Теоремы существования равновесия в современной экономической теории

• Автор: Маракулин, Валерий Михайлович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 345 с. : ил.

1 Экономическое равновесие с нестандартными ценами
1.1 Абстрактная модель экономики типа Эрроу-Дебре и понятие равновесия с нестандартными ценами
* 1.1.1 Характеризация оптимальных по Парето состояний экономики
1.1.2 Теорема существования аппроксимирующих равновесий
1.1.3 Концепция равновесия с нестандартными ценами
1.1.4 Структура бюджетных множеств и свойства предпочтений
1.2 Неоклассические модели экономики с нестандартными ценами
1.2.1 Модель рынка с нестандартными ценами
1.2.2 Экономика с производством в классической модели Эрроу-Дебре
1.2.3 Экономики с общественными благами
1.3 Конечность равновесий с нестандартными ценами
1.3.1 Пространство экономик и теорема о конечности равновесий с нестандартными ценами
1.3.2 Доказательство основной теоремы
2 Равновесие в бесконечномерной модели экономики
2.1 Двойственность товаров и цен в модели Эрроу-Дебре
2.2 Существование равновесий в моделях экономики чистого обмена
2.2.1 Стратегия доказательства и вспомогательные результаты
2.2.2 Доказательства теорем и других результатов
2.3 Существование равновесий в линейно-решёточной модели Эрроу-Дебре
2.3.1 Правильные модели Эрроу-Дебре и продолже-
* ние линейных функционалов

2.3.2 Равновесия по Эджворту и существование квазиравновесий с непрерывными ценами
2.3.3 Доказательства теорем и вспомогательных утверждений
2.4 Рынки с перекрывающимися поколениями экономических агентов
2.4.1 Модель и теорема существования равновесий в экономиках с перекрывающимися поколениями экономических агентов
2.4.2 Стратегия доказательства, вспомогательные результаты и обсуждение
2.4.3 Доказательство основной теоремы и вспомогательных результатов
3 Равновесный анализ в неполных рынках
3.1 Равновесие в базовой модели неполного рынка
3.1.1 С-равновесия и предельные равновесия Раднера
3.1.2 Теорема существования обобщённых равновесий
3.1.3 Доказательство теоремы существования обобщённых равновесий
3.2 Динамические неполные рынки
3.2.1 Неполный рынок с перекрывающимися поколениями экономических агентов
3.2.2 Компенсированные и обобщённые равновесия в динамическом неполном рынке
3.2.3 Теоремы существования, идея доказательства и вспомогательные результаты
3.2.4 Завершение доказательств теорем существования
4 Приложение: введение в нестандартный анализ
4.1 Нестандартный анализ: конструктивный подход
4.1.1 Идеальные элементы
4.1.2 Три концепции
4.1.3 Фильтры
4.1.4 Индивиды и суперструктуры
4.1.5 Универсумы
4.1.6 Языки и семантика

4.2 Три техники
4.2.1 Принцип переноса
• 4.2.2 Теорема направленности
4.3 Сводка некоторых результатов
Список литературы

Рассмотрим следующие аппроксимации бюджетных ограничений экономических агентов. Пусть даны е — Дь..., е„) 3> 0, текущее состояние экономики х 6 X и набор допустимых индивидуальных цен д = (91 дп) € Я- В качестве новых доходов примем величину
аДх.д) = т(д)е{ + оДх.д),
где для любого фиксированного 0 < (3 < 1/(п + 1) положим
Лч) = — Цд||)+ ч- 51^ 11^11)-

Здесь по определению для всякого действительного у величина у+ = у для у>0иу+ = 0- иначе. Сразу отметим, что по построению О < т(д) < 1, откуда в силу е* > 0 и предположений А5, А7 следует, что функции сс;(.) непрерывны и удовлетворяют условию Слейтера.
На следующем этапе мы переходим к построению точечномножественного отображения, чьи неподвижные точки реализуют е-равновесные состояния абстрактной экономики. Положим
А, = А, Ъ = Ве = {уеЬ |М|2<Х>Л- *6 Ж

/с = Пу‘х £ХЦХ*
м м
Множество К. является непустым выпуклым компактом.
Далее определим отображения, действующие из /С в себя. Для каждого г 6 Я и к = (г/1 уп, д, хь ..., х„) е /С, х< € д € 2 положим
ФДк) = Ф,-(д) = { у' 6 У;- | д,г/ < -гтп(/3,119г11) • (^1Ь

Из построения с очевидностью следует, что эти точечномножественные отображения имеют замкнутый график и непустые выпуклые значения для всех к € /С.
С целью использовать закон Вальраса А6, рассмотрим согласованное с Т проектирование д : Ьм -> Ь и определим х0 = д(яъ •. •, х„)п.
11В данном случае неявно предполагается, что Т, = Т для всех * € N и, в частности, Т может быть одноэлементным множеством. Поэтому любое проектирование является согласованным, однако при этом нужно чтобы была выполнена вторая часть предположения А6.