Математическое моделирование обтекания профилей с использованием новых расчетных схем метода вихревых элементов

• Автор: Морева, Виктория Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Метод вихревых элементов для моделирования течений вязкой несжимаемой среды
1.1. Математическая постановка задачи
1.2. Восстановление поля скоростей по известному распределению завихренности и расчет аэродинамических нагрузок
1.3. Моделирование распределения завихренности с помощью вихревых элементов
1.4. Расчет движения вихревых элементов и вычисление аэродинамических нагрузок
1.5. Метод второго порядка точности
1.6. Верификация метода Рунге — Кутты второго порядка точности
1.6.1. Математическое моделирование диффузии круглого вихря
1.6.2. Математическое моделирование обтекания кругового профиля при различных значениях числа Рейнольдса
1.7. Результаты главы
Глава 2. Расчетные схемы метода вихревых элементов
2.1. Подходы к моделированию генерации завихренности на обтекаемом профиле
2.1.1. Равенство нулю нормальной компоненты скорости на профиле
2.1.2. Равенство нулю касательной компоненты скорости на профиле
2.2. Классическая расчетная схема на обтекаемом профиле

2.3. Новые расчетные схемы метода вихревых элементов
2.4. Коэффициенты расчетных схем метода вихревых элементов
2.4.1. Расчетные схемы M^it и %°о°г!
2.4.2. Расчетные схемы и ^'von
2.4.3.Расчетные схемы Nyer и Т^г
2.4.4. Расчетные схемы и T£vyeerr
2.5. Определение циркуляций вихревых элементов, сходящих
в поток
2.6. Верификация расчетных схем метода вихревых элементов
2.6.1. Математическое моделирование стационарного обтекания эллиптического профиля и профиля Жуковского
2.6.2. Математическое моделирование стационарного обтекания профиля с тремя угловыми точками
2.6.3. Математическое моделирование обтекания кругового профиля с изолированным вихрем
2.7. Результаты главы
Глава 3. Программный комплекс POLAR А
3.1. Структура программного комплекса POLARA
3.2. Оценка эффективности использования параллельных алгоритмов
3.2.1.Оценка эффективности внутреннего распараллеливания
3.2.2. Оценка эффективности внешнего распараллеливания
3.2.3. Исследование возможности применения различных моделей параллельного программирования
3.3. Быстрый метод расчета парных взаимодействий вихревых
элементов
3.3.1. Описание метода и оценка его эффективности

3.3.2. Оценка оптимальной глубины дерева в быстром методе
3.3.3. Параллельная реализация быстрого метода
3.4. Использование программного комплекса РОЬАИА для проведения методических исследований параметров расчетных схем метода вихревых элементов
3.5. Верификация программного комплекса РОЬАИА
3.5.1. Моделирование обтекания профиля при использовании расчетных схем ЛГ1Г{ и Т^уег
3.5.2.Моделирование обтекания кругового профиля при

3.5.3.Задача Блазиуса
3.5.4.Моделирование обтекания профиля в форме полукруга
3.5.5. Моделирование обтекания квадратного профиля . .
3.6. Результаты главы
Основные результаты и выводы
Литература

от точного решения (1.48) по соответствующей площади (рис. 1.2). Шаг расчета по времени выбирался равным Ы — 1,0.
Рис. 1.2. Вихревые элементы, моделирующие распределение завихренности в круглом вихре. Размеры точек, обозначающих вихревые элементы, пропорциональны их циркуляциям
Сначала производился расчет эволюции указанного выше распределения завихренности (круглого вихря) в идеальной среде. Искомой величиной являлась суммарная завихренность в круге радиуса Я — 2,0 при / > ф. Поскольку в идеальной жидкости диффузии завихренности не происходит, суммарная завихренность в круге любого радиуса должна сохранять постоянное значение. На рис. 1.3, а приведен график зависимости данной величины от времени. Затем расчет производился для случая вязкой среды с указанным выше коэффициентом кинематической вязкости, равным (рис. 1.3, б), и результат сравнивался с аналитическим решением (1.49).
Из рисунков видно, что численное решение, найденное при использовании метода Эйлера первого порядка точности, в обоих случаях дает большое отклонение от точного решения, в отличие от результата, полученного с применением метода Рунге — Кутты второго порядка точности. Более того, судя по рисунку, «схемная вязкость» метода Эйлера оказывается существенно больше, чем то влияние, которое оказывает на решение физическая вязкость. Отметим, что вопросу исследования эффектов типа схемной вязкости в вихревых методах посвящены работы [10, 11].