Применение метода возмущений к решению краевых задач об ударном нагружении нелинейной упруглй среды

• Автор: Шаруда, Владимир Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 142 c. : ил

ГЛАВА I. ОДНОМЕРНЫЕ НЕАВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПЛОСКИМИ УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
1.1. О системе уравнений, описывающей динамическое деформирование упругой среды
1.2. Ударные волны в упругой среде
1.3. Нормальный удар по недеформированному упругому полупространству
1.4. Влияние предварительных деформаций
1.5. Одномерное отражение ударной волны
ГЛАВА 2. СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОЕ УДАШОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ
УПРУГОЙ СРЕДЫ
2.1. Об уравнениях динамического деформирования упругой среды при условии сферической симметрии
2.2. Динамическое деформирование среды сферическим поршнем, движущимся по произвольному закону
2.3. Динамическое сжатие сферической мишени
ГЛАВА 3. НЕАВТОМОДЕЛЬНОЕ УДАШОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УПРУГОГО
ПОЛУПРОСТРАНСТВА С УЧЕТОМ СДВИГОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
3.1. Вывод уравнений и постановка краевых задач
3.2. Задача о сдвиговом ударе
3.3. Косой удар по упругому полупространству
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДШИЕ
В отличие от других разделов механики сплошных сред (гидродинамика, газовая динамика, теория пластичности и т.д.) теория упругости до середины нашего столетия развивалась как линейная теория. И в настоящее время, когда уже имеется целый ряд монографий по нелинейной теории упругости [1-14], в которых рассмотрены как общие вопросы теории нелинейного упругого континуума, так и частные проблемы его движения и равновесия, термин "теория упругости" относят к линеаризованной теории. В случае учета нелинейностей последнее чаще всего оговаривается уже в названии. Линеаризация уравнений теории упругости проводится для того, чтобы избежать математических трудностей, связанных с учетом нелинейностей, и воспользоваться хорошо развитой теорией линейных дифференциальных уравнений. Однако, современный уровень развития техники требует, во-первых, более точных количественных оценок, часто выходящих за пределы точности линеаризованной теории, во-вторых, что несомненно еще более важно, учета тех качественных особенностей, которые с самого начала исключаются при линеаризации системы уравнений. Это объясняется тем, что в результате линеаризации система дифференциальных уравнений настолько меняет свою структуру, что некоторые интересные явления не отражаются качественно. Примерами таких явлений могут служить потеря устойчивости равновесия упругих тел и конструкций, ударные волны в упругой среде. Таким образом, теория устойчивости и динамическая теория упругости заведомо связаны с нелинейными уравнениями, т.е. являются нелинейными теориями [9,10,12,14,15].
У истоков нелинейной теории упругости стоят выдающиеся ме-

ханики и математики прошлого века Г.Кирхгоф, О.Коши, И.Фингер,
Л.Эйлер, однако интенсивное ее развитие связано с серединой нашего столетия, когда усилиями таких ученых, как В.В.Новожилов [I] , Г.Д.Мурнаган [2], Л.й.Седов [3], В.Прагер [4], А.Э.Грин [б] и др., были достаточно развиты общие вопросы теории нелинейно-упругого тела. Отметим еще некоторые значительные работы советских исследователей И.И.Гольденблата [7], А.Н.Гузя [15], С.К.Годунова [II] , Д.Д.Ивлева [1б], А.И.Лурье [в], Л.А.Толоконникова [17],
К.Ф.Черных [18], Обзор этих и других работ отечественных исследователей по нелинейной теории упругости приводится в [19]
Полученные результаты послужили базой для бурного развития основных приложений нелинейной теории упругости: теории устойчивости упругих тел и конструкций [15,20,21], механики эластомеров [22,23], динамической теории упругости [10,12,14].
Обзор первых работ по нелинейной динамической теории упругости содержится в [24]. Основным направлением этих работ являлось изучение волн напряжений в упругих стержнях с нелинейной связью напряжения-деформации. Первые же работы по динамике нелинейной упругой среды показали, что нелинейность вносит новые качественные результаты. Оказалось, что скорость распространения волн зависит от деформированного состояния, а волны, распространяющиеся по деформированной среде, могут, в отличие от линейного-случая, не быть чисто продольными и поперечными [25].
Наибольшее количество работ посвящено решению динамических задач о распространении гармонических (как объемных, так и поверхностных) волн по однородно деформированному упругому материалу. Постановка и решение таких задач связана, во-первых, с использованием в технике ультразвукового неразрушающего метода определения напряжений в твердых телах [2б], во-вторых, с опреде-
*ç"(-d)- фТф)]фм'(вШ№-
*мШ‘(в>-ißF0W(ef]+^M[M(e)((F0W-AF0Uz)+F0(-6)(Mn^UÎ*4)MF0-B))4FMî--вІмШФ+ШмШє^-МвШ'ї-еі-Ш>]+ Ч fx2+f ~ШУНЩШ)Ч +пфШ+
^(F§)4MmMFo(-ehF0'(0)kF0(-e)Fo‘(-e)M М~!І>
*(Є'МііМ-РоШ№)-мШМмШ(¥Ф$о* *м"(в)) H f ч)(мШШ-%М-Ш-м(о))м'Ш-Чі4їР0ШРМм‘(е)(т+і)+твмЬ)п{т4Ш^
*(M‘(ehF0 ш+ Ш-М(0))М "(в))І +М(в)(Ff'(-в)~ F '(0))+
+м‘(т-в) <-(F0'(-e)-fb'MF0'(oi(feme)чмшч 4f+Ф(е)-м(0))(мШ7Ш]+мт^і4[зм“(е>-
-Fo ШИМг- QjeItU№NMWft2eib'(0)Fo''(0))-'(0)М '(9) * F0 "(о)М(ві! +f0Mm +*b
+f 0 м'Ы Hf+Ф'Шм '(в) -ç'rn) Чміві-м шм "(&)]+