Исследование специальных моделей кривых дожития в условиях неполных данных

• Автор: Коробейников, Антон Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 144 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Оценки типа максимального правдоподобия
1.1. Модель интервального цензурирования смешанного типа
1.2. Построение оценок
1.3. Состоятельность оценок
1.3.1. Асимптотические свойства функции правдоподобия . .
1.3.2. Сходимость к предельному множеству
1.3.3. Идентифицируемость
1.3.4. Строгая состоятельность оценок
1.3.5. Случай информативного цензурирования
1.4. Асимптотическое распределение оценок
1.4.1. Условия регулярности тина Крамера
1.4.2. Слабые условия асимптотической нормальности
Глава 2. Оценки по минимуму расстояния Кульбака-Лейблера
2.1. Построение оценок
2.2. Оценивание линейных функционалов относительно мер
2.2.1. Используемые обозначения и теоремы
2.2.2. Вычисление информационных границ в случае интервального цензурирования
2.2.3. ОМП функционалов в случае цензурирования
2.3. Состоятельность оценок
2.4. Асимптотическое распределение оценок
2.4.1. Условия типа Крамера
2.4.2. Слабые условия асимптотической нормальности

2.5. Вычисление непараметрической оценки функции распределения.
2.5.1. Редукция
2.5.2. ■ Оптимизация. ЕМ-алгоритм
Глава 3. Информационные критерии типа Акайке
3.1. Информационные критерии в случае ОМКЛ
3.1.1. Случай интервального цензурирования первого типа . .
3.2. Информационные критерии в случае ОМП
3.2.1. Случай интервального цензурирования первого типа . .
Глава 4. Моделирование
4.1. Модели данных типа времени жизни
4.1.1. Распределения, связанные с экспоненциальным
4.1.2. Модель Гомперца-Макегама
4.1.3. Модель ЕхрСоэ А.Г. Барта
4.2. Асимптотические свойства ОМП
4.2.1. Распределение Вейбулла
4.2.2. Обобщенное гамма-распределение
4.2.3. Модель Гомперца-Макегама
4.2.4. Модель ЕхрСоэ
4.3. Асимптотические свойства ОМКЛ
4.3.1. Сравнение оценок §п 0п &п @п‘>,
4.4. Сравнение ОМП вп и ОМКЛ вп
Глава 5. Анализ реальных данных
5.1. Пример из стоматологии
5.2. Пример из кардиологии
5.3. Пример из фармакологии

Заключение

Литература
Приложение А. Разрешимость информационного уравнения в случае интервального цензурирования смешанного вида
Приложение Б. Доказательство теоремы 2.
Б.1. Используемые результаты и обозначения
Б.2. Ход доказательства
Б.З. Шаги доказательства

Доказательство. Условия 3 теоремы гарантирует наличие мажоранты для класса функций ЛД: несложно видеть, что найдется функция М(5,Ь,к) с / М2 с1(д < оо, что
вир |/| ^ М5. (1.26)

Тогда, из теоремы Е2 имеем
Е вир ІєМі
fdGn^5J[] (1 ,м5,ь2 (<2)) \му{д).
Покажем, что энтропийный интеграл

тп (1, Мб, ь2 ($)) = [ у/і + 1о8 Уп (є, М5, Ь2 т ск (1.27)

конечен. Для этого достаточно вычислить скобочное число ЛГ[] (є, ЛД, Т2 (С?)). Из формулы (1.26) и определения класса Мб следует, что
- М ||01 - 021| + (тв2 - тво) ^ (тві - тво) ^ М ||0і - 02|| + (т02 - тво).
(1.28)
Покроем множество 0$ = {в Є 0 : ||0 — 0о|| < £} шарами радиуса г, где

и рассмотрим є-скобки вида [то — то0 — гМ, то — то0 + гМ]. Условие (1.28)
гарантирует, что количество скобок такого вида, необходимое для покрытия
множества Мб, совпадает с количеством шаров радиуса г, необходимых для
покрытия множества 0,,. 0^ можно вписать в куб радиуса 25, поэтому тре-
й й ( 25 V (^\М\ь*{Я) й ! П
буется не более, чем I —— I = I -р—1— кубов со стороной г/у/а,
rvdj ес? )
чтобы покрыть 05. Ясно, что каждый такой куб покрывается шаром радиуса
г. Таким образом, получаем следующую оценку на Лф (є, Мб, Ь2 (С?)):
Лф (є, М6, ь2 (О)) ^ = с ^0 . (1.29)