Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике

• Автор: Мурадова, Наида Бабаевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Глава 1. Теоретико-методологические аспекты формирования навыков и умений доказывать
1.1. Психолого-педагогические теории о возможностях развития навыков проведения доказательных рассуждений
1.2. Управление процессом формирования рассуждений через приёмы умственной деятельности
1.3. Формирование умений, лежащих в основе доказательства
Глава 2. Методика формирования у учащихся навыков доказательных рассуждений
2.1 Приемы обучения доказательным рассуждениям и
тренинговые упражнения
2.2. Развитие логической культуры при введении математических понятий
2.3. Методика обучения доказательствам математических утверждений
2.4. Задачи как средство обучения сознательному нахождению доказательства
2.5. Описание эксперимента
Заключение
Библиография
Приложение

Актуальность. В последние годы проблема совершенствования математического образования стала предметом оживлённых дисскусий, ведутся интенсивные поиски реформирования образования, усиления развивающей и воспитательной роли математики в общем образовании школьников.
Проблема образования сегодня признаётся одной из главных мировых проблем (О.А.Абдулина, Б.С.Гершунский, В.С.Леднев, ВДШадриков и др.).
В работах математиков В.И.Арнольда, Д.В.Аносова, А,Н.Колмогорова,
A.C.Столяра, П.М.Эрдниева и др. освещены принципиальные вопросы,
связанные с усилением логической основы школьного курса математики.
Государственная политика в сфере образования отражена в федеральной программе «Развитие образования в России», которая предполагает реформирование, модернизацию образования путём внедрения новых, информационных технологий обучения. В научной литературе отмечается, что «модернизация страны опирается на модернизацию образования, на его содержательное и структурное обновление».
Инновации характеризуются существенными изменениями в
содержании обучения, введением новых стандартов, переходом на
многоуровневую систему профессиональной подготовки специалистов, фундаментализацией образования, сменой традиционной парадигмы
образования на личностно ориентированную и, что закономерно, кардинальными изменениями в методах и формах обучения.
Модернизация, сложившаяся в последнее десятилетие в XX в. системы образования возможна на основе единства изменений в институциональной сфере образования, целенаправленно осуществляемых государством через систему нормативно-правовых актов и сущностной модернизации, которая достигается за счет инновационных поисков целевых, содержательных и процессуальных её характеристик с ориентацией их на гуманистическую парадигму образования, т.е. прежде всего - на поиск новых концептуальных
основ. В этом двухстороннем процессе роль механизма модернизации выполняют инновационные процессы, в которых проявляется саморазвитие образовательных систем. Под их влиянием изменяется не только отдельные компоненты - цели, содержание, методы и технологии обучения но, прежде всего - сущностная концептуальная основа.
Одной из центральных проблем, стоящих перед педагогической наукой и практикой, является создание единой системы умственного развития школьников.
Мышление формируется в процессе изучения каждого предмета. Далеко не последнюю роль в его развитии играет обучение математике. При этом такая работа успешнее проходит у учителя, который проводит её осознано и целенаправленно.
Как отмечает А.Н. Колмогоров, «ответственность преподавания математики здесь особенно велика, так как знакомство с началами логики практически в значительной мере происходит на уроках математики» [76], стр. 36.
Проблема формирования логических рассуждений, приёмов умственной деятельности при обучении математике состоит не в том, чтобы изучить специально и обособленно логику, как отдельный предмет, а в том, чтобы необходимые элементы стали неотъемлемой частью самого преподавания математики, важным инструментом, повышающим его эффективность и влияние на логическое развитие учащихся. «Необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы» (A.A. Столяр [140], стр. 14).
В 1997 году были проанализированы результаты тестирования выпускников 50 стран, в том числе и России, по математике и физике. Сравнительный анализ математической и естественнонаучной подготовки показал, что результаты тестирования математического образования выпускников наших средних школ не утешительны. Россия попала в группу стран, набравших средний балл, существенно более низкий, чем
выяснения возможности переноса умения доказывать теоремы на равенство на теоремы и задачи другого вида учащимся были предложены несколько задач на доказательство параллельности прямых. Учащиеся довольно успешно справились с такими задачами на установление параллельности прямых. Выполняя доказательство, учащиеся ориентировались на признаки параллельности, используя их в качестве критерия наличия параллельных прямых. Результаты выполнения этих заданий дают основание рассматривать их как следствие переноса умения доказывать с теорем на равенство на теоремы и задачи другого вида, где требовалось установить параллельность прямых. Перенос умения доказывать теоремы одного вида на теоремы и задачи другого вида объясняется общностью логической структуры признаков понятий. Содержание понятий «равенство» и «параллельность» совершенно различно, однако логическая структура действия подведения под эти понятия одинакова. Чтобы установить, равны или нет те или иные геометрические фигуры, нужно проверить, обладают ли они хотя бы одним из признаков равенства. Аналогично, чтобы определить параллельны или нет две прямые, надо также проверить, обладают ли данные прямые хотя бы одним из признаков параллельности. Соответственно одинаковыми были метод выведения следствий, а также последовательность их анализа.
Общность структуры умений, которые использовались при доказательстве теорем того и другого вида, обусловила описанный выше перенос.
При изучении геометрии школьниками очень важно сформировать у них общие приемы доказательства геометрических теорем. Каждая теорема воспринимается ими как новая, доказательство которой нужно только заучивать. Этим и объясняется то, что при изменении чертежа теоремы или введении новых буквенных обозначений учащиеся затрудняются воспроизвести ранее проведенное доказательство.
Так как в условиях многих теорем и задач на доказательство признаки искомых геометрических фигур задаются в «опосредованном» виде, большое