Частотные модели и методы анализа робастности динамических систем

• Автор: Чечурин, Леонид Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 255 с. : ил.

Содержание
Список сокращений и обозначений
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Постановка задачи, обзор, основные результаты
1.1. Постановка задачи, определения, обзор
1.2. Линейные стационарные системы: основные результаты
1.3. Критерии робастности нестационарных систем
1.4. Критерии робастной устойчивости процессов в нелинейных системах. Приложения
ГЛАВА 2. Робастность линейных стационарных систем
2.1. Робастность при параметрической неопределенности
2.2. Робастность при структурной неопределенности. Робастность систем с распределенными параметрами
2.3. Робастность в системах с обратной связью
2.4. Робастная редукция
2.5. Робастное качество
ГЛАВА 3. Робастность линейных нестационарных систем
3.1. Исходные положения
3.2. Достаточный критерий робастности нестационарных систем
3.3. Приближенная оценка робастности нестационарных систем
3.4. Робастность на классе функций изменения параметра
3.5. Робастные по структуре периодически нестационарные системы
3.6. Робастность неавтономных нестационарных систем
3.7 Робастность периодически нестационарных систем при многочастотном изменении параметра
3.8 Системы с синхронными периодическими параметрами
ГЛАВА 4. Робастность нелинейных систем
4.1. Робастность на классе нелинейностей
4.2. Робастность в первом гармоническом приближении
4.3. Синхронизация колебательных систем
ГЛАВА 5. Применение частотных моделей в прикладных задачах исследования робастности
5.1. Синтез робастного регулятора для системы магнитного подвеса
5.2. Исследование устойчивости электромашинного преобразователя с переменной индуктивностью
5.3. Исследование робастности моделей экономической динамики
Основные научные результаты диссертации
БИБЛИОГРАФИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Документы о внедрении или использовании результатов диссертации

ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
АМП - активный магнитный подвес п.ф. - передаточная функция
АЧХ, ФЧХ - амплитудно-частотная, фазо-частогная характеристики ЛМН - линейные матричные неравенства МКЭ - метод конечных элементов БЛП - билинейное преобразование ПИД - пропорционально-интегрально-дифференциальный ЭМП — электромашинный преобразователь у = лРл — мнимая единица I - единичная матрица р - оператор Лапласа г - дискретный оператор Лапласа ю — частота сигнала или колебаний в системе О — частота изменений параметра в нестационарной системе [и, г], [мо, то] — действительные и мнимые оси комплексной плоскости прямого и обратного годографов Ыайквиста С(р), И'(р) - передаточные функции или передаточные матрицы С(/<р) - передаточная функция нестационарного элемента, где ср - разность фаз колебаний системы и параметра а(1) - функция, описывающая нестационарный элемент Г(х) - функция, описывающая нелинейный элемент
ЦОС/ю^ = емяирА(С?(./а>)) - норма в пространстве Харди или равномерно-
частотная норма С(р), где (а) - максимальное сингулярное число матрицы а

квадратичная норма передаточной
матрицы С(р)

совх<соа. , включающую случаи синхронизации на гармониках входного сигнала (вынуждающей силы) или на гармониках вынужденных колебаний.
- высокочастотной синхронизации, на основном результате для которой поясним суть подхода. Пусть в нелинейной автоколебательной системе в результате синхронизации на частоте входного сигнала псо, и=3,5,... установились колебания частоты 03, близкой к частоте автоколебаний ец ~(оп . По существу, речь идет теперь о двухчастотном колебании
в(р){хх +х„) + Н (р)Р(хх +хп) = Н(р)хех( 0.
Опуская выкладки, в которых учитывалась малость высокочастотной составляющей и выражения для коэффициентов гармонической
линеаризации по первой и /7-ой гармоникам, а также коэффициенты связи между ними, приведем следующую оценку порога синхронизации
Ал = (ужи,) - 1Уп (А)I . (1.11)
А 2 1
Здесь 0 = 1^0;со1) + 1¥1(А) порог захватывания, в явном виде
изображенный на рис. 1.11, а коэффициенты разложения периодической производной а(и„1)/2 находятся как
Ж 1 (>? со:)
Рис. 1.11. Расчет высокочастотной синхронизации