Математические модели и пакет программ для численного анализа тонкостенных стержневых систем и подкрепленных конструкций

• Автор: Чернов, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 154 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Направления развития методов расчета тонкостенных стержневых систем, пластин и оболочек
1.1. Анализ методов расчета тонкостенных стержневых систем
1.2. Численные методы расчета пластин и оболочек
1.3. Автоматизированные системы кинематического анализа
2. Математическая формулировка задачи упругого равновесия
2.1. Матричный аппарат метода конечных элементов
2.1.1. Прямой метод в форме перемещений
2.1.2. Выделение подконструкций
2.2. Система разрешающих уравнений равновесия
2.2.1. Решение системы линейных алгебраических уравнений
2.2.2. Преобразование элементов матрицы коэффициентов
из обычной точности в двойную
2.3. Пространственная конечно-элементная модель узла соединения тонкостенных стержней
2.3.1. Математическая модель пространственной схемы узла соединения тонкостенных стержней
2.3.2. Формирование матрицы жесткости граничного тонкостенного стержня
2.4. Моделирование оболочки, подкрепленной тонкостенными стержнями
2.5. Матричная форма метода интегрирования произвольных эпюр
3. Пакет программ. Методика образования конечно-элементных моделей и подготовки исходных данных
3.1. Структура и характеристика программ
3.2. Состав и функциональные возможности программ:
3.3. Геометрические характеристики произвольного тонкостенного сечения открытого и одноконтурного закрытого профилей
3.4. Произвольные тонкостенные стержневые системы
3.5. Пластины и оболочки как совокупность плоских элементов, подкрепленные тонкостенными стержнями
4. Оценка точности расчетов. Результаты применения пакета программ при исследовании и проектировании конструкций
4.1. Расчеты тестов, результаты сравнения с аналитическими
и численными решениями
4.2. Результаты сравнения с экспериментальными исследованиями
4.3. Поверочный расчет напряженно-деформированного состояния
рамы автомобиля УАЗ-ЗЗОЗ
4.4. Анализ напряженно-деформированного состояния блоков технологических систем разложения СОЖ при их проектировании
4.4.1. Коробчатый подкрепленный блок ТС
4.4.2. Коробчатый подкрепленный блок ТС
Основные результаты работы
Список литературы
Приложение
Акты внедрения

Перечень принятых сокращений в диссертации
МКЭ - метод конечных элементов;
МСЭ - метод суперэлементов;
КЭ — конечный элемент;
СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений;
АТС - автотранспортное средство;
СОЖ — смазывающеохлаждающая жидкость;
ТС — технологическая система.

[к?] {г0} = {р0}. (2.6)
Решение системы уравнений позволяет определить вектор узловых перемещений конструкции
{г0} = [К?]-' (Р°}. (2.7)
Приведенные основные зависимости матричного аппарата МКЭ носят стандар тный характер для КЭ различного типа и предусматривают применение ЭВМ на всех этапах расчета.
Алгоритмы реализации МКЭ, как правило, отличаются структурой и формой геометрических и топологических характеристик конструкции: описанием конструкции (способ формирования матрицы жесткости конструкции), т. е. исходной информацией в реализующей программе.
При реализации алгоритма МКЭ формирование матрицы жесткости конструкции непосредственно по выражению (2.4) крайне неэффективно,
т. к. матрица соответствий состоит из единиц и большого количества ну-
лей, что приводит к нерациональному использованию памяти ЭВМ.
В программном комплексе [63] формируется матрица жесткости конструкции [К0] с помощью матрицы типов узлов [Ту] — булевой матрицы, число строк у которой равно числу узлов расчетной схемы конструкции, а число столбцов равно максимальному числу степеней свободы узлов, и с помощью матрицы связи узлов [С], элементы которой устанавливают соответствие номеров узлов в общей и местной системах нумерации. Если расчетная схема конструкции предусматривает наличие в 1-м узле перемещения, соответствующего фй координате, элемент матрицы [Ту] 1у = 1, иначе 1у = 0.
Такой подход дает возможность исключить из системы уравнений зависимые уравнения, определяющие зависимость нагрузки и реакций опор, и получить систему уравнений равновесия, где каждое уравнение представляет собой одно из уравнений равновесия какого-либо узла, соответствующее данному его возможному перемещению.
На рис. 2.1-2.3 изображена элементарная конструкция, состоящая из двух пластин 1, 2, работающих на изгиб (три степени свободы в узле), и трех тонкостенных стержней 3, 4, 5, работающих на изгиб и кручение (четыре степени свободы в .узле): Матрица типов узлов [Ту] и матрица связи узлов [С] (рис. 2.1) будут:

'1 г 1 г
1 1 1 0 ‘1
1 1 1 1 3
[С]
1 1 1 1 3

0 3 4
0 0 0 5 3 0
1 1 1 0
(2.8)