Редукция задач управления и оценивания для сингулярно возмущенных систем

• Автор: Осинцев, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Метод редукции
1.1 Интегральные многообразия медленных движений и критические случаи
1.2 Асимптотическое разложение медленных интегральных многообразий
1.3 Задача оценивания для уравнения Ланжевена
1.3.1 Случай 1
1.3.2 Случай 2
1.3.3 Случай 3
2 Редукция задач оптимального управления и оценивания
2.1 Теорема существования
2.1.1 Основные предположения
2.1.2 Вспомогательные неравенства
2.1.3 Оценка разности решений
2.1.4 Теорема существования
2.2 Устойчивость интегрального многообразия
2.2.1 Вспомогательная система интегральных уравнений
2.2.2 Поведение решений вблизи интегрального многообразия
2.3 Асимптотическое разложение интегрального многообразия
2.3.1 Алгоритм построения интегрального многообразия
2.3.2 Оценка остаточного члена

2.4 Применимость метода теории интегральных многообразия для исследования задач оптимального оценивания
2.4.1 Приведение системы к специальному виду
2.4.2 Существование интегрального многообразия
2.4.3 Устойчивость интегрального многообразия
2.5 Применимость метода теории интегральных многообразия для исследования задач оптимального управления
2.5.1 Приведение системы к специальному виду
2.5.2 Существование интегрального многообразия
2.5.3 Устойчивость интегрального многообразия
2.5.4 Малый параметр в функционале качества
3 Модели гибких однозвенных манипуляторов
3.1 Однозвенный манипулятор с гибким звеном
3.1.1 Математическая модель
3.1.2 Задача оптимального оценивания
3.1.3 Задача оптимального управления
3.2 Однозвенный манипулятор с гибким сочленением
3.2.1 Математическая модель
3.2.2 Задача оптимального оценивания
3.2.3 Задача оптимального управления
3.3 Пример нестационарной системы
3.3.1 Математическая модель простейшего кривошипно-
шатунного механизма
3.3.2 Задача оптимального управления
4 Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы. Одной из важнейших задач математического моделирования является построение новых простых математических моделей или упрощение существующих. Современный уровень развития вычислительных систем позволяет решать многие прикладные задачи с высокой точностью за достаточно малый промежуток времени. Однако, несмотря на огромное количество разработанных методов оптимизации вычислений, а также быстрое развитие вычислительной техники, во многих случаях скорость проведения необходимых расчетов остается недостаточной. Причиной тому могут служить ограничения, накладываемые на вычислительную систему по различным параметрам: весу, размерам, стоимости. Наличие этих ограничений связано с областью применения вычислительных систем. В авиационной и космической технике применение крупногабаритных компьютеров для проведения сложных вычислений является неприемлемым. При этом следует понимать, что объемы необходимых вычислений в основном зависят от вычислительной сложности используемого алгоритма для решений той или иной задачи, а также от размерности математической модели, которая описывает объект. На практике, достаточно точная математическая модель может состоять из десятков и даже сотен параметров, описывающих состояние объекта. Оперирование с такими моделями и решение практических задач на бортовом компьютере мобильных устройств невозможно, поэтому задача разработки быстрых вычислительных алгоритмов остается весьма актуальной.
Известно, что широкий круг процессов различной природы характеризуется существенным различием скоростей изменения переменных, поэтому в качестве динамических моделей таких процессов используются дифференци-

р{Ф) — Ф(ЬПо,хо,еН), х(Ьо) = хо■ Из уравнения (2.12) и соотношения Ф(^т, Ф(т,10,х0,еН),еН) = Ф(Мо,ж0,е|#) следует, что г(Ь) = Я(1, 2.1.2 Вспомогательные неравенства
В дальнейшем будем использовать следующее утверждение [50].
Теорема 2.1 (об интегральном неравенстве) Пусть непрерывная и положительная на сегменте [£о, + Т] функция удовлетворяет неравенству
где ф^), <г(г), 2(£), Ф(^>5) ' непрерывные, неотрицательные при £ 6 [£оЯо+ Т], 5 € [1оЯ] функции. Тогда имеем
При этом Т может быть выбрано сколь угодно большим, поэтому оценка справедлива при всех Ь > £о> если функции /, ф, (2, Ф определены при £о < 5 < 1 < оо. Таким же образом можно рассмотреть неравенство
при £ < Ьо и получить оценку х(Ф) < х0(<). Введем в рассмотрение метрическое пространство С7(Я, А) ограниченных и непрерывных в П1 функций Н(ф, х, е), принимающих значения в ЯП и удовлетворяющих условиям (2.8), (2.9) с метрикой
р(#ьЯ2) = зирЦЯх^.аг.е) - Н2(фх,е)\ = |||Яг(*,ж, е) - Н2(Ь,х,е)|||.