Численные методы поиска солитонных решений многомерных нелинейных дифференциальных уравнений и систем

• Автор: Лапонин, Владислав Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Постановка задачи
Обзор литературы
Обзор работы
Основные результаты

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ПОИСКА СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ В ОДНОМЕРНЫХ
§1Л. Применение итерационного метода М1 к различным нелинейным
1.1.1. Алгоритм итерационного метода М1.
1.1.2. Применение итерационного метода М1 к уравнению Кортевега-де Фриза.
1.1.3. Применение итерационного метода М1 к уравнению эт-Г ордона.
1.1.4. Применение итерационного метода М1 к нелинейному уравнению Шредингера с кубической нелинейностью.
1.1.5. Применение алгоритма М1 к задаче распространения фемтосекундных световых импульсов в среде с кубической нелинейностью.
1.1.6. Исследование устойчивости итерационного метода М1.
1.1.7. Анализ численных результатов, полученных с помощью итерационного метода М1.
§1.2. Применение итерационного метода М2 к различным нелинейным дифференциальным уравнениям
1.2.1. Алгоритм итерационного метода М
НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ

дифференциальным уравнениям

1.2.2. Применение итерационного метода М2 к уравнению Кортевега-де Фриза.
1.2.3. Применение итерационного метода М2 к уравнению эш-Г ордона.
1.2.4. Применение итерационного метода М2 к нелинейному уравнению Шредингера с кубической нелинейностью.
1.2.5. Применение алгоритма М2 к задаче распространения фемтосекундных световых импульсов в среде с кубической нелинейностью.
1.2.6. Анализ численных результатов, полученных с помощью итерационного метода М2.
ГЛАВА 2. НАХОЖДЕНИЕ РЕШЕНИЙ СОЛИТОННОГО ВИДА В ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНОВСКОГО КОНДЕНСАТА С ВНЕШНИМ ПОТЕНЦИАЛОМ
§2Л. Нахождение солитонных решений в двухмерном уравнении Гросса-Питаевского
2.1.1. Уравнение Гросса-Питаевского в общем виде
2.1.2. Двухмерное уравнение Гросса-Питаевского
2.1.3. Применение итерационного метода М1 к двухмерному уравнению Гросса-Питаевского
2.1.4. Результаты численных экспериментов
2.1.5. Поиск отраженного солитона
2.1.6. Использование параллельных вычислительных систем
§2.2. Нахождение солитонных решений в трехмерном уравнении Гросса-Питаевского
2.2.1. Трехмерное уравнение Гросса-Питаевского
2.2.2. Применение итерационного метода М1 к трехмерному уравнению Гросса-Питаевского

2.2.3. Поиск отраженного солитона в трехмерном уравнении Гросса-Питаевского
2.2.4. Результаты численных экспериментов
2.2.5. Использование параллельных вычислительных систем
ГЛАВА 3. ПОИСК СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДЕ С
§ЗЛ. Солитоны в связанных нелинейных уравнениях Шредингера
3.1.1. Связанные нелинейные уравнения Шредингера
3.1.2. Многокомпонентные векторные солитоны
3.1.3. Осесимметричные векторные солитоны
§3.2. Поиск солитонных решений в системе нелинейных уравнений Шредингера
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Обобщение итерационного метода М1 к решению системы нелинейных уравнений
3.2.3. Результаты численных экспериментов
3.2.4. Использование параллельных вычислительных систем
3.2.5. Обобщение итерационного метода М2 к решению многомерной задачи.
3.2.6. Результаты численных экспериментов
3.2.7. Сравнительный анализ численных результатов
КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рис. 1.9. Начальное приближение вида «ступенька».
Рис. 1.10. Солитонное решение вида «кинк».
На рисунке 1.11 приведены графики численного упит (пунктирная
линия) и аналитического иа" (непрерывная линия) решений уравнения вт-Гордона, а на рисунке 1.12 изображена соответствующая абсолютная погрешность численного решения А =| и“"{д) - у"1"" .