Исследование и разработка вероятностных и статистических методов распознавания характеристик движения точек на плоскости

• Автор: Бычкова, Светлана Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Мурманск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Общая постановка распознавания случайного движения точек на плоскости на основе статистической теории распознавания образов
1.1 Модели случайного движения точек на плоскости
1.1.1 Упорядочение точек множества
1.1.2 Выделение размерности пространства признаков
1.1.3 Расстояния между объектами
1.2 Статистическая теория распознавания образов: краткий обзор основных подходов
1.2.1 Вероятностный подход к распознаванию
1.2.2 Статистический подход к распознаванию: критерии принятия решений
1.3 Современное состояние статистической теории распознавания образов
1.4 Выводы
Глава 2. Разработка методов вычисления вероятностных характеристик евклидовых расстояний между упорядоченным множеством точек плоскости и этим же множеством после сложных случайных поворотов или отражений
2.1 Математические модели случайных движений множества точек на плоскости в виде
поворотов или отражений
2.2 Теоремы о виде плотностей распределения вероятностей евклидовых расстояний между упорядоченным множеством точек плоскости и этим же множеством после сложных случайных поворотов или отражений
2.3 Теоремы о виде начальных моментов евклидовых расстояний между упорядоченным множеством точек плоскости и этим же множеством после сложных случайных поворотов или отражений
2.4 Применение методов численного интегрирования для вычисления плотностей распределения вероятностей евклидовых расстояний между упорядоченным множеством точек плоскости и этим же множеством после сложных случайных поворотов или отражений
2.5 Статистическое моделирование распределений евклидовых расстояний между упорядоченным множеством точек плоскости и этим же множеством после сложных случайных поворотов или отражений
2.6 Выводы
Глава 3. Обоснование и разработка статистических методов распознавания направления сдвига точки на плоскости на фоне случайных помех
3.1 Математическая модель случайного движения точки на плоскости на фоне случайных поворотов
3.2 Характеристики распознавания сдвига точки на фоне случайных поворотов
3.2.1 Обоснование решающих правил распознавания направления сдвига точки на фойе случайных поворотов
3.2.2 Вывод условных плотностей распределения вероятностей выборочных средних наблюдаемой точки
3.2.3 Вывод аналитических выражений для вычисления вероятностей правильного распознавания направления сдвига с использованием условных плотностей распределения вероятностей
3.2.4 Вывод вероятностей распознавания направления сдвига путем усреднения по исходным распределениям случайных параметров движения
3.3 Математическая модель случайного движения точки на плоскости на фоне случайных гауссовских отклонений
3.4 Характеристики распознавания сдвига точки на фоне случайных гауссовских отклонений
3.4.1 Обоснование решающего правила распознавания направления сдвига точки на фоне случайных гауссовских отклонений
3.4.2 Вычисление вероятностей распознавания направления сдвига точки на плоскости на фоне случайных гауссовских отклонений
3.5 Сравнение результатов, полученных для движения точки на фоне случайных поворотов и случайных гауссовских отклонений
3.6 Имитационное моделирование, подтверждающее корректность работы решающих правил распознавания направления сдвига
3.7 Применение методов численного интегрирования для вычисления вероятностей правильного распознавания направления сдвига точки на плоскости на фоне помех двух типов
3.8 Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение А
Приложение Б
Приложение В

Приложение Г
Приложение Д
Приложение Е
Приложение Ж
Приложение И
Приложение К
Приложение Л
Приложение М
Приложение Н
Приложение П
Приложение Р
Приложение С

где A = li(х -х0)2, С = 2S (у, - ^0)2, В = 4£ (я-- - х0)(у, -у0),Е = yjВ2+{с~ A f ,
М i=l г=
Р = const.
Пусть и = Esm(2tp +Р)+А+С. Функция и(<р) имеет четыре промежутка монотонности. Плотность распределения вероятностей PiAii), учитывая, что случайный угол (р равномерно распределен в полуинтервале [0; 2тг), а также применив преобразования одномерной случайной величины, находится по формуле:
Pv («) = Рф(<РМ)) ■ <Р'М + Рф(%(“))' ф'2(«)| + РА<РМ) ■ |Й00| + Рф(<Ра(ч)) ■ <Р(к)| •
Таким образом, плотность распределения вероятностей Рц(и):
\/{ж^Е2-{и-{А + С))2], и-А-С<Е _
Рц 00 :
и - А — С > Е
Функция й=и112 является монотонной, поэтому плотность распределения вероятностей евклидовых расстояний можно найти по формуле:
р0{а)=ри{и(4)) |ы;|.
Таким образом, плотность распределения вероятностей расстояний имеет вид (2.7), ч.т.д.
Распределение похожее на (2.7) встречается в работе Феллера в [64] в связи с анализом природы флуктуаций при дискретных случайных блужданиях. Феллером приведено распределение арксинуса, которое переходит в полученное распределение (2.7) монотонным нелинейным преобразованием случайной величины.
Теорема 3. Пусть имеется упорядоченное множество точек ПЛОСКОСТИ {Л;(X/, _У;)}, г'=1,...,Л/. Множество точек разбивается на два произвольных подмножества с сохранением упорядоченности в каждом из подмножеств. Каждое из подмножеств подвергается случайному преобразованию поворота. Одно подмножество поворачивается относительно фиксированной точки (хо1,>’о|) на случайный угол <р, распределенный равномерно в полуинтервале [0; 2л). Второе подмножество поворачивается относительно фиксированной точки (Х02У02) на случайный угол дь, распределенный равномерно в полуинтервале [0; 2л). Тогда плотность распределения вероятностей евклидовых расстояний определяется выражением:

PD(d)■
Я Н^М^^СХР ~/М(~+2^2 °-С1<'1а'+(1
о » ^г[0;л/^аХ1+^2)
(2.8)
где М ) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка, / - мнимая единица,