Математическое моделирование переноса и агрегации тромбоцитов

• Автор: Аунг Лин
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Система гемостаза
1.1.1. Сосудисто-тромбоцитарный гемостаз
1.1.2. Плазменный гемостаз (процесс свертывания крови)
1.2. Обзор математических моделей формирования тромбоцитарных тромбов
1.3. Обзор математических моделей движения суспензий
1.4. Обзор математических моделей сдвиг-вызванной диффузии тромбоцитов
1.4.1. Экспериментальные исследования сдвиг-вызванной диффузии
1.4.2. Теоретические и экспериментальные исследования сдвиг-вызванной диффузии
1.4.3. Численные исследования сдвиг-вызванной диффузии
1.5. Компактные и бикомпактные разностные схемы
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ ПРИ МАЛОЙ ОБЪЁМНОЙ ДОЛЕ ЧАСТИЦ
2.1. Оценка скорости движения частицы в сдвиговом потоке
2.1.1. Скорость движения сферической частицы в потоке
2.1.2 Скорость переноса частиц эллиптической формы
Выводы К ГЛАВЕ
ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БИКОМПАКТНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА-ПЛАНКА
3.1. Уравнение Фоккера-Планка для частиц в потоке жидкости
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Начальные и граничные условия
3.2. Бикомпактная разностная схема для решения уравнения Фоккера-Планка
3.2.1. Реализация граничных условий
3.3. Итерационный метод решения сеточных уравнений

Выводы К ГЛАВЕ
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Система гемостаза является важной системой организма, благодаря которой обеспечивается, с одной стороны, сохранение жидкого состояния крови, а с другой — предупреждение и остановка кровотечений путем поддержания структурной целостности стенок сосудов и достаточно быстрого тромбирования последних при повреждениях. Её главные компоненты — тромбоциты (самые маленькие клетки крови) постоянно содержатся в крови.
В последнее время активно развиваются математические модели процессов свертывания. Свертывание может осуществляться с помощью двух механизмов, тесно связанных между собой, — так называемых внешнего и внутреннего путей свертывания. В природе никогда не реализуется только один путь свертывания. По внешнему пути осуществляется инициация формирования фибринового сгустка в ответ на повреждение ткани. После этого начинается адгезия тромбоцитов (процесс их «склеивания» между собой) по внутреннему пути. В случае начала адгезии в кровотоке вырабатывается тромбин, приводящий к наработке фибрина и началу его полимеризации. Тромбоциты являются основными компонентами гемостатической пробки, которая образуется после повреждения стенки сосуда для остановки кровотечения. Тромбоциты —: форменные элементы крови размером около 1 мкм, они занимают менее 1% общего объема. Тромбоциты выделяют фактор II, необходимый для формирования фибриновой сети.
Тромбоциты должны попасть в окрестность повреждения стенки сосуда или активированных тромбоцитов, прилипших к стенке. В потоке крови происходит смещение тромбоцитов из ядра потока в пристеночный слой. Около стенки сосуда формируется слой пристеночной плазмы с отсутствием эритроцитов. Для описания обогащения такого пристеночного слоя тромбоцитами необходимы математические модели перемещения частиц перпендикулярно току крови.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ ПРИ МАЛОЙ ОБЪЁМНОЙ ДОЛЕ ЧАСТИЦ
2.1. Оценка скорости движения частицы в сдвиговом потоке
Транспорт частиц в ограниченной области встречается во многих приложениях, включая осаждение частиц и течение крови или различных суспензий. Этот транспорт играет важную роль в химических и биохимических инженериях. В системе гемостаза для образования тромбоцитарного тромба тромбоциты должны быть доставлены к месту повреждения сосуда или налипшим к нему тромбоцитам.
Для создания адекватных математических моделей важным является правильное описание распределения скорости частиц по радиусу. При течении крови в мелких кровеносных сосудах требуется информация о градиентах скорости и пристеночных скоростях сдвига для расчета частоты столкновений частиц. Перенос клеток крови зависит как от координаты частицы, так и от профиля скорости течения. Распределение тромбоцитов по радиусу позволяет оценить скорость доставки тромбоцитов к месту образования гемостатической пробки или тромба в сосуде. Для создания математической модели тромбообразования необходимо описать перенос тромбоцитов в потоке жидкости как вдоль, так и поперек тока жидкости. В последнее время проведено много экспериментальных и теоретических исследований данного направления, их обзор приведен, например, в [60]. При малой объёмной доле частиц в потоке можно пренебречь гидродинамическими взаимодействиями и каждую частицу рассматривать индивидуально [101].
Процессы столкновений частиц в потоке приводят к перемещению крупных частиц (эритроцитов) к оси сосуда, в результате чего сокращается доля доступного объема для тромбоцитов. При этом в [10] не рассматриваются механизмы, приводящие к увеличению концентрации эритроцитов на оси сосуда. В работах по гемодинамике и реологии крови известен эффект