Математическое моделирование киральных волноведущих систем

• Автор: Мосунова, Настасья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 170 с. : ил.

1 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ
1.1 КИРАЛЬНЫЕ СРЕДЫ
1.2 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАНИТНЫХ ВОЛН В КИРАЛЬНЫХ
СРЕДАХ
1.3 МЕТОДЫ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ
1.3.1 Метод конечных разностей
1.3.2 Метод Бубнова-Галёркина
1.3.3 Метод конечных элементов
1.4 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
1.4.1 Применение метода векторных цепей для расчёта киральных волноводов
1.4.2 Метод диадных функций Грина
2 РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА КИРАЛЬНЫХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ
2.1 Задача расчёта цилиндрического кирального волновода методом конечных
ЭЛЕМЕНТОВ
2.1.1 Постановка и решение задачи методом конечных элементов
2.1.2 Численные результаты
2.2 Задача расчёта прямоугольного кирального волновода методом
смешанных конечных элементов
2.2.1 Метод смешанных конечных элементов
2.2.2 Постановка задачи
2.2.3 Решение задачи методом смешанных конечных элементов
2.2.4 Тестирование и численные результаты
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО КИРАЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
3.1 Постановка задачи
3.2 Метод Нелдера и Мида. Метод скользящего допуска
3.3 Численные результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Актуальность темы. Развитие различных отраслей радиоэлектронной промышленности потребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующих с электромагнитными волнами. К подобным материалам относятся киральные среды. Основным моментом, отличающим данные материалы от применявшихся ранее, является то, что размер а включений соизмерим с расстоянием (I между включениями. Несмотря на то что исследование киральных сред началось уже несколько десятков лет назад, имеется лишь полукачественный способ вычисления параметров такой среды. Необходимое соответствие численных расчётов и результатов физического эксперимента удаётся получить, применяя численные методы и компьютерное моделирование. В настоящее время развиваются несколько основных направлений в области электромагнитной киральности: исследование свойств киральных объектов как элементов искусственных структурных сред, рассмотрение и решение задач о поведении электромагнитных полей и волн в киральных средах в предположении, что материальные уравнения известны, и разработка и создание киральных объектов и сред с заданными электромагнитными свойствами. Первые два направления позволяют определять основные физические характеристики киральных сред, а третье - использовать их для непосредственного применения в области техники.
В последнее время особое внимание стало уделяться изучению взаимодействия киральных материалов с распространяющимися электромагнитными волнами в СВЧ диапазоне. Интерес к этой области вызван перспективностью применения киральных материалов в качестве элементов направленных ответвителей, антиотражающих покрытий, модовых фильтров и многих других устройств. Диссертационная работа посвящена решению задачи о разработке эффективных алгоритмов для адекватного описания явлений, наблюдаемых при взаимодействии киральных материалов с электромагнитными волнами. В частности, в

диссертации рассмотрены задачи о нахождении постоянных распространения волн прямоугольного и цилиндрического волноводов, заполненных киральной средой, на основе которых решена задача проектирования прямоугольного кирального волновода, обладающего большой полосой частот одномодового режима.
Цель работы. Целью диссертации является разработка эффективных методов решения прямой задачи расчёта киральных волноведущих систем и решение на их основе обратной задачи проектирования киральных волноводов, обладающих заданными характеристиками, что включает в себя:
■ разработку численных алгоритмов решения краевой задачи для нахождения постоянных распространения электромагнитных волн в киральных волноводах с прямоугольной и круглой геометрией поперечного сечения и их реализацию в виде программного комплекса на ЭВМ;
■ применение программного комплекса для исследования свойств распространяющихся электромагнитных волн в киральных волноведущих системах;
■ разработку численного алгоритма решения обратной задачи проектирования прямоугольного кирального волновода с максимальным разнесением первых двух мод, его реализацию в виде программного комплекса и получение численных результатов.
Научная новизна работы. Впервые построен алгоритм решения задачи распространения электромагнитных волн в киральных волноведущих системах методом смешанных конечных элементов. Разработанная методика решения задачи использована для расчёта постоянных распространения волн в киральных волноведущих системах с прямоугольной геометрией поперечного сечения. Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективность и точность предложенного алгоритма. Получены физически значимые результаты: модовая бифуркация, смещение частоты отсечки, стабильность постоянной распространения при изменении

2 Решение прямой задачи расчёта киральных волноведущих систем
2.1 Задача расчёта цилиндрического кирального волновода методом конечных элементов
2.1.1 Постановка и решение задачи методом конечных элементов
Отметим, что основы метода конечных элементов были изложены в предыдущей главе.
Рассмотрим бесконечный волновод постоянного круглого сечения с идеально проводящими стенками (рис. 2.1).
Заполнение из кирального материала
Рис. 2.1. Цилиндрический тральный волновод
Введём цилиндрическую систему координат, ось г которой направим вдоль оси волновода.
Поле в таком волноводе в отсутствие токов и зарядов описывается системой уравнений Максвелла
гоШ = -ИсГ),
1 - (2Л) rotE = ИсВ,
где Н,Е - вектора напряжённости магнитного и электрического поля, Д В

электрическая и магнитная индукции, к

На стенке волновода задаётся однородное граничное условие
^Ё х«Л = О (п - нормаль к X). (2.2)