Математическое моделирование релятивистских поправок при проведении лазерной локации космических аппаратов и в геодезических измерениях

• Автор: Денисов, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ И ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИИ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§ 1. Задачи геодезических измерений
§ 2. Задачи лазерной локации космических аппаратов
§ 3. Системы отсчета, используемые при построении математической модели лазерной локации
космических аппаратов
§ 4. Основы математической модели слабонеинерциальной
системы отсчета в присутствии гравитационного поля
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ АБЕРРАЦИИ ПРИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
§ 5. Постановка задачи
§ 6. Построение математической модели распространения
световых сигналов во вращающейся системе отсчета
§ 7. Релятивистские эффекты во вращающейся системе отсчета 40 § 8. Вычисление вращательной аберрации при
геодезическом измерении углов
§ 9. Результаты численных расчетов и их обсуждение
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПОПРАВОК ПРИ ПРЕЦИЗИОННОЙ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§10. Постановка задачи
§11. Закон движения космического аппарата в гравитационном
поле Земли
§12. Математическая модель лазерной локации во вращающейся

системе отсчета
§ 13. Расчет релятивистских поправок при движении лазерного
импульса от лазерной станции к космическому аппарату
§ 14. Расчет релятивистских поправок при движении лазерного
импульса от космического аппарата к лазерной станции
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭФФЕКТОВ ПРИ ЛАЗЕРНОЙ ЛОКАЦИИ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
§ 15. Постановка задачи
§16. Численные оценки релятивистских поправок при определении расстояния от лазерной станции до космического аппарата
§17. Математическое моделирование темпа хода
бортовых часов космических аппаратов
§ 18. Численные оценки релятивистских поправок при
определении углового положения космического аппарата
§19. Рекомендации по практическому применению полученных
в настоящей диссертации результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Лазерная локация космических аппаратов в последнее время широко используется для высокоточного определения положений космических аппаратов в околоземном пространстве. Однако существующие математические модели обработки результатов лазерных измерений не учитывают воздействия на распространение световых сигналов вращения Земли и ее гравитационного поля. Поэтому при проведении лазерной локации космических аппаратов, находящихся на околоземных орбитах, и при геодезических измерениях неявно предполагается, что лазерная станция, покоящаяся на поверхности вращающейся Земли, является инерциальной системой отсчета. В результате световые лучи, входящие в оптические приборы и выходящие из них, при математическом моделировании считаются прямыми линиями и распространение световых импульсов по этим лучам предполагается равномерным.
Однако эти приборы находятся в слабонеинерциальной системе отсчета, связанной с вращающейся Землей, и их лучи подвержены действию слабого гравитационного поля Земли. Поэтому согласно общей теории относительности Эйнштейна [1] в гравитационном поле Земли и при действии сил инерции вращающейся системы отсчета лучи должны искривляться, а движение световых импульсов по этим лучам должно быть неравномерным. И хотя эти релятивистские эффекты в гравитационном поле вращающейся Земли малы, с определенного уровня точности измерений они будут искажать наблюдательные данные.
В настоящее время в стадии подготовки находятся несколько космических программ по проведению прецизионных астрометрических измерений с помощью интерферометров, установленных на космических аппаратах. Для баллистико - навигационного обеспечения этих программ локацию участвующих в экспериментах космических аппаратов необходимо производить с точностью нескольких сантиметров по

где компоненты направляющего вектора п должны иметь вид:
Момент времени tA можно найти, подставив выражения (8.2) в уравнение (6.5):
+2(хахв + УаУв)[ 1 - совША] + 2{хвуА ~ хАув)$шША.
В рассматриваемом нами случае, когда точки А и В находятся на поверхности Земли, это уравнение содержит малый параметр ША < 10-6 радиан. Поэтому мы можем разложить трансцендентное выражение (8.3) в ряд по этому малому параметру и ограничиться квадратичной точностью. В результате уравнение (8.3) примет вид:
Решая это квадратное уравнение и выбирая положительный корень £Л > 0, будем иметь:
хА соэ П£А — уА біп ША
(8.2)

уА соэ ША + хА эш ША

*А ~ *В а а
с2і = (хА - хв)2 + (уА - ув)2 + (гА - гв)2+ (8.3)
Ґ^БА ~ (ХА ~ хв)2 + (2/Л ~ Ув)2 + {%а ~ *в)~ •
Ц{хвУа ~ хАув)
[1 - §г(ХАХВ + УАУВ)]