Разработка и реализация моделей измерения латентных переменных с нечеткими множествами данных

• Автор: Соловьева, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МОДЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ ЛАТЕНТНЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
1.1. Состояние исследований в области измерения латентных переменных
1.2. Латентно-структурный анализ и его практическое применение
1.3. Модель Раша измерения латентных переменных
1.3.1. Основные положения Раш-анализа
1.3.2. Алгоритм расчета по дихотомической модели Раша
1.3.3. Статистические методы обработки данных по модели Раша
1.4. Обзор программного обеспечения по оценке латентных переменных методом Раша
1.5. Выводы
Глава 2. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ, ОСНОВАННЫЕ НА МЕТОДЕ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
2.1. Модель оценки для нечетких данных
2.2. Модель, использующая функцию Лапласа
2.3. Динамическая модель и ее использование в прогнозировании
2.4. Выводы
Глава 3. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
3.1. Алгоритмы оценивания латентных переменных по модели, использующей МНК
3.2. Программная реализация алгоритмов и результаты вычислительного эксперимента
3.2.1. Описание программного продукта

3.2.2. Проверка достоверности работы алгоритма
3.3. Расчет латентных переменных с помощью средств MS Excel
3.4. Выводы
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОЦЕНКИ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ В ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА
4.1. Модель организации рабочих коллективов для выполнения комплекса работ
4.2. Индивидуальное распределение исполнителей по работам
4.2.1. Случай индивидуального выполнения работ группового задания
4.2.2. Случай совместного выполнения работ группового задания
4.3. Обоснование эффективности методик выполнения групповых заданий
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А - Акт об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Соловьевой Елены Валентиновны в
ООО "ТМ Метарх"
ПРИЛОЖЕНИЕ Б - справка о внедрении результатов диссертации Соловьевой Елены Валентиновны в АОНО ВПО "Институт
менеджмента, маркетинга и финансов"
ПРИЛОЖЕНИЕ В - справка о внедрении результатов диссертации Соловьевой Елены Валентиновны в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Многие системы и процессы в социальных, гуманитарных, образовательных и многих других областях науки описываются с помощью латентных (то есть скрытых, неявных) переменных. Математические методы измерения латентных переменных - направление в математическом моделировании достаточно новое и до конца не исследованное. А потребность в таких методах, несомненно, высокая. Возможность объективно и адекватно измерять латентные переменные позволит на математическом уровне оперировать с такими качественными категориями, как эффективность, уровень, степень, качество и многими другими.
Существует несколько подходов к измерению латентных переменных. В начале XX века в психологии для оценки латентных параметров личности теории была разработана теория латентно-структурного анализа, которая позволяла на достаточно поверхностном уровне оценивать латентные показатели. Значительным прорывом в области измерения латентных переменных стало создание в 60-е годы датским математиком Георгом Рашем самосогласованной модели оценки латентных переменных, основанной на вероятностном подходе к оценкам переменных через измеряемые индикаторные переменные.
Раш-анализ в настоящее время активно развивается, в том числе и в нашей стране. Весомый научно-методический вклад в развитие и использование методов измерения латентных переменных внесли отечественные ученые Аванесов B.C., Анисимова Т.С, Беспалько В.П., Майоров А.Н., Маслак A.A., Михайлычев Е.А., Нейман Ю.М., Самыловский
А.И., Татур А.О., Челышкова М.Б., Хлебников В.А. и другие.
Однако, существующие модели оценки латентных переменных, особенно основанные на Раш-анализе, имеют и ряд ограничений. К наиболее существенным недостаткам модели Раша являются:

применен для вычисления латентных параметров в„ и />7. Дихотомическая модель Раша использовалась как модель измерения.
Вероятность Рщ , с которой случайная величина будет равна единице в дихотомической модели Раша определяется значением латентных параметров 9п и /?7. Следовательно, для матрицы ответов X события, заключающиеся в том, что п-й тестируемый выполнит у-ое задание с вероятностью равной Хф независимы в совокупности. Возможность совпадения параметра хп] в матрице вероятности, вычисленной по дихотомической модели Раша и в дихотомической матрице ответов можно вычислить с помощью выражения
Функция правдоподобия, исходя из теоремы умножения вероятностей [36], равна:
где Ь - число заданий в тесте, N -число тестируемых.
Прологарифмировав обе части вышеописанного выражения, получим:
задания ], который равен общему количеству тестируемых, справившихся с ним.

»■=П П К = П ГРкіад)}
П П єхр(**(0« -Р;))
П П [1+ехР(0» -Ру)]’ ^1Л2^
Ь=2ЖА -ЦЩ -У Е1п[1+ехр(0„ -Зу)],
п— У=1 я=1 У=
(1.13)

/-и П) »

- показатель первичного балла тестируемого п, который равен

Ух. =7,
сумме набранных им баллов, а
- показатель первичного балла