Теоретические основы иерархии фрактальных моделей разрушения конструкционных материалов

• Автор: Халкечев, Кемал Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 312 с. : ил.

1. АНАЛИЗ СВОЙСТВ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗРУШЕНИЯ
1.1. Анализ линейной механики разрушения
1.1.1 Классические теории прочности
1.1.2. Феноменологические теории длительной прочности
1.1.3. Линейная механика трещин
1.1.4. Обобщения линейной механики трещин
1.2. Анализ упругопластической механики трещин
1.2.1. Метод предельного анализа
1.2.2. Энергетические критерии разрушения
1.2.3. Локальные глобальные энергетические критерии разрушения
1.2.4. Интеграл Райса - Черепанова
1.2.5. Критерий критических деформаций
1.2.6. Критерии как непрерывный переход между двумя предельными состояниями
1.2.7. Критерии нелинейной механики трещин
1.2.8. Модель, учитывающая силы сцепления у вершины трещины
1.2.9. Критерий критического раскрытия трещины
1.2.10. Двухкритериальный метод
1.2.11. Локальные критерии разрушения
1.2.12. Критерии разрушения на основе глобальной деформации
1.3. Статистические теории разрушения
1.4. Микромеханизмы разрушения
1.5. Формулирование задач исследований

2. АЛГОРИТМЫ ЗАДАЧ СИНТЕЗА ДЛЯ СОВОКУПНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ДЕФЕКТОВ
2.1. Формулирование математической задачи
2.1.1. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности
2.1.2. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов
на основании требований к масштабу однородности
2.1.3 Задача синтеза для совокупности дефектов на основании требований к иерархичности дефектов и трещиноватости
конструкционных материалов
2.1.4. Задача синтеза для совокупности дефектов и трещиноподобных образований на основании требований к особенностям
движения
3. СЛУЧАЙНО - ФРАКТАЛЬНОЕ (ПЕРКОЛЯЦИОННОЕ) МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕОДНОРОДНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
3.1. Топологическое свойство - связность, сплошная среда со
структурой и инвариантность интеграла Райса - Черепанова
3.2. Фрактальная модель неоднородного упругого поля напряжений в конструкционных материалах (задача анализа)
3.3. Перколяционная (кластерная) модель разрушения поликристаллических конструкционных материалов
4. ФРАКТАЛЬНОЕ НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ДИНАМИКЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН
4.1. Фрактальная природа трещин

4.2. Иерархия фрактальных моделей стохастической устойчивости и неустойчивости распространения трещин в конструкционных
материалах
4.3 Математическая модель возникновения трещины в кристаллических конструкционных материалах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

перпендикулярно этой поверхности. Тогда говорят, что имеется кинематически возможное поле напряжений. Эти поля должны быть совместимы с сопротивлением материала, а именно эквивалентное напряжение должно быть равно пределу текучести. Неизвестные поля напряжений и деформаций должны удовлетворять либо уравнению равновесия сил, либо условиям совместимости. Эти поля будут определять два предельных решения, которые близки, что позволяет прогнозировать действительное решение. Когда велика способность материала к пластическому деформированию, она может приводить к пластической неустойчивости в критических сечениях перед разрушением. Если предположить, что закон поведения материала идеально упругопластический, можно рассчитать максимальную нагрузку, выдерживаемую конструкцией, используя методы предельного анализа.
Этот аналитический метод действует лишь в случае простого нагружения. Механизм течения ограничен критическим сечением, где образуется зона с большими поворотами, называемая пластическим шарниром.
Не всегда возможно точно рассчитать предельную нагрузку конструкции. Метод предельного анализа позволяет найти точное решение, которое лежит между двумя предельными и близкими, что можно постулировать распределение напряжений и перемещений, наиболее близкое к действительности. Принцип виртуальных работ указывает, что деформируемая конструкция находится в равновесии под действием системы внешних сил с действительными полями напряжений и деформаций, а также и со всеми виртуальными полями (напряжений и деформаций). Последние должны удовлетворять связям и быть совместимыми с сопротивлением материала. Данный принцип в общем случае описывается уравнением
I Р^У + , (1.77)