большой вклад в изучение деформирования анизотропных пластических тел принадлежит Тульской школе механиков: Е. Е. Кузнецову, А. А. Маркину, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко, Л. А. Толоконникову,
А. А. Трещеву, С.А. Яковлеву и др.

_ - 2р1 - л/2р]р2 +^4 + 4р + 4л/2р2 - 2р,2р
2(1 + Р22 +^ДрЛ ^ = 0;
вдоль стороны /’О величина

н’Зя'') - 41р,р-: г -./4 - 4/7; 4/?" I 4-/2/> - 2/'>7?,:
Г‘‘1_1--------------------------2(1+Л= + Лл)
*■„=0;
~ >/2д р2 +^4 + 4р22- Ар] + 4л/2/? - 4^2р^р2 - 2рр[
2(1+р22 + 42 рг)

При ц = -,у
вдоль стороны ОС величина
<9 = 0,

_ и^ _ Лп ~ 2ДА + У^ + 4/?22 - 2/7,2 + 2лр2р2 [р1- - 2)- 2л/2/?|2рг _
2(1 + А2->/2а) ’

_ У2Л - 2/7,/72 + ^4 + 4/722 - 2/7,2 + 2л[2р2(/7,2 - 2)- 2л[2р^р2 _ 2(1 + р - л/2/?2)

вдоль стороны СО величина

,(тт) л/2>, -2ЛА + д/4 + 4А; -2д2 + Шр2(р,2 -2)- 2^рг
Г = 4'"1 = 2(1 + А--72А) ;
^- = 0;
_ т/2/7, - 2р1р1 + -^4 + 4р - 2/?,2 + 2л[2р7 (р2{ -2)- 2-^2рр
~ 2(1 + А2-л/2Л) ’