Развитие и применение смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых систем и пластинок

• Автор: Игнатьев, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 120 с. : ил

Метод конечных элементов в смешанной форме (история развития 10 и современное состояние проблемы)
1.1. История развития и основные направления МКЭ в строительной 10 механике
1.2. МКЭ в смешанной форме (история развития и современное 12 состояние проблемы)
1.3. Выводы по главе
2. Смешанная форма МКЭ в задачах статики
2.1. Вывод уравнений смешанного метода на основе вариационных 19 принципов
2.2. Стержневой конечный элемент
2.2.1. Классический вариант получения матрицы откликов (упругих 22 свойств) для КЭ плоской стержневой системы
2.2.2. Получение матрицы откликов на основе известной матрицы 29 жесткости КЭ
2.2.3. Формирование глобальной матрицы откликов и разрешающей 33 системы уравнений для стержневой системы
2.3.3. Примеры статического расчета стержневых систем
2.3. Различные варианты получения матрицы откликов КЭ для расчета 37 пластинок
2.3.1. Прямоугольный КЭ изгибаемой пластинки
2.3.2. КЭ в форме прямоугольного треугольника
2.3.3. КЭ плоско-напряженной пластинки в форме прямоугольника
2.3.4. КЭ плоско-напряженной пластинки в форме прямоугольного 50 треугольника
2.3.5. Формирование глобальной матрицы откликов и разрешающей 53 системы уравнений для расчета пластинок
2.3.6 Примеры статического расчета пластинок
2.4. Выводы по главе
3. Смешанная форма МКЭ в задачах динамики
3.1. Определение частот свободных колебаний стержневых систем и 56 пластинок по смешанной форме МКЭ
3.2. Вынужденные колебания систем с конечным числом степеней 59 свободы
3.3. Примеры определения частот свободных колебаний стержневых
систем и пластинок по смешанной форме МКЭ
3.4. Выводы по главе
4. Смешанная форма МКЭ в задачах устойчивости
4.1. Устойчивость стержневых систем
4.1.1. Задача устойчивости шарнирно-стержневых систем
4.1.2. Задача устойчивости стержневых систем с жесткими узлами
4.1.3. Приближенное вычисление коэффициентов матрицы откликов 82 КЭ в виде продольно сжатого стержня
4.1.4. Формирование разрешающей системы уравнений для задачи
устойчивости и ее решение
4.1.5. Примеры решения задачи устойчивости стержневых систем
4.2. Задача устойчивости пластин
4.2.1. Прямоугольный конечный элемент
4.2.2. Примеры решения задачи устойчивости пластин
4.3. Выводы по главе
Основные выводы
Список литературы
Приложение 1
Приложение 2

Одним из важнейших направлений развития строительной механики является разработка новых и совершенствование известных методов расчета конструкций и сооружений на основе математических моделей, максимально приближенных к их реальной работе.
Данная работа посвящена развитию и применению одного из наиболее универсальных численных методов решения краевых задач - метода конечных элементов (МКЭ) - в задачах механики деформируемого твердого тела и строительной механики.
Популярность этого метода обусловлена простотой и наглядностью, возможностью расчета тел с практически любой геометрической формой, высокой степенью алгоритмизации, наличием многочисленных прикладных комплексов программ и другими факторами.
Соединяя в себе универсальность и возможность полной автоматизации вычислительного процесса с помощью компьютера, МКЭ значительно расширяет возможности детального исследования НДС конструкции. На сегодняшний день МКЭ является одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач и применяется во многих областях науки и техники для расчета тепловых, деформационных, силовых, скоростных, электромагнитных, акустических, радиационных и других полей.
История развития метода конечных элементов насчитывает несколько десятилетий. Вначале он рассматривался как развитие классических методов строительной механики и применялся, в основном, в этой области. В дальнейшем совместными усилиями математиков, инженеров и программистов он разрабатывался и развивался как разновидность вариационно-разностных методов (методов Ритца, Бубнова-Галеркина и др.). Позднее оба эти подхода были объединены и в настоящее время рассматриваются как два аспекта одного и того же метода. Общая идея МКЭ,

Рис. 2
2.3.4. КЭ плоско-напряженной пластинки в форме прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольный конечный элемент (рис. 2.12) для которого известна матрица жесткости (А.М. Масленников [85, стр. 196]).
Используя изложенный выше алгоритм, представим исходный КЭ с узлами у, к в виде двух КЭ, имеющих общие узлы к, I. Во введенном дополнительном узле / заменим связи на неизвестные усилия, т.е. перейдем к основной системе смешанного метода (рис. 2.13).
Представим, как в предыдущем случае, матрицу жесткости КЭ с узлами /, к, I в блочном виде
4,1
га ' ги

гч|_гу
г1.к ги
(2.49)
Приняв за неизвестные усилия в связях узла /, построим МО для КЭ с
узлами /, к, I.