Разработка математических моделей и методов описания микроструктуры горных пород средствами теории случайных полей

• Автор: Свительман, Валентина Семеновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с. : ил.

Оглавление

Введение
Научная новизна и актуальность исследования
Научная и практическая значимость
Цели и задачи исследования
Основные положения, выносимые на защиту
Апробация диссертации
Публикации
Структура и объем диссертации
1 Обзор литературы
1.1 Исходные данные: Обзор литературы по микротомографии и ее применениям
1.1.1 Различные методы получения трехмерных изображений внутреннего строения материалов
1.1.2 История и приложения рентгеновской микротомографии
1.1.3 Принципы рентгеновской микротомографии
1.2 Предмет исследования: Обзор современных подходов к анализу и моделированию микроструктуры
1.2.1 Анализ микроструктуры с использованием упрощенных моделей
1.2.2 Подходы к анализу микроструктуры с точки зрения теории статистических выводов
1.2.3 Геостатистика и стохастическое моделирование
1.3 Инструменты: Обзор математических методов, применяемых в работе
1.3.1 Теория случайных полей
1.3.2 Разложение по сферическим гармоникам для анализа сложных полей..

1.3.3 Представление анизотропии эллипсоидом анизотропии и индексами анизотропии
1.3.4 Спектральный анализ сигналов
2 Корреляционные функции для микротомографической модели
2.1 Микротомографическая модель как случайное поле
2.2 Поле вариограммы
2.3 Поле ковариации
3 Анализ анизотропии методом разложения поля вариограммы
3.1 Разложение по сферическим гармоникам
3.2 Эллипсоид анизотропии и индексы анизотропии
4 Метод спектральной плотности
4.1 Спектральное представление ковариации
4.2 Разложение спектральной плотности по экспонентам
4.3 Разложение спектральной плотности по функциям Гаусса
4.4 Разложение спектральной плотности по экспонентам для случайнопериодичной структуры
4.5 Оценка эффективной корреляционной длины для произвольного спектра..
5 Результаты применения методики
5.1 Описание образцов и последовательности вычислений
5.2 Вариограмма и ковариация для исследуемых образцов
5.3 Индексы анизотропии для исследуемых образцов
5.4 Спектральный анализ исследуемых образцов
Заключение

Список цитируемой литературы
Список публикаций
Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК
Другие статьи
Тезисы докладов на конференциях

3.2 Эллипсоид анизотропии и индексы анизотропии
Оставляя в разложении (3.4) только слагаемые с /=0 и 1=2, можно переписать его в виде квадратичной формы на сфере. Для этого необходимо воспользоваться выражениями, связывающими декартовы координаты , £2, £3 и сферические координаты в, ф на единичной сфере:
(|1)2+(^)2+(^)2=1; (з.5)
5Іпв=^(£1)2 +(%2)2 ; (3.6)
со80=£3; (3.7)
= і & ; (3.8)

соБф = 4і . (3.9)
Тогда сферические гармоники с /=0 и I=2 представятся в следующем виде:
*-23Г23г((^+(й),+(6),)! (ЗЛ0)
(злі)
171=(Щ5'"вс°5вс'" (зл2>
Г21=-^Ж*пвсо8ве-»=-± Д1(6 + /&)£; (3.14)
17=іШ^веЩ ■ (з-15)
Соответственно, разложение (3.4) преобразуется в квадратичную форму: