Полулагранжева модель динамики атмосферы мезомасштабного разрешения с использованием метода конечных объемов

• Автор: Шашкин, Владимир Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Конечно-объемные полулагранжев алгоритм численного решения уравнения переноса на сфере
1.1 Конечно-объемный полулагранжев подход к решению одномерного уравнения переноса
1.2 Конечно-объемный полулагранжев алгоритм численного решения двумерного
уравнения переноса на сфере на редуцированной широтно-долготной сетке
1.2.1 Описание алгоритма
1.2.2 Результаты численного решения двумерного уравнения переноса на сфере .
1.3 Конечно-объемный полулагранжев алгоритм численного решения уравнения переноса на сфере в трехмерном случае
1.3.1 Описание алгоритма
1.3.2 Результаты численного решения трехмерного уравнения переноса на сфере
1.4 Основные результаты главы
2 Полулагранжсва полунеявная модель мелкой воды на сфере с использованием метода конечных объемов
2.1 Уравнения мелкой воды на вращающейся сфере
2.2 Полулагранжева полунеявная дискретизация уравнений мелкой воды
2.3 Численные эксперименты
2.3.1 Геострофическое равновесие
2.3.2 Зональный поток над изолированной горой
2.3.3 Квази-реальные данные
2.3.4 Баротропная неустойчивость
2.4 Основные результаты главы
3 Полунеявная полулагранжева модель динамики атмосферы с конечно-объемной дискретизацией уравнений неразрывности и переноса водяного пара
3.1 Формулировка уравнений модели атмосферы ПЛАВ
3.2 Дискретизация уравнений динамики атмосферы в модели ПЛАВ
3.3 Версия динамического блока модели ПЛАВ с конечно-объемной полулагранжевой
дискретизацией уравнения неразрывности и переноса водяного пара
3.4 Реализация модели на параллельных вычислительных системах

3.5 Численные эксперименты
3.5.1 Эксперимент «Орографически возбужденные волны Россби»
3.5.2 Эксперимент «Бароклинная неустойчивость»
3.5.3 Эксперимент «Моделирование циркуляции атмосферы на длительный промежуток времени»
3.5.4 Эксперимент «Моделирование атмосферной циркуляции на 72 часа»
3.6 Основные результаты главы
Заключение
А Конечно-объемная аппроксимация горизонтальной дивергенции и оператора Лапласа
Литература

Введение
Долгосрочный прогноз погоды, изучение глобальных климатических процессов и прогнозирование изменений климата невозможны без вычислительных экспериментов с математическими моделями климатической системы Земли. Модель климатической системы Земли современного уровня включает в себя модели общей циркуляции атмосферы и океана, модели динамики биосферы, морского и наземного льда, модели процессов на поверхности суши и в почве, а также модели взаимодействия на границах раздела всех перечисленных сред. Модели атмосферы и океана занимают центральное место в этом комплексе, так как процессы, формирующие климат, определяются, в основном, циркуляцией системы атмосфера, океан, почва, в то время как остальные компоненты климатической системы (биосфера, лед, поверхность суши, почва) влияют на эти процессы опосредованно, через взаимодействие с атмосферой и океаном.
Развитие моделей климатической системы земли преследует главную цель - повышение точности прогноза и уменьшение неопределенности моделирования климата. Важное направление работы для достижения этой цели - совершенствование методов, используемых для моделирования отдельных компонентов климатической системы, в том числе для моделирования общей циркуляции атмосферы.
Общая циркуляция атмосферы описывается системой уравнений, представляющей собой дифференциальную формулировку законов сохранения. Одна из возможных форм системы уравнений динамики атмосферы:
• Уравнения движения (закон сохранения импульса)
(IV -* _
_ + / • к х V = -Урф + Др.

• Уравнения притока тепла (первое начало термодинамики)
(П'у_________ДЛТУ ш _
(11 с^[1 + (6- 1)?] р Т'

• Уравнение неразрывности (закон сохранения массы)

• Уравнение переноса водяного пара (сохранение массы водяного пара)

aoN -

-O.OIS-0.006 0 0.006 0.
error of numerical solution
Рисунок 1.3: Тест «твердое вращение". Начальное распределение (А), численное решение ЛКПЛ после одного оборота (контуры) и его ошибка (заливка): на сетке «рег 1.5°» (В), «ред 1.5°20%"(С), «ред 1.5° 30%» (D). Контуры от —0.003 и —0.001 (штрихованные линии) и от 0.1 до 0.9 с интервалом 0.1 (сплошные линии)
Тест «гладкий сдвиговый поток»
В данном тесте поле ветра представляет собой два вихря с центрами на полюсах сферической системы координат (Л', у?') такой, что координаты ее северного полюса в вычислительной системе (Ао,у>0). Нормализованная касательная скорость вихря задается выражением
Vt = ^~-sech2(p')tanh(p'),
(1.25)
где р’ = рп соз(у>') - радиальное расстояние от центра вихря, р0 - постоянная. Угловая скорость вихря задается выражением:

' 0,р' = 0.
Точное решение в момент времени t:
q{Xі, <р', t) = 1 — tanh ^r sin(A' L a
(1.26)
(1.27)