Развитие теории и разработка численной методики расчета составных стержней и пластин

• Автор: Филатов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 292 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1.
Расчет составных стержней на статические нагрузки § 1.1. Обобщение теории А.Р. Ржаницына по расчету составных
стержней на случай больших перемещений
§ 1.2. Определение напряжений в сечениях составляющих
стержней и поперечных связях
§1.3. Численный алгоритм расчета составных балок по
обобщенной теории
§ 1.4. Решение тестовых задач по расчету составных балок с
использованием численного алгоритма 3
§ 1.5. Расчет составных балок по обобщенной теории
§1.6. Выводы по главе 1
Глава 2.
Расчет составных балок: неразрезных, на упругом основании, с переменными значениями коэффициента жесткости шва и многослойных
§2.1. Расчет неразрезных составных балок
§ 2.2. Расчет составных балок на упругом основании
§ 2.3. Расчет составных стержней с переменными значениями
коэффициента жесткости шва
§ 2.4. Расчет многослойных составных балок по обобщенной
теории
§ 2.5. Приближенная теория расчета многослойных составных
балок
§2.6. Выводы по главе 2
Глава 3.
Расчет составных балок на устойчивость, продольнопоперечный изгиб и на динамические воздействия
§3.1. Численный алгоритм расчета многослойных составных
балок на продольно-поперечный изгиб и устойчивость
§ 3.2. Решение тестовых задач по расчету составных балок на
устойчивость.
§3.3. Расчет составных балок на продольно-поперечный изгиб 88 § 3.4. Определение собственных частот и форм колебаний
составной балки
§3.5. Численный алгоритм расчета многослойных составных
балок на вынужденные колебания
§ 3.6. Выводы по главе 3

§4.1.
§4.2.
§4.3.
§4.4.
§4.5.
§4.6.
§5.1.
§5.2.
§5.3.
§5.4.
§5.5.
§5.6.
§6.1.
§6.2.
§6.3.
§6.4.
§6.5.
§6.6.
Глава 4.
Расчет составных пластин на действие статических нагрузок
Формулы для главных кривизн изогнутой поверхности пластин
Учет уточненных значений кривизн в теории составных пластин А.Р. Ржаницына
Численный алгоритм расчета многослойных составных пластин на статические нагрузки
Уравнения для составной пластины из двух одинаковых слоев
Уравнения для составной пластины из четырех
симметричных слоев Выводы по главе
Глава 5.
Примеры расчета составных пластин на статические нагрузки
Шарнирно опертая по контуру двухслойная пластина со свободными на сдвиг торцами и с жесткими
закреплениями против сдвигов
Двухслойная пластина с жестко заделанными сторонами и
с одной свободной от закреплений стороной
Шарнирно опертая четырехслойная пластина
Влияние уточненных значений кривизны
Определение напряжений в сечениях составляющих
пластин
Выводы по главе 5 Глава 6.
Расчет составных пластин: неразрезных, на упругом основании, с переменными значениями коэффициента жесткости швов, многослойных и с учетом трещинообразования
Расчет неразрезных составных пластин
Расчет составных пластин на упругом основании. Учет
податливости поперечных связей
Расчет составных пластин с переменными значениями коэффициента жесткости швов
Упрощенная теория расчета многослойных составных пластин
Расчет трехслойных пластин. Учет трещинообразования Выводы по главе

Глава 7.
Расчет составных пластин на продольно-поперечный изгиб и устойчивость § 7.1. Дифференциальные уравнения составных пластин при
учете влияния продольных сил на изгибные деформации § 7.2. Частные случаи расчета составных пластин на
устойчивость (/7=0, а=у)
§ 7.3. Частные случаи расчета составных пластин на
устойчивость (ß=0, афу)
§ 7.4. Расчет на устойчивость трехслойных панелей с легким заполнителем. Сравнение с экспериментальными результатами
§ 7.5. Пример расчета составной пластины на продольнопоперечный изгиб § 7.6. Выводы по главе
Глава 8.
Расчет составных пластин на динамические нагрузки
§8.1. Дифференциальные уравнения составных пластин по
теории А.Р. Ржаницына при расчете на динамические нагрузки
§ 8.2. Определение частоты основного тона собственных колебаний двухслойной составной пластинки с нулевой толщиной шва
§ 8.3. Частота основного тона собственных колебаний
двухслойной составной пластинки при ненулевой толщиной шва
§ 8.4. Расчет составных пластин на вынужденные колебания
§ 8.5. Выводы по главе
Глава 9.
Расчет составных стержней и пластин переменного сечения
§9.1. Расчет плоских двухветвевых стержней переменного сечения
§ 9.2. Приближенная методика расчета составных стержней
переменного сечения § 9.3. Приближенный способ расчета составных пластин
переменной жесткости § 9.4. Выводы по главе
Общие выводы по диссертации Список литературы Приложения

249 251

Вполне естественна попытка построения численного решения рассматриваемой нами нелинейной задачи на базе разностных уравнений МПА. Это оправдано и тем обстоятельством, что для расчета составных балок по теории А.Р. Ржаницына (при /=1) численные методы не применялись. Поэтому в [174] автор ограничился аналитическим решением относительно простых задач, которые ниже будут использованы нами в качестве тестовых.
По МПА [49] обыкновенное дифференциальное уравнение типа
-ф—Р (i-3.il)
аппроксимируется на равномерной сетке с шагом г следующим разностным уравнением:
-2^^Vj+f^Vj+ + Ли’у + г • Дв'у =
г2/ с . -3 (1.3.12)
= -—( Р]- +10 Р]+ Р]+)+—т Дру+—Ару»
где Д>гу=л'и^; AwJ =м>^0-, - гг;Ч0; остальные величины такого
типа имеют аналогичный смысл, например, АР)=Кр)~Пр)Кр')—р']. о;
П пг = п’ - <*Р
Р] Р;+0 ’ р Лу’
Из сопоставления (1.3.11) с (1.3.8) следует, что для аппроксимации последнего по МПА достаточно в (1.3.12) щ заменить на т° . Запишем это уравнение, опуская для упрощения правый верхний индекс при т, но по-прежнему понимая под т суммарный безразмерный изгибающий момент в сечении составной балки:
—2^mj+^nlj+] + Д»2у + г ■ Ат] =
Т2(п Л А 1 5 , г3 - (1.3.13)
= — ( Р/-1 +10 Р]+ р]+)+—т Ар]+—Ар].
Для аппроксимации (1.3.9) во внутренней точке равномерной сетки достаточно в (1.3.12) — р заменить на правую часть (1.3.9). При записи этого