Метод оценки прочности хрупких материалов на основе градиентной теории

• Автор: Садиков, Павел Валерьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 92 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Обзор литературы по теориям прочности
1.2. Обзор литературы по градиентному эффекту
ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ПРЕДЛАГАЕМОГО ПОДХОДА
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ГРАДИЕНТНОГО ЭФФЕКТА
3.1. Задача Ляме
3.2. Задача Головина
3.3. Задача Кирша
3.4. Оценка результатов
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ СИНГУЛЯРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ВИДЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
4.1. Задача об изгибе круглой пластинки под действием сосредоточенной силы
4.2. Задача Буссинеска
4.3. Задача Гриффитса
4.4. Задача Фламана
4.5. Задача о вдавливании в полупространство прямоугольного штампа.67 ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ СИНГУЛЯРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ВИДЕ РАСХОДЯЩИХСЯ РЯДОВ
5.1. Задача об изгибе прямоугольной пластины сосредоточенной силой.
5.2. Задача о кручении сектора круга
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Проблема прочности, являющаяся главной проблемой сопротивления материалов, многогранна. Она включает в себя, в том числе, следующие фундаментальные вопросы.
1. Оценка локальной мгновенной прочности упругого тела при заданных в рассматриваемой точке напряжениях и характеристиках материала. Теории прочности, занимающиеся этим вопросом, называются классическими.
2. Учет так называемого градиентного эффекта прочности, то есть того экспериментально обнаруженного факта, что прочность в данной точке тела зависит не только от напряженного состояния в этой точке, но и от скорости изменения напряженного состояния по координатам (росту градиента напряженного состояния отвечает увеличение прочности тела). Данный эффект может быть значительным в самых обычных случаях, что не позволяет не принимать его в расчет.
3. Определение прочности тела в сингулярных точках, где напряжения, найденные упругим расчетом, бесконечны. Надо заметить, что бесконечные напряжения отвечают сколь угодно малой нагрузке, тем не менее разрушение наступает лишь при критическом уровне нагрузки. Конечно, использование теории пластичности (псевдопластичности в случае хрупких материалов) может избавить от бесконечных напряжений. Но такой подход сопряжен с большими трудностями, по сравнению с традиционным упругим расчетом. Поэтому желательно научиться определять запас прочности тела, опираясь на фиктивные бесконечные напряжения, доставляемые упругим расчетом.
4. Влияние времени на прочность в условиях ползучести (предмет теорий длительной прочности).
5. Усталостное разрушение под действием циклических нагрузок.
6. Образование и развитие микро- и макротрещин в теле.
7. Статистические аспекты прочности (вероятностная постановка вопроса).

8. Масштабный эффект прочности.
9. Физические аспекты прочности (связь прочности со структурой материала и внешними факторами - температурой, влажностью и др.).
10. Интегральный подход к прочности конструкции (исчерпание прочности объекта не локально, а в целом).
Диссертация посвящена рассмотрению второго и третьего из перечисленных выше вопросов. При этом классические теории прочности, отнесенные к первому вопросу, служат базой для обобщений.
Указанные вопросы интенсивно разрабатываются и существенно продвинуты в своем решении. Тем не менее, ни один из них не может считаться решенным исчерпывающим образом, в частности, остаются многочисленные расхождения теоретических разработок с опытом. Вместе с тем, от обоснованного их решения непосредственно зависит экономичное проектирование конструкций. Этим определяется актуальность темы диссертации.
Целью диссертации является разработка метода оценки прочности хрупких материалов, учитывающего градиентный эффект прочности и наличие сингулярных точек.
Отправной точкой исследования послужила градиентная теория хрупкого разрушения, разработанная В. Д. Харлабом. Далее раскрываются некоторые важные ее особенности.
1. Градиентный подход к прочности материала объединен с подходом к оценке прочности в сингулярных точках, исходя из предположения, что бесконечно большие градиенты напряжений в сингулярных точках позволяют материалу сохранять прочность при бесконечно больших напряжениях (пока нагрузка не достигла некоторого критического уровня).
2. В разработанной теории регулярные и сингулярные напряжения оказались равноправными, а это означает, что неправомерно отбрасывать (как это обычно делают) конечные напряжения из суммы их с бесконечными. Следствием оказалось исчезновение ряда парадоксов (например того, что бесконечно

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ПРЕДЛАГАЕМОГО ПОДХОДА
В данной работе предлагается модификация и дальнейшее развитие идеи В. Д. Харлаба об учете градиентного эффекта прочности (1.47)—(1.57). Отметим, что подход разрабатывается применительно к хрупким материалам в частности к бетону. Применение исходной теории в некоторых случаях встречает ряд затруднений. В частности не всегда удается представить критерий прочности в виде (1.53). Во-вторых, часто требуется привлекать несколько традиционных теорий прочности в качестве исходных для оценки влияния градиентного эффекта. Это связано с тем, что традиционные теории имеют существенный разброс, как между собой, так и с имеющимися экспериментальными данными, о чем сказано в главе 1. В этом случае математические выкладки для получения градиентного критерия на основе каждой теории прочности требуется проделывать заново. Данное неудобство касается и других существующих в настоящее время градиентных подходов.
С целью устранения указанных недостатков было предложено преобразованию по исходной формуле (1.56) подвергать не весь критерий прочности 5, а отдельно выражение каждого из главных напряжений:
а,=^.(х) + Фг.(х)^(г), (2.1)
„ _ Ц(*о) , ф,(хо)

Щ(хо)
Д(*о)

УФ,(*о)
ФД*о)
ВД- (2.2)
В формуле (2.2) обозначения те же, что и в (1.47) и (1.56). Полученные таким образом градиентные напряжения (2.2) необходимо подставить в выражение критерия прочности по выбранной теории
=/(<т1у,о2у,Озу) • (2-3)
Условие разрушения выражается формулой (2.4).
5Х°У1, СТУ2 > 0УЗ ) = ^ ' (2.4)
Перед применением предлагаемого подхода следует обратить внимание
на одну особенность. Как известно, нормальные и касательные напряжения в