Применение адаптивных сеток типа восьмеричное дерево для решения задач фильтрации и гидродинамики

• Автор: Терехов, Кирилл Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор используемой терминологии
Глава 1. Программная платформа для работы с сеточными данными
1.1. Операции модификации сетки
1.2. Адаптивные сетки типа восьмеричное дерево
1.3. Параллельные алгоритмы
Глава 2. Численная модель течения вязкой несжимаемой жидкости
2.1. Математическая модель
2.2. Интегрирование по времени
2.3. Разложение Гельмгольца
2.4. Дискретизация конвекции и диффузии
2.5. Расчетная область и граничные условия
2.6. Численные эксперименты
Глава 3. Численная модель двухфазной фильтрации в пористой среде
3.1. Математическая модель
3.2. Полностью неявная дискретизация
3.3. Конечно-объемный метод
3.4. Метод вычисления Якобиана

3.5. Сравнение линейной и нелинейной двухточечной аппроксимации
потока
3.6. Применение сеток типа восьмеричное дерево
3.7. Вычисление вариации нелинейной аппроксимации потока
3.8. Параллельный расчет
Заключение
Литература

Введение
При решении современных инженерных и научных задач одной из главных проблем является обеспечение высокой точности расчетов при адекватной вычислительной сложности методов численного моделирования. Частично данную проблему решают методы высокого порядка, которые могут дать точное решение на более грубой сетке. Однако, такие методы являются более дорогими с вычислительной точки зрения, а использование грубых сеток, в свою очередь, не позволяет разрешить детали физических процессов. Для решения этой проблемы возможно два подхода: переход к массивно-параллельным вычислениям или к адаптации сетки к особенностям решения. В работе рассмотрены оба подхода.
Создание комплексов программ, которые могут выполнять расчеты на параллельных компьютерах является достаточно сложной и трудоемкой задачей. При переходе от последовательных программ к параллельным требуется не только добавить в последовательную программу обмены данных между процессорами, но и значительно перестроить всю структуру используемых данных. Для помощи в распараллеливании программ математического моделирования предназначена программная платформа, являющаяся основой для всех этапов параллельного расчета: построения сеток, аппроксимации физической задачи на построенных сетках, а также для решения систем линейных уравнений, получающихся в результате этой аппроксимации.
Рассматриваемая в первой главе технология параллельной работы с сеточной информацией входят в разрабатываемую программную платформу INMOST1, которая состоит из методов работы с сеточными данными, методов решения си-
1 INMOST - Integrated Numerical Modeling Object-oriented Supercomputing Technologies

выполнить алгоритм синхронизации, чтобы те же данные появились в фиктивных ячейках.
Частичный обмен
Если нет необходимости обмениваться данными между всеми общими и фиктивными элементами, то можно ввести специальный ярлык Р, который будет служить фильтром над множеством общих и фиктивных элементов. Тогда, при упаковке и распаковке данных будем пропускать элементы, помеченные Р. Чтобы множества соответствующих фиктивных и общих элементов были не противоречивыми на разных процессорах, каждый процессор может пометить элементы, данные которых следует передать через Р. а затем выполнить алгоритм аккумуляции данных над Р.
1.3.6. Удаление фиктивных элементов
Удалим заданные фиктивные ячейки. После удаления, возможно, остались фиктивные грани, не связанные с сеткой. Создадим новый ярлык I целочисленных разреженных данных произвольной длины для граней, с помощью которого пометим, удаляет ли процессор эти элементы.
1. Пройдем по фиктивным граням, если число соседних ячеек равно нулю, то записываем в ярлык I, что процессор с соответствующим номером удаляет эту грань.
2. Используем алгоритм аккумуляции данных (§ 1.3.5) над ярлыком I, чтобы получить на собственных элементах процессора-владельца массив, который обозначает, какие процессоры удаляют эту грань.