Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию

• Автор: Костицын, Валерий Николаевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 248 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ § 1. Психологические принципы концепции геометрического моделирования
§ 2. Место и роль теории изображений в профессиональной подготовке
учителя математики
§ 3. Концепция геометрического моделирования в комплексе учебных
дисциплин, ориентированных на......профессионально-геометрическую.подготовку учителя математики
Глава И. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОСНОВНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
§ 1. Параллельное проектирование. Аффинные отображения плоскости..
§ 2. Родство плоскости и его свойства
§ 3. Конструктивные задачи на преобразование родства
§ 4. Эллипс как образ окружности при родстве
§ 5. Аффинная модель евклидовой плоскости
§ 6. Проекционная модель пространства

§ 7. Основные позиционные задачи. Правило видимости
§ 8. Проекционные модели пространственных фигур
§ 9. Сечения призм и пирамид
§10. Сечения цилиндров и конусов
§11. Построение тени многогранника. Пересечение и объединение многогранников
§ 12. Аффинные преобразования пространства
§ 13. Аффинные отображения пространства на плоскость
§ 14. Проекционная модель евклидова пространства. Основные метрическое задачи
§ 15. Метрические задачи на федоровской модели евклидова пространства
§ 16. Вращение правильных многогранников
§ 17. Фронтальные диметрии. Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами
§ 18. Проекционная модель сферы
§ 19. Метрические задачи на проекционной модели сферы
§ 20. Виды проекционных моделей евклидова пространства
§21. Комбинации сферы с многогранниками
§ 22. Общие вопросы применения изображений пространственных фигур в
преподавании геометрии
§ 23. Изображения в систематическом курсе геометрии. Типичные
ошибки
§ 24. Роль изображений при решении геометрических задач
§ 25. Эксперименты на геометрических моделях

Глава III. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
§ 1. Аффинные отображения
§ 2. Бинарная линейная плоскостная модель четырехмерного аффинного
пространства
§ 3. Бинарные линейные плоскостные модели трехмерного аффинного
пространства
§ 4. Евклидовы пространства. Аффинные отображения евклидовых
пространств
§ 5. Бинарные линейные плоскостные модели трехмерного евклидова
пространства
§ 6. Методика применения бинарных линейных плоскостных моделей трехмерного пространства в учебном процессе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

аффинного пространства. Дело в том, что все методы изображений, применяемые в настоящее время в учебном процессе, приводят к построению одной единственной модели трехмерного аффинного пространства (модели ТП, см. гл. III). Принципиальным, таким образом, является вопрос о существовании других моделей и целесообразности их использования в преподавании геометрии. Автор этой работы доказал (см. [62]), что существует пять таких моделей и некоторые из них в ряде случаев могут использоваться в учебном процессе более эффективно, чем модель ТП. Этот результат не может остаться неучтенным в профессиональной подготовке учителя математики.
2. Концепция геометрического моделирования в основном курсе геометрии педагогических вузов. Обучение студентов геометрическому моделированию как одна из форм профессионально-геометрической подготовки учителя математики должно рассматриваться как единый процесс формирования структуры пространственного мышления на основе глубокого изучения теории геометрического моделирования, практики его применения при решении стереометрических задач и приобретения навыков применения геометрического моделирования в учебном процессе. При действующем учебном плане математических факультетов педагогических вузов этот процесс может реализовываться в рамках
■ основного курса геометрии, в состав которого входит теория изображений пространственных фигур на плоскости,
■ специального курса геометрического моделирования и
■ практикума по решению задач.
Теория изображений пространственных фигур на плоскости, трактуемая в действующих учебниках [10], [12] как методы изображений,