Устойчивость и низкочастотные колебания цилиндрической панели со слабозакрепленным прямолинейным краем

• Автор: Ершова, Зинаида Георгиевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание.
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПАНЕЛЕЙ
1.1. Уравнения равновесия цилиндрических оболочек. Граничные условия
1.2. Влияние свободного и слабо закрепленного прямолинейного края
1.3. Устойчивость цилиндрических панелей для других вариантов закрепления криволинейных краев
1.4. Влияние закреплений второго прямолинейного края
и размеров оболочки
1.5. Случай узкой полоски
1.6. Случай широкой полоски
Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПАНЕЛИ, СОПРЯЖЕННОЙ СО СТЕРЖНЕМ
2.1. Постановка задачи и определяющие уравнения
2.2. Качественный анализ граничных условий
2.3. Достаточно подкрепляющий стержень
Глава 3. КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
3.1. Колебания цилиндрической панели со свободным
и слабо закрепленным прямолинейным краем
3.2. Влияние граничных условий на криволинейных краях
3.3. Уточненные уравнения колебаний
3.4. Асимптотическое интегрирование системы (3.3.1)
3.5. Решение краевой задачи в первом приближении
3.6. Шарнирно опертые криволинейные края
3.7. Случаи, когда переменные не разделяются
Заключение
Указатель литературы

ВВЕДЕНИЕ
Конструктивные формы современных машин и сооружений чрезвычайно разнообразны. Железнодорожная цистерна, резервуары для жидкостей и газообразных продуктов, трубопроводы - можно очень долго перечислять конструктивные решения, в основу которых положены оболочки. Области их применения чрезвычайно широки: машиностроение, авиация, ракетостроение, строительство, атомная энергетика, химические технологии, судостроение. Обол очечные системы играют важную роль и в обеспечении жизнедеятельности живых организмов.
Такие конструкции могут находиться в различных условиях, в частности, под воздействием динамических нагрузок. Поэтому актуальным является расчет частот и определение форм собственных колебаний оболочек, так как знание этих характеристик позволит избежать явления резонанса, который может привести к разрушению конструкций.
Кроме того, одним из важнейших элементов расчета при проектировании тонкостенных оболочечных конструкций в различных областях техники является расчет на устойчивость, поскольку потеря устойчивости конструкции также ведет к ее разрушению [79, 80].
Вопросам теории оболочек посвящено очень много научных трудов. Первыми работами, в которых описана потеря устойчивости цилиндрических оболочек, находящихся под действием осевого сжатия, являются работы В.Е.Лилли [94] и А.Маллока [96], причем Лилли экспериментально изучал осесимметричную форму потери устойчивости, а Маллок - неосесимметричную.
Первые аналитические результаты по устойчивости цилиндрических оболочек, находящихся под действием осевого сжатия, были получены в начале XX века Р.Лоренцем [95] и

С.П.Тимошенко [68]. В работах этих авторов изучались идеально упругие, геометрически совершенные цилиндры. Исходное состояние считалось безмоментным, то есть оболочка в этом случае должна была иметь возможность расширяться радиально до тех пор, пока нагрузка не достигнет критического значения. При этом рассматривалась осесимметричная форма потери устойчивости. Для определения критической нагрузки, так называемого классического критического усилия сжатия, применялся статический критерий Л.Эйлера [85], согласно которому критическая нагрузка определяется как наименьшая нагрузка, при которой наряду с исходной формой равновесия оказывается статически возможной смежная, бесконечно близкая к ней форма равновесия.
С математической точки зрения в этом методе задача заключается в нахождении собственных чисел и соответствующих им собственных векторов линейных краевых задач. Собственные числа определяют критические нагрузки, а собственные векторы — формы потери устойчивости. Найденная при этом нагрузка определяет момент разветвления форм равновесия и называется верхней критической нагрузкой.
Однако первые эксперименты, выполненные Робертсоном, Флюгге, Вильсоном и Ньюмарком, Лундкуистом, Доннеллом не подтвердили результатов классического решения (ем. обзоры [26, 27, 78, 87] и др.). Наблюдаемые критические нагрузки были значительно ниже классических. Все дальнейшее развитие теории устойчивости было направлено на выявление причин этого расхождения.
Доннелл [29] впервые отметил важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях, а основы геометрически-нелинейной теории были заложены в работе Маргерра [97]. В 1939-1941 гг. Т.Карман и С.Цзян [92], используя его уравнения, рассмотрели задачу об устойчивости цилиндрической оболочки в нелинейной постановке. Это- исследование- позволило выявить явление снижения несущей способности оболочки с ростом за-критических деформаций- После, этой работы появилось много аналогичных исследований, отличающихся видом выражения, аппроксимирующего радиальный прогиб оболочки. Полученные при этом величины нижних критических нагрузок, определяемые уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не

Рис. 1.4с. Параметр нагружения Л при р = 0.5 для граничных условий: на краю = 0 — 0000; на краю <р — <ро
1 — 0000,0001- 2 — 0100,0101;. а — 1000,1001;. 4 — 1100,1101;
5 — 0010, 6 —0110, 7 — 1010,1110; 8 — 0011, 9 — 0111, 10 — 1011
Рис. 1.4d. Параметр нагружения Л при р = 1 для граничных условий: на краю <р = 0 — 0000; на краю = <ро
1 — 0000, 2 — 0001, а — 0100, 4 — 0101, 5 — 1000,1001,1100,1101
6 — 0010, 7 — 0110, 8 — 1010,1110, 9 — ООН, 10 — 0111; 11 — 1011,1111.