Методы оценки и повышения точности решения задач физики плазмы методом частиц в ячейках

• Автор: Месяц, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Обзор методов численного решения системы уравнений Власова-Максвелла
1.1 Плазма, основные характеристики
1.2 Кинетическое описание бесстолкиовительной плазмы
1.3 Методы решения уравнения Власова, основанные на восстановлении функции
распределения /(1, х, V)
1.4 Методы частиц
1.5 Метод частиц в ячейках для численного моделирования бесстолкиовительной
плазмы
1.5.1 Уравнения движения модельных частиц, форма модельной частицы
1.5.2 Сеточные ядра
1.5.3 Ядра модельных частиц
1.5.4 Общая схема метода частиц в ячейках
1.5.5 Проблема численных шумов метода частиц в ячейках
2 Алгоритм уменьшения счетных эффектов метода частиц в ячейках на примере моделирования распада разрыва плотности ионов в одномерной постановке
2.1 Постановка задачи о распаде разрыва плотности ионов
2.1.1 Исходные уравнения
2.1.2 Начальные и граничные условия
2.2 Схема метода частиц в ячейках
2.3 Схема Лакса - Вендроффа для уравнения Власова
2.3.1 Сравнение метода частиц и конечно-разпостиого метода
2.4 Алгоритм уменьшения счетных эффектов метода частиц в ячейках (алгоритм
вычитания шумовой добавки)
2.4.1 Алгоритм вычитания шума I
2.4.2 Алгоритм вычитания шума II
2.4.3 Алгоритм вычитания шума III

2.5 Корректировка положения частиц
2.6 Схемы, использованные в Алгоритме III
2.7 Результаты расчетов
2.7.1 Зависимость уровня шума от количества частиц
2.7.2 Сравнение схем для уравнений на и, я
2.8 Выводы
3 Форма ядра частицы и проблема самовоздействия в методе частиц в ячейках
3.1 Самосила и УБР-ядро в одномерном случае
3.2 Самосила в двумерном случае
3.2.1 Самосила в двумерном случае, Р1С-ядро
3.2.2 Самосила в двумерном случае, С2СР1-ядро
3.2.3 Самосила в двумерном случае, С5СР2-ядро
3.2.4 Потенциал поля одиночного заряда
3.2.5 Сравнение ядер Р1С, СЗСР1, С^СР
3.3 Новое ядро
3.3.1 Новое ядро, тесты
3.4 ЯдроСгСР
3.4.1 Фурье-образ функции ядра частицы
3.4.2 Выбор оптимальных параметров
3.5 Саморазогрев модельной плазмы
3.6 Моделирование эволюции протопланетного диска с С^СР-ядром
3.7 Выводы
4 Число модельных частиц и точность на примере задачи моделирования кинетической неустойчивости теплого электронного пучка малой плотности в плазме
4.1 Основные уравнения
4.2 Методы и алгоритмы решения
4.3 Вычисление инкремента неустойчивости
4.4 Результаты расчетов
4.5 Фазовые плоскости
4.6 Выводы

Заключение
Литература

Здесь Ек - напряженность электрического поля в точке х!где находится частица. Она вычисляется по значениям в узлах сетки по формуле
Ел = ^2 Ег- 1/2Д(^-1/2 - х)). (2.16)

Для перехода на эйлеров этап рассчитывается плотность плазмы пк+х в узлах пространственной (эйлеровой) сетки , по формуле

пк+х =^Л(т<-4+1). (2.17)

Эйлеров этап. На эйлеровом этапе решается уравнение Пуассона для потенциала с
найденными значениями плотности п*+1 и вычисляется напряженность электрического поля.
Решение нелинейного уравнения
= ехР(^+‘) - (2-18)
срк+1 находится с помощью итераций как предел последовательности (рк+1*9 решений линей-
ного уравнения
Я2,Л&+1,а+
13 Дг5 = ехР^+1'’(1 + ^+1,в+1 - (Рк+1'“) ~ пк+х). (2.19)
В работе (116] показана монотонная сходимость последовательности <рк+1’*к решению
уравнения (2.18), если <рк+1<1 > (рк+1 . А в работе [117] показано, что <рк+1'1 > <рк+1 при любом начальном приближении <рк+1<° .
В конечных разностях уравнение (2.19) будет иметь вид
Р *+!,+! (2в ш
,54^ /с+1,а+1 , @ к+1,з+
^^+1 ~ и? + ехр(^ 7 ^ +
ехр(^+1'3)(1 - <рк+1'я) - пк+1. (2.20)
Его решение находится методом прогонки и итерационный процесс продолжается до выполнения условия тах]
Чтобы перейти снова на Лагранжев этап, нужно определить Ек+1 по <рк+1 . Для этого используется схема со вторым порядком аппроксимации по к
<Л-1 - & . _ „
^г-1/2 — ^ ^ — 2, , 71.
За границами области берем Еу2 = £3/2, Еп+1/2 = £,п_1/2.