Численно-аналитические методы стандартных элементов для моделирования стационарных физических полей в линейных кусочно-однородных и нелинейных средах

• Автор: Пашковский, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 364 с. : ил.

Введение

Оглавление

1 Численные методы моделирования физических полей
1.1 Анализ численных методов решения полевых задач
1.2 Общая характеристика метода стандартных элементов (МСЭ)
1.3 Общая характеристика численно-аналитических методов на основе
МСЭ. Библиотека введенных стандартных элементов
1.4 Выводы к главе
1.5 Постановка основных задач
2 Численно-аналитические методы стандартных элементов для
моделирования физических полей в линейных кусочно-однородных
средах
2.1 Постановка задач
2.2 Метод стандартных элементов с использованием рядов Фурье
(МСЭФ) для моделирования физических полей в линейных
средах
2.2.1 МСЭФ, обеспечивающий “склейку” СЭ с использованием узловых значений решения на границе
2.2.2 Реализация МСЭФ в случае двухмерной области для СЭ в виде прямоугольника с использованием “основного” функционала
2.2.3 Реализация МСЭФ в случае трехмерной области для СЭ в виде параллелепипеда с использованием “основного” функционала
2.2.4 СЭ в виде треугольника и соответствующий ему “основной” функционал
2.2.5 СЭ в виде круга, сектора, сектора кольца, сектора двойного кольца и их “основные” функционалы
2.2.6 МСЭФ, основанный на “склейке” СЭ с использованием коэффициентов Фурье разложения решения на границе
2.2.7 Пример реализации МСЭФ при решении задачи Дирихле в двухмерной области для уравнения Лапласа и Пуассона
2.3 Метод стандартных элементов, основанный на использовании вспомогательных функций
2.3.1 Реализации МВФ для решения задачи Дирихле в двухмерной расчетной области для уравнений Лапласа и Пуассона
2.3.2 Методика формирования системы уравнений МВФ относительно коэффициентов Фурье разложений следов решения на границах СЭ
2.3.3 Уравнения “связи” на границах трехмерного СЭ для краевой задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона
2.3.4 Уравнения “связи” на границах бесконечного прямоугольного стандартного элемента
2.3.5 Особенности применения МВФ для расчета поля магнитной системы, создаваемого постоянными магнитами
2.3.6 Особенности применения МВФ для расчета поля магнитной системы, создаваемого катушками с постоянным током
2.4 Выводы к главе
3 Численно-аналитическнс методы стандартных элементов для
моделирования физических полей в нелинейных средах
3.1 Постановка задач
3.2 МСЭФ и МВФ в моделировании физических полей в нелинейных средах
3.3 Комбинированный метод стандартных и конечных элементов на
основе рядов Фурье (КМСФиКЭ)
3.3.1 Построение КМСФиКЭ путем “склейки” СЭ и учета
граничных узловых значений решения

3.3.2 Реализация методики КМСФиКЭ с использованием узловых значений
3.3.3 Построение КМСФиКЭ в результате “склейки” СЭ
с использованием коэффициентов Фурье
3.3.4 Особенности применения КМСФиКЭ для расчета магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами
3.3.5 Формирование системы уравнений КМСФиКЭ относительно коэффициентов Фурье и узловых значений решения
3.4 Комбинированный метод стандартных и конечных элементов, построенный с использованием вспомогательных функций (КМВФиКЭ)
3.4.1 Принципы построения КМВФиКЭ
3.4.2 Иллюстрация реализации КМВФиКЭ на задаче Дирихле
для двухмерной области
3.5 Выводы к главе
4 Теоретическое и экспериментальное исследование точности и эффективности численно-аналитических методов стандартных элементов
4.1 Применение МВФ для решения полевых задач при наличии особенности решения в окрестности угловых точек области
4.1.1 Применение МВФ при расчете поля с особенностью решения
в окрестностях угловых точек
4.1.2 Применение МВФ для решения задачи расчета электрического поля в бесконечной угловой области, ограниченной проводящими контурами
4.1.3 МВФ в задаче расчета магнитного поля проводника с током в угловом элементе
4.2 МВФ в расчете физических полей кусочно-однородных сред (КОС) с узкими включениями, осцилляцией решений и угловыми

Введем МСЭ на примере решения краевой задачи расчета поля в некоторой области б (рисунок 1.1) [88, 89]:
1. Для рассматриваемой краевой задачи, как это принято в вариационном исчислении [90, 91], строится соответствующий ей
функционал ^ определенный на множестве Ь функций, принадлежащих пространству ¥2 (б).
2. Область б разбивается на стандартные элементы б), 62, б3 - части расчетной области, в которых известны аналитические решения краевых задач для заданного уравнения, и подобласти дополняющие их до всей области б (рисунок 1.2). Область определения Ь функционала J сужается на множество функций, принадлежащих 1¥2 в СЭ и удовлетворяющих в них уравнению Эйлера для функционала J.

Рисунок 1.2 - Пример заполнения расчетной области СЭ.