Математическая модель свободно растекающегося бурного потока за водопропускными сооружениями

• Автор: Косиченко, Наталья Викторовна
• Шифр специальности: 05.23.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 229 с. : ил.

1. Критический анализ состояния изучаемого вопроса
1.1. Объект исследования. Основные параметры двухмерного в
плане открытого водного потока
1.2. Обоснование задачи и места исследований в работе
1.3. Критический анализ существующих методов решения задач плановой гидравлики открытых потоков
1.4. Критическая характеристика комплексных методов решения
задач по течению двухмерных плановых потоков
1.5. Цель и задачи исследований
2. Особенности математического моделирования течения двухмерных в плане открытых водных потоков на современном этапе
2.1. Основные понятия методологии исследований
2.2. Взаимосвязь отдельных элементов системы моделирования объекта в общем развитии математического моделирования
науки и техники
2.3. Схема метода моделирования, используемого в настоящей
работе
2.4. Исходные ограничения в базовом варианте
2.5. Вывод системы базовых уравнений движения водного потока и получение её регулярных решений
2.5.1. Двухмерные уравнения гидродинамики в естественных координатах
2.5.2. Вывод системы уравнений двухмерных в плане потенциальных стационарных потоков без учета сил сопротивления потоку для случая русла с горизонтальным дном

2.5.3. Приведение системы плановых уравнений в
плоскости годографа скорости к безразмерному виду
2.5.4. Методы анализа спектра регулярных аналитических решений системы плановых потоков в плоскости годографа скорости
Выводы по главе
3. Упрощенное решение задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения в широкое горизонтальное отводящее русло
3.1. Замечания по методу, выбранному за основу
3.2. Идея сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков
3.3. Выбор наиболее подходящей конструкции из спектра решений
в плоскости годографа скорости
3.4. Сопряжение пространственного и двухмерного в плане потоков
3.5. Определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии
3.6. Вывод уравнения крайней линии тока и определение параметров т и в в произвольной ее точке
3.7. Определение параметров потока тм, 9М в произвольной точке потока М и координат этой точки хм, у и
3.8. Вывод формулы для определения предельного расширения потока
3.9. Общая идея метода решения задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков в плоскости годографа
скорости
3.9.1. Краткие сведения из теории бурных двухмерных в плане открытых стационарных потенциальных течений водного потока

3.9.2. Классификация задач по течению двухмерных в плане
открытых водных потоков и методы их решения
Выводы по главе
4. Разработка программ для построения линий тока
4.1. Описание программ
4.2. Ввод исходных данных и определение постоянных
4.3. Построение теоретической крайней линии тока
4.4. Построение произвольной линии тока и определение параметров в любой точке потока
4.4.1. Построение начальной эквипотенциали
4.4.2. Построение точек на оси симметрии потока
4.4.3. Построение произвольных точек
4.5. Оценка адекватности модели
4.5.1. Адекватность получаемых геометрических
параметров реальному процессу
Выводы по главе
5. Выявление основных свойств свободного растекания потока за трубами прямоугольного сечения в безнапорном и полунапорном режимах его истечения из трубы
5.1. Геометрия крайней линии тока и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при разных числах Фруда
5.2. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда
5.3. Геометрия и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при одинаковых числах Фруда
5.4. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока
при одинаковых числах Фруда
5.5. Распределение относительных глубин по живому сечению
потока (вдоль эквипотенциал ей) в зависимости от чисел Фруда

При К = -2; а = 1; Ъ = -6; с = -3 и первого решения не существует, а второе линейно-независимое решение имеет вид
Следовательно = г(2). Обобщая, можно убедиться, что при любом К
При решении прикладных задач по теории двухмерных в плане открытых водных потоков будем пользоваться в первую очередь точными решениями, когда гипергеометрический ряд обрывается. Это возможно, когда квадратный корень в подкоренных выражениях (2.36) извлекается точно.
Выделим эти точные решения:
Непосредственным перебором вариантов убеждаемся, что до К = 13 точных решений больше нет.
Заметим также, что степень полинома в решении г = г(т) равна 2К.
при этом коэффициенты ак, Ьк, ск определяются по формулам (2.36).
Рассмотрим далее вариант поиска решения уравнения (2.29) в виде:
Аналогично методу, рассмотренному ранее, получим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:
Г? = r4F(5,-2,5,г) = г4 (1 — г)2; z<2> =г2(1- г)2.
К = 0; У0=1; г0=1; К = 2; z2=t2(1-t)2.
Соответствующие частные решения уравнения (2.29) будут иметь вид:
у/ о = sin а0 = const;
Ух = т(1 —г + —)sin(20 + ai);

у/2 =r2(l— r)2sin(40 + ar2)-В общем случае решение запишем в виде: у/к = F{aK ,ЪК,ск,т) ■ тк • sin(2Кв + ак)
(2.37)
(2.38)
¥к = zK sin[(2A: -1 W + rA-
(2.39)