Математическое моделирование фронтальной части течения в каналах и реках при нестационарном стоке

• Автор: Лапин, Виталий Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Глава 1. Обзор существующих методов теоретической гидромеханики применительно к исследованию течений в каналах
1.1 Общие методы гидромеханики
1.2 Основные математические модели течения вязкой жидкости в трубах различной формы
1.3 Формирование ударных волн в цилиндрической трубе и на поверхности жидкости: феноменологический подход
1.4 Распространение одномерных локальных возмущений в каналах:
аналитический подход
Глава 2. Распространение уединенных волн при импульсном сбросе воды из водохранилищ
2.1 Распространение уединенных волн на поверхности идеальной жидкости
2.2 Расчет уединенной волны (солитона) в вязкой среде прямым методом теории возмущений
2.3 Результаты применения метода обратной задачи рассеяния для солитона в
вязкой жидкости
Глава 3. Модели формирования ударного переднего фронта течения в каналах при постепенно увеличивающемся стоке
3.1 Двухмерная модель движения вязкой жидкости по наклонному
каналу
3.2 Трехмерная модель движения вязкой жидкости по наклонному каналу
3.3 Турбулентное движение вязкой жидкости по наклонной плоскости и в канале кругового сечения
Глава 4. Применение моделей течения для расчета ударных фронтов в реках Северного Кавказа
4.1 Гидрография основных рек Северного Кавказа
4.2 Расчет течения Кумы, при сбросе воды из Отказненского водохранилища
4.3 Исследование течения реки Кубань в районе города Невинномысска и
станицы Барсуковской
Заключение
Список литературы
Один из предметов гидродинамики - изучение течений жидкости в трубах и каналах. В основном исследовались стационарные течения первоначально идеальной, а затем вязкой и турбулентной жидкости в трубах. Течения вязкой жидкости со свободной поверхностью изучены слабо, в особенности, нестационарные течения и различные явления, возникающие вследствие нестационарное стока.
Нестационарность течений воды в реках и каналах возникает при катастрофических осадках или сбросе значительных объемов воды из водохранилищ. Как следует из данных наблюдений, резкое увеличение стока нередко сопровождается обострением переднего фронта течения и внезапным резким увеличением уровня реки на большом расстоянии от водохранилищ и зон осадков. Это явление особенно заметно при выполаживании течения, на равнинной части реки, где, казалось бы, следовало ожидать спокойного медленного повышения уровня. Свидетелями и невольными участниками этого события стали жители станицы Барсуковской и города Невинномысска (Ставропольский край) в июне 2002 г.
Эффект обострения переднего фронта течения реки часто наблюдается. В частности, на реках Амазонке и Северн [34] сильный прилив проходит много километров по мелководью и на большом расстоянии от океана образуется подвижная форма гидравлического прыжка или так называемая “бора”.
Движение жидкости в реках и каналах при нерегулярном стоке рассматривалось только в отдельных работах. В [103] и [82] решена двумерная задача и получено распределение скоростей жидкости при её установившемся движении в лотке, ширина которого намного больше высоты. Однако, опираясь на эти результаты, невозможно корректно описать явление обострения переднего фронта в реках и каналах, поскольку в имеющихся моделях не учитывается начальная скорость сброса и влияние

Хо-У/»"’ +(12-—)?'“ = Р„ (2.10)
ау ау 1 — у

Р1=-Ь
7 О “У ) 3^1+^ Зт/ 1-_у 5Г
Рассмотрим однородное уравнение (2.10):
-^-у/«т+02-г/у"=о.
Ф ау 1-у
Это уравнение представляет собой уравнение Лежандра. При этом прямая подстановка показывает, что V = 15/1-/) является его решением.
Для решения (2.10) воспользуемся методом вариации произвольной постоянной, то есть представим <А/ = Л(/.у=Л(/-15/1-/).
Таким образом, подставив в (2.10) выражение для дт(у) получим:
~(1 -у’)-?-АЫ-15у(1-у’) + (12--~)А(у)-15у(1-у’) = Р, ау 4у -у
Найдем производные, стоящие в левой части последнего уравнения:
~(1 -у’)~А(у) ■15X1 - /) /(Л, -У)1 +
ау ау ау
+ А • 15(1 -/)2 -2А -15^2(1 -У X1 ~У2))
= Л^45/1-/)2+/Л5(1-/)2-/.60/(1-/) +
+ Ау 15(1 - у2 )2 - 60Ауу2 (1 - у2 )2 + (180/ -120/Л)
= А„ ■ 15/1 - у2)2 + /30(1 -4^2)-(1-^2) + (180/ - 120/Л
Тогда предыдущее уравнение примет вид:
А„ -15/1 -/)2 + Л 30(1-4/)•(!-/) = /