Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах

• Автор: Толпаев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 352 с. : ил.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ И
* АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В
АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ РАСЧЁТОВ В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ МЕТОДОМ АНИЗОТРОПНОГО
ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЯ
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ
В ПРИЗАБОЙНЫХ ЗОНАХ СКВАЖИН (ПЗС)
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ К ОДИНОЧНЫМ И ГРУППОВЫМ СКВАЖИНАМ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ПРИ ЛИНЕЙНОМ И НЕЛИНЕЙНОМ РЕЖИМАХ
ФИЛЬТРАЦИИ
ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ РАСЧЕТОВ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ В
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ Г ЗАКОНЫ ОРТОГОНАЛЬНОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БАЗИСОВ, КООРДИНАТ ВЕКТОРОВ И
ТЕНЗОРОВ
» ПРИЛОЖЕНИЕ 2. КАТАЛОГ ТЕНЗОРОВ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В СРЕДАХ С КОНКРЕТНЫМИ
ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГНА
РИСУНКИ

317.

г ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
1.1. Математическое моделирование линейной фильтрации в
периодических средах методом анизотропного эквивалентирования
1.2. Определения полей главных направлений анизотропии (ГНА) и главных проницаемостей в линейных анизотропных моделях периодических сред
1.3. Расчёт эффективных тензоров проницаемостей по заданным полям

ГНА и главных проницаемостей при линейном режиме фильтрации
1.4. Математическое моделирование нелинейной фильтрации в
анизотропных средах методами кристаллофизики
1.4.1. Векторно-матричная форма обобщённого закона Дарси (ОЗД) нелинейной фильтрации в анизотропных средах
1.4.2. Задача построения тензоров заданной симметрии
1.4.3. Математические модели нелинейной фильтрации для конкретных примеров анизотропных сред
1.5. Математическое моделирование нелинейной фильтрации в
анизотропных средах обобщённым методом С.ННумерова
1.6. Пример построения математической модели нелинейной
фильтрации в анизотропной среде обобщённым методом С.Н. Нумерова
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ В
* АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
2.1. Уравнения неразрывности для пространственных, двумерных и
плоскопараллельных и фильтрационных потоков жидкости
2.1.1 Уравнение неразрывности для трёхмерного пространственного фильтрационного течения

2.1.2 Уравнение неразрывности для двумерных фильтрационных течений сжимаемой и несжимаемой жидкости в искривлённых слоях переменной толщины
2.1.2 Уравнение неразрывности для двумерных течений

несжимаемой жидкости в теории О.В. Голубевой
2.1.4 Уравнение неразрывности для плоскопараллельного фильтрационного течения. Функция тока плоскопараллельного течения
2.2. Уравнения линейной двумерной фильтрации несжимаемой
жидкости в анизотропных искривлённых слоях переменной толщины
2.2.1. Вывод уравнений двумерной фильтрации в ортогональных криволинейных системах координат общего вида
2.2.2. Расчёт коэффициентов проводимости для двумерной фильтрации в анизотропных искривлённых слоях постоянной конечной толщины
Пример 1. Слои вращения
Пример 2. Цилиндрические слои постоянной толщины
2.3. Уравнения плоскопараллельных фильтрационных течений

несжимаемой жидкости в анизотропно-неоднородных средах и их связь с обобщёнными аналитическими функциями комплексного переменного
2.4. Уравнения плоскопараллельных фильтрационных течений
несжимаемой жидкости в анизотропно-однородных средах и их связь с аналитическими функциями комплексного переменного
2.5. Комплексные потенциалы плоскопараллельных фильтрационных * течений в анизотропно-однородных средах со специальными законами
распределения ГНА
2.5.1. Теорема о комплексном потенциале для специальной серии законов распределения ГНА
2.5.2. Следствие 1. Конгруэнтные законы распределения ГНА

тельно всех остальных видов симметрии тензоры А и С в ГНА имеют вид: у тензора А не равны нулю только три диагональных компоненты Я.! * Я2 *Яз. У тензора С не равными нулю могут быть следующие 21 независимых между собой компоненты: 3 коэффициента Сщ*; 6 коэффициентов скктт ; 6 коэффициентов Скткш; 6 коэффициентов Скщть (к,ш = 1,2,3). (Для частного случая, когда ш и О представляют куб, Я( = Я2 = Яз = Я и все перечисленные 21 компоненты будут равны одной и той же величине, например, Ь). Выражение (4) ОЗД для нелинейной фильтрации в этих средах в системе ГНА принимает вид:
-УР = Я., • V, -е! + Я,2-у2-ё2 + Я3-У3-ё3 +
+ У1 ■[с1111у1 + (с2211 + с1212 + с2ш)у2 +(СЗЗП + С3113 + с131з)Уз]' ®| +
+ у2 ' [(С1122 + С1221 + С2121)у? + С2222У2 + (с3322 + С2323 + С322з)Уз]‘ ®2 +
+ У3 ‘ [(с1133 + С3131 + С1331 )У? + (с2233 + с2332 + с323г)у2 + С3333у3 ]' ®3
Скалярное произведение (УР,у) в соответствии с (13) будет (УР,у) < 0, если все компоненты Я, > 0, Сыскк > 0 и суммы в круглых скобках вида скктт + стктк + Скштк > 0 (к,ш = 1,2,3). Из (13) вытекает, что для взаимно противоположных векторов у и -у скалярные произведения (УР, у) равны, что подтверждает одинаковость свойств противоположных направлений рассматриваемых пористых сред.
Для частного случая, когда ячейка о и фигура О представляют куб, фильтрационное сопротивление, найденное из (2) и (13), для рассматриваемого композита оказывается равным
гп =Я + Ь*[з-2-(п| +п2 +п3)]-у2 , (14)
где Я и Ь определяют компоненты тензоров А и С, а П1, п2, и пз - направляющие косинусы вектора скорости фильтрации у. Полученная формула показывает, что для линейного режима фильтрации (когда Ь = 0) такой композит ведёт себя как изотропное тело, а анизотропию фильтрационных свойств этот композит проявляет лишь при нелинейном режиме.
В качестве третьего представляющего теоретический интерес примера рассмотрим строение тензоров А, В и С для среды, содержащей трёхмерную периодическую систему одинаковых по размерам непроницаемых «зёрен» в ви-