Математическое моделирование в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами

• Автор: Николаев, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Разработка математических моделей в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами
1.1. Модели процесса диагностики и прогнозирования долговечности КЭК
1.2. Общая схема процесса диагностики методом ТНК
1.3. Математическая модель диагностики КЭК на основе ТНК
1.4. Математическое моделирование в задаче прогнозирования
долговечности КЭК с дефектами
Глава 2. Разработка численного метода решения геометрической обратной задачи теплопроводности по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в композитных элементах конструкций
2.1. Общая концепция численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в КЭК
2.2. Постановка геометрической обратной задачи теплопроводности
2.3. Разработка методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов
2.3.1. Алгоритм выделения контуров
2.3.2.Сегментация областей возмущений температурных полей элементов конструкций с дефектами
2.3.3. Алгоритм распознавания зашумленных контуров
2.3.3.1. Постановка и алгоритм решения задачи распознавания двух зашумленных контуров
2.3.3.2. Постановка и алгоритм решения задачи классификации дефектов
как задачи распознавания зашумленных контуров
2.3.4. Результаты работы методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов
2.4. Разработка методики распознавания форм трехмерных дефектов в КЭК

^ 2.4.1. Методика решения трехмерной задачи теплопроводности
2.4.1.1. Моделирование эффекта передачи тепла внутри дефектов (неоднородностей)
2.4.1.2 Вариационная формулировка задачи теплопроводности
2.4.1.3 Расчет эффективных тепловых характеристик материалов КЭК
2.4.1.4. Учет эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов при решении нестационарной задачи теплопроводности
2.4.1.5 Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине
с дефектом при моделировании ТНК
2.4.1.6 Решение трехмерной нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элементов
2.4.2. Методика распознавания форм трехмерных дефектов
2.5. Методика распознавания типов трехмерных дефектов
Глава 3. Разработка методики численного решения задач прогнозирования долговечности в композитных элементах
I* конструкций с дефектами
3.1. Методика численного решения задач прогнозирования долговечности
3.2. Методика КЭ решения задачи линейной теории упругости для
трехмерных тел с дефектами
3.2.1. Математическая постановка задачи линейной теории упругости для трехмерныханизотропныхтел сдефектами. Полная система уравнений
. 3.2.2. Вариационная формулировка задачи линейной теории упругости
3.2.3. Расчет эффективных упругих характеристик материалов КЭК
3.2.4. Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине с дефектом при решении задач НДС
3.2.5. Решение трехмерной задачи линейной теории упругости МКЭ
3.3. Методика расчета параметров повреждаемости и оценка долговечности
' 3.3.1. Основные положения «химического» критерия длительной

прочности
3.3.2. «Химический» критерий длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при статическом нагружении
3.3.3. Прогнозирование долговечности на основе «химического»
критерия длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при циклическом нагружении
3.3.4. Прогнозирование долговечности на основе «химического»
критерия длительной прочности для КЭК
Глава 4. Разработка программно-математического комплекса
4.1. Общий подход к разработке программно-математического комплекса
4.1.1. Перечень решаемых задач ПМК «Т8НС88_ЗВ»
4.1.2. Требования, предъявляемые к ПМК «Т8НС88_ЗБ»
4.1.3. Стандартизация программных компонент
4.2. Архитектура ПМК «Т8НС88_ЗБ»
4.2.1. Общая идеология разработанного ПМК «Т8НС88_ЗВ»
^ 4.2.2. Генерация КЭ сетки ПМК «Т8НС88_30»
4.2.3. Задание граничных и начальных условий, свойств материалов
4.2.4. Алгоритм решения задачи определения плоскостных
геометрических характеристик дефектов
4.2.5. Алгоритм решения задачи нестационарной теплопроводности с помощью МКЭ в среде «Т8НС88_ЗБ»
4.2.6. Алгоритм решения задач распознавания форм и типов дефектов
4.2.7. Алгоритм решения задач линейной упругости МКЭ и прогнозирования долговечности в ПМК «Т8НС88_ЗВ»
4.2.8. Отображение результатов ПМК «Т8НС88_30»
4.2.9. Математические методы, примененные при разработке ПМК
Глава 5. Результаты численного моделирования в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами

КЭК получение характеристик теплопроводности представляет собой более сложную задачу, чем получение для изотропных элементов, ввиду неоднородности и сложности структуры самого КМ, а также наличия некоторого гарантированного количества дефектов, полученных при изготовлении. Решением данной задачи получения характеристик теплопроводности может быть проведение реальных экспериментов совместно с получением эффективных тепловых характеристик КМ. Для класса слоистых КМ задача получения характеристик на ячейке периодичности может быть решена использованием метода сложения слоев, основанного на гипотезах Фойгта-Рейсса, или МКЭ. В диссертационном исследовании выбран метод сложения слоев, не требующий значительных вычислительных затрат по сравнению с МКЭ.
Для применения метода сложения слоев, основанного на гипотезах Фойгта-Рейсса, необходимо разработать иерархическую модель слоистого материала, в которой при разбиении на слои (элементы) необходимо дойти до элементов, характеристики которых известны (например, матрица и моноволокно) и которые часто имеют изотропные свойства.

Рис. 2.9. Слоистость материала по х3 Рис. 2.10. Изогнутое волокно в матрице
Для тепловых процессов в слоистом материале (рис. 2.9) можно записать в соответствии с гипотезами Фойгта-Рейсса следующие выражения:
#>=&. (а(,))=а>
/ V (2.22)
(в?) = в'3, в^=в„ / = 1,2,
где - тепловые потоки в слое (.V) материала; 0. - тепловые потоки в материале; (й(1)) - тепловые потоки, осредненные по слоям; 0Ф - производная