Анализ случайных дискретно-точечных полей с использованием аналитических преобразований на ЭВМ

• Автор: Соловьев, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Цели и основные направления развития систем аналитических преобразований на ЭВМ
1.1. Введение
1.2. История аналитических преобразований на ЭВМ
1.3. Современное состояние систем аналитических преобразований
1.4. Выводы
Глава 2. Определение надежности считывания случайных дискретных полей с помощью аналитических преобразований на ЭВМ
2.1. Происхождение задачи
2.2. Оценивание надежности считывания случайных дискретных полей путем аналитического вычисления на ЭВМ многомерных интегралов по выпуклым многогранникам в п-мерном пространстве
2.2.1 Увеличение быстродействия алгоритма с помощью параллельных вычислений
2.3. Программы рекурсивных комбинаторно-аналитических вычислений в задаче двухпорогового считывания случайных дискретных изображений
2.4. Программное вычисление вероятностных формул методом дифференцирования многомерных интегралов по параметру
2.5. Метод многомерного интегрирования
2.6. Результаты
2.7 Выводы
Глава 3. Доказательство «компьютерных формул» с использованием
классических и обобщенных чисел Каталана
3.1. Введение
3.2. Надежность считывания случайных изображений двухпороговыми
интеграторами. Доказательство замкнутых аналитических формул на основе
предварительных программных расчетов
3.2.1 Расчет частных вероятностных формул с помощью программ
машинной аналитики
3.2.2 Доказательство общей формулы («компьютерной» гипотезы)
3.2.3. Анализ результатов
3.3. Числа Каталана и их трехмерное обобщение
3.3.1. Появление чисел Каталана в комбинаторике
3.3.2. Доказательство формулы чисел Каталана
3.3.3 Числа Каталана - трехмерное обобщение
3.3.4. Выводы
3.4. Применение обобщенных чисел Каталана для доказательства замкнутых аналитических соотношений, описывающих надежность двухпорогового
считывания случайных дискретных изображений
3.4.1. Постановка задачи
3.4.2. Утверждения
3.4.3. Пояснения
3.5. Результаты
3.6. Выводы
Заключение
Список литературы
Благодарности
Приложение
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «АПП-МНИТ»
Листинг программы аналитических преобразований для определения вероятности безошибочного считывания дискретных полей
Введение
Актуальность темы. В XXI веке компьютеры стали привычной частью жизни. За относительно короткий отрезок времени мощность обычного настольного компьютера выросла многократно - он намного превосходит лучшие ЭВМ тридцатилетней давности по своим характеристикам, а современные суперкомпьютеры могут совершать миллиарды операций в секунду.
Именно это сделало возможным получение тех результатов, о которых пойдет речь в представленной диссертационной работе, которая описывает результаты исследований в области обработки случайных полей и изображений. Изучение этих задач было начато в Институте автоматики и электрометрии СО РАН более 30 лет назад, но основные результаты, представленные в работе, получены в течение последних нескольких лет.
Главной особенностью представляемой диссертационной работы является то, что в ней для решения сложных проблем фундаментального характера, возникающих при изучении случайных дискретных полей и цифровых изображений, разработаны уникальные методы, позволяющие проводить на ЭВМ не численные расчеты, а аналитические преобразования. При этом компьютер используется не просто как мощный вычислитель, а как интеллектуальное средство для проведения эквивалентных математических выкладок, выполнить которые вручную исследователь не в состоянии из-за их гигантского объема.
Программные системы, использующие аналитическое манипулирование на ЭВМ, были успешно применены для научных исследований многими российскими и советскими учеными, такими как
В.М.Глушков, В.А.Брумберг, Л.В. Канторович, И.В. Поттосин, Н.Н. Яненко,

Табл. (Продолжение 2)
9 (0,1/5) 1 -252б2+21 84е3-504е4-776 16е5+439908е6-1062072в7+1112679е8-304904е
(1/4,1/5) -6+288е-5472е2+56784в3-362754в4+149738485-4022592еб+681 2928б7-662 1696е8+2820096в
(1/2,1/3) 42-7568+6048е2-28224б3+84672е4-16934485+2257928б-193536е7+96 7 6 888-2 1 50
3 (1/4,1/3) 36е-576е2+4872в3-28728в4+1 18692е5-323 064еб+54129б87-502470е8+197196е
(0,1/4) 1- 50483+3 5 2884-1033 285+2 1 00 086-48 5 2 887+87 3 5 488-64948е
9 4 (0,1/2) 1 -63 0е4+3 528в5-79 8086+90 00б7-5040в8+ 11 20б
(0,1/2) 1-5 0485+2 1 8486-3 6 0087+26 46б8-728б
5 (1/2,1) -42+5048-2520б2+7056б3-12348б4+141 12е5-105 84е6+5040е7-13 86е8+168в
(0,1/2) 1 -256в6+792в7-846е8+304е
6 (1/2,1) -1 8+288б-1 908в2+7224в3-171 3684+28208б5-25788вг>+1 5768е7-5454е8+8 1 6е
(0,1/2) 1 -72б7+ 1 44е8-74е
7 (1/2,1) 18в-144в2+672б3-2016б4+4032е5-5376б6+4536е7- 2160б8+438е
8 (0,1) 1-9е8+8в