Математические модели микропрочности и микропластичности металлов

• Автор: Прокопович, Елизавета Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 125 с. : ил

Оглавление.
Введение
Глава 1. Нелинейная одномерная дискретная модель
сдвигообразования в кристаллических материалах
§ 1. Исследование смещений атомов вблизи
. концентраторов напряжений
§2. Относительные перемещения в идеальных
кристаллах с атомами примеси
§3. Относительные перемещения в кристаллах с
краевыми дислокациями
§4. Влияние примесных атомов на движение
краевых дислокаций
Выводы по главе
Глава 2. Нелинейные двухмерные модели сдвигов в
металлических кристаллах
§ 1. Модель с двумя рядами подвижных атомов
§2. Модель с конечным числом рядов подвижных атомов
Выводы по главе
Глава 3. Влияние вида потенциала на характер сдвигообразования
атомов в поликристаллических материалах
§ 1. Смещения атомов кристаллов вблизи
приповерхностной трещины
§2. Физические модели межатомного взаимодействия
§3. Нелинейные модели сдвигообразования атомов с потенциалами
взаимодействия Леннарда-Джонса, Морзе и Джонсона
* §4. Численные расчеты
Выводы по главе
Глава 4. Оценка микропрочности поликристаллических
материалов на сдвиг и отрыв
§ 1. Критерии прочности в окрестности концентраторов напряжений.
§2. Критические напряжения сдвига в кристаллах с дислокациями
§3. Микромеханизмы хрупкого разрушения
§4. Оценка микроразрыва сплошности металлов
по критерию Давиденкова-Фридмана
Выводы по главе
Заключение
Литература
Приложения

Введение.
Основой понимания механизмов микропластичности и микропрочности является теория дислокаций, изучающая геометрические, упругие, кристаллографические и динамические свойства линейных дефектов кристаллической решетки.
Интенсивность пластической деформации в идеальных кристаллах значительно ниже, чем в реальных материалах. Для объяснения этого факта Тейлор, Орован и Поляни в 1934г. почти одновременно ввели понятие «дислокации как дефекта кристаллической решетки». Существование дислокаций, которое в начальный период развития учения о пластической деформации предполагалось теоретически, в настоящее время установлено экспериментально с помощью методов химического травления, высоковольтной электронной микроскопии на просвет и декорирования.
В процессе пластической деформации сдвиг происходит в результате постепенного перемещения дислокаций в плоскости сдвига (пунктирная линия на рис. 1).

(Ф (с) (Ь) (а)
Рис.1. Различные стадии скольжения в кристалле в результате перемещения
дислокаций.
При сдвиге верхней части кристаллической решетки относительно нижней возникают участки несовместимости плоскостей атомов верхней и
нижней частей кристалла. Этот дефект в решетке кристалла называется дислокацией, а участок, где он начинается, ядром дислокации и обозначается
значком ±.
Из рис.1 видно, что дислокация, возникшая в левой стороне кристалла, постепенно перемещается внутри кристалла и выходит с противоположной его стороны. Для образования дислокаций на поверхности кристалла необходима значительная энергия, поэтому дислокации на поверхности образуются редко. Реальные кристаллы, как известно, уже содержат дислокации, образующиеся на стадии кристаллизации. Пластическая деформация в кристалле протекает в результате движения большого числа дислокаций.
Для наглядного изображения дислокации обычно выбирают упругое цилиндрическое тело с небольшим цилиндрическим отверстием вдоль оси цилиндра. Цилиндр разрезается с одной стороны по образующей и сдвигается по плоскости среза вдоль радиуса или образующей (рис.2) так, чтобы образовалась ступенька. Тогда участки вокруг осевой линии значительно искривятся.
Рис.2. Дислокация в непрерывном упругом теле: а - краевая; Ь - винтовая.
Дислокации бывают, в основном, двух типов краевые - вектор сдвига перпендикулярен к линии дислокации, и винтовые - вектор сдвига параллелен линии дислокации. Дислокации, у которых вектор сдвига и дислокаци-

Рис. 17. Влияние параметра т=а2/а на подвижность цепочки (/=25).
§3. Относительные перемещения в кристаллах с краевыми дислокациями.
Дислокации являются наиболее важными дефектами кристаллического строения. В реальном кристалле обычно содержится значительное число дислокаций (10п-1012 в см3); они возникают в виде дислокационных петель либо линий, заканчивающихся на свободной поверхности, на контурах других дислокаций, границах зерен или других дефектах [37]. Одномерная модель Френкеля-Конторовой позволяет моделировать простейшие виды линейных дефектов, а также исследовать их поведение [5,55,67].
Рассмотрим краевую дислокацию. Применительно к нашей модели можем считать, что подвижная цепочка либо содержит дополнительные ато-