Математическое моделирование реальных процессов при решении физических задач

• Автор: Долженко, Елена Васильевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Оглавление
Введение (о значении методологии математического моделирования па современном этапе развития образовательного процесса)
Глава 1. Теоретические основы проблемы применения элементов ММ при решении физических задач в средней школе
§1.1. Современные представления о методологии ММ как универсальном методе научного познания. Понятийный аппарат (теория вопроса, анализ существующих подходов к формированию умений ММ в теории и практике обучения решению физических задач в школе)
1.§2. Свойства математических моделей
1.§3 Иерархия моделей и её значение в обучении решению задач
Выводы по первой главе
Глава 2. Методика применения метода математического моделирования при обучении решению физических задач
2.§1. Современные технологии в физическом образовании
§2.2. ММ на уроках решения задач как средство формирования и развития основных умений и навыков исследовательской деятельности.
Методические и психологические проблемы, существующие в практике применения ММ при обучении решению физических задач
§3.2. Значение формулировки условия задачи для построения модели
§4.2. Методика решения задач, ориентированная на развитие умений ММ.
§4.1.2. Некоторые особенности методики проведения уроков решения задач,
ориентированных на обучение элементам ММ
§4. 2.2 Построение и анализ физических моделей реальных явлений при
решении качественных задач
2.§4. 3 Обучение основам ММ при решении простейших экспериментальных
задач
§4, 4.2. Математическая модель как основа для построения физической
задачи
2. §4. 5 Иерархичность при решении задач
2.§4. 6 Универсальность физических и математических моделей
Выводы по второй главе
ГлаваЗ. Педагогический эксперимент
3.§1 Организация и структура педагогического эксперимента
3.§2 Экспериментальная проверка гипотезы
3.§3. Итоги педагогического эксперимента
Выводы по третьей главе
Заключение
Библиография

Введение (о значении методологии математического
МОДЕЛИРОВАНИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА)
Современный этап развития общества характеризуется высокой степенью развития общества и изменяющейся ролью человека во всём многообразии противоречий. Развитие личности в этих условиях становится не только результатом, но и предпосылкой эффективного общественного устройства.
Современное общество предъявляет новые требования к образованию, которое, являясь необходимым компонентом развития личности, обязано адекватно отражать требования времени.
В связи с этим происходит существенное изменение образовательной парадигмы: целью образования становится не столько усвоение
определенных знаний, умений и навыков, не память и воспроизведение, сколько умение непрерывно обучаться, приобретать знания, развивать мышление и восприятие, творческие способности. Усвоение, прочность, обобщение готовых знаний становится лишь вспомогательным средством развития интеллекта, так как, в связи с развитием информационных технологий и физической науки, непрерывно возрастает и изменяется поток информации. При этом возрастает ведущая роль фундаментальной науки в содержании образования, что неизбежно должно отразиться в системе общего физического образования, включая методику изучения и преподавания физики. Сегодня главная задача преподавателя заключается в том, чтобы научить учащихся отличать главное от второстепенного, фундаментальное от прикладного, понимать иерархию структуры науки, различать отдельные ее компоненты [171].
Общеобразовательный курс физики не может носить узкопредметный характер, а должен включать в себя содержание,

адекватное инновационным технологиям обучения: научную методологию, методы вычислительной физики, современные физические теории [203].
Среди проблем современного образования ведущее место занимает вопрос подготовки компетентных специалистов в различных областях человеческой деятельности.
Такие специалисты должны уметь творчески подходить к решению различных проблем в условиях быстро изменяющегося мира, быть способными прогнозировать развитие событий, быстро адаптироваться к постоянно изменяющимся условиям на основе умений моделировать разнообразные ситуации и находить решение проблем путём исследования построенных ситуативных моделей. Эти проблемы приходится решать современной методологии образования.
На современном этапе развития общества фундаментальный характер образования реализуется в рамках методической концепции, рассматривающей образование как учебную модель науки [98, 172].
В связи с этим основные акценты содержания и методологии образования смещаются на изучение фундаментальных законов природы и общества, объясняющих глубинные сущности явлений и процессов, и наиболее универсальных научных методов исследования, способствующих формированию целостных представлений о научной картине мира.
Обучение должно дать каждому умение самостоятельно находить и осваивать новую информацию, формировать способность к творчеству, превращая его в норму, в своеобразный инструмент во всех сферах человеческой деятельности [63, 136]. В свою очередь, методологическая направленность науки становится доминирующей чертой научного стиля мышления.
Таким образом, многочисленные исследования показывают, что одним из кардинальных изменений физического образования в современной школе становится его методологическая направленность [144].

Вернёмся к уже рассмотренному гармоническому осциллятору — это пример так называемой «жёсткой» модели. Она получена в результате сильной идеализации реальной физической системы. Для решения вопроса о её применимости необходимо понять, насколько существенными являются факторы, которыми мы пренебрегли. Иными словами, нужно исследовать «мягкую» модель, получающуюся малым возмущением «жёсткой». Она может задаваться, например, следующим уравнением:
тх = -кх + £[(х,х)
Здесь /(х,х) — некоторая функция, в которой может учитываться сила трения или зависимость коэффициента жёсткости пружины от степени её
растяжения, с — некоторый малый параметр. Явный вид функции /(*,*) нас в данный момент не интересует. Если мы докажем, что поведение мягкой модели принципиально не отличается от поведения жёсткой (вне зависимости от явного вида возмущающих факторов, если они достаточно малы), задача сведется к исследованию жёсткой модели. В противном случае применение результатов, полученных при изучении жёсткой модели, потребует дополнительных исследований. Например, решением уравнения гармонического осциллятора являются функции вида х(1) = Азп -Ла +Всо$4к1, то есть колебания с постоянной амплитудой. Следует ли из этого, что реальный осциллятор будет бесконечно долго колебаться с постоянной амплитудой? Нет, поскольку рассматривая систему со сколь угодно малым трением (всегда присутствующим в реальной системе), мы получим затухающие колебания. Поведение системы качественно изменилось.
Если система сохраняет свое качественное поведение при малом возмущении, говорят, что она структурно устойчива. Гармонический осциллятор — пример структурно-неустойчивой (негрубой) системы [15]. Тем не менее, эту модель можно применять для изучения процессов на ограниченных промежутках времени.