Математическое моделирование динамических процессов в деформируемых пористых системах с фазовыми превращениями

• Автор: Иванов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Основные сокращения и обозначения
Введение
Глава 1. Математическая модель динамических процессов в деформируемой пористой системе с фазовыми превращениями
1.1. Математическая постановка задачи
1.1.1. Система законов сохранения механики сплошной среды, заданная на двухфазной области
1.1.2. Определяющие соотношения для твердой и газовой фаз гетерогенной системы
1.1.3. Граничные условия на межфазной поверхности
1.1.4. Граничные условия на внешней поверхности гетерогенной системы и начальные условия
1.2. Математическая постановка задачи динамики двухфазной
пористой среды с фазовыми превращениями в безразмерном виде
1.3. Применение метода асимптотического осреднения для моделирования динамических процессов в газонаполненной периодической пористой среде с фазовыми превращениями
1.3.1. Квазипериодические функции и асимптотические разложения
1.3.2. Математическая постановка интегро-дифференциальных локальных задач на ячейке периодичности
1.3.2.1. Локальные уравнения неразрывности, движения и энергии
1.3.2.2. Локальные граничные условия
1.3.2.3. Локальные определяющие соотношения
1.3.2.4. Осредненные физические параметры
1.3.2.5. Локальные задачи на ячейке периодичности в общей постановке
1.3.3. Математическая постановка глобальной задачи динамики двухфазной пористой среды с фазовыми превращениями
1.3.3.1. Интегральные соотношения
1.3.3.2. Макроскопические уравнения
1.3.3.3. (Усредненные определяющие соотношения
1.3.3.4. Глобальная задача в общей постановке

1.4. Выводы по первой главе
Глава 2. Численно-аналитические методы решения локальных задач, численный метод решения глобальной задачи
2.1. Метод решения локальной задачи газовой динамики нулевого уровня на ячейке периодичности
2.1.1. Формулировка локальной задачи в криволинейной системе координат
2.1.2. Численно-аналитический метод решения локальной задачи
2.2. Метод решения локальной задачи газовой динамики первого
уровня на ячейке периодичности
2.2.1. Формулировка локальной задачи в криволинейной системе координат
2.2.2. Численно-аналитический метод решения локальной задачи
2.3. Метод решения локальной задачи механики деформируемого твердого тела нулевого уровня на ячейке периодичности
2.4. Метод решения глобальной задачи
2.4.1. Координатная запись глобальной задачи в декартовой системе координат
2.4.2. Математическая формулировка глобальной задачи для случая цилиндрической формы пор
2.4.3. Численный метод решения глобальной задачи
2.4.3.1. Конечно-разностный метод «предиктор-корректор»
2.4.3.2. Устойчивость метода «предиктор-корректор»
2.4.3.3. Аппроксимация метода «предиктор-корректор»
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования нестационарных физических процессов в газонаполненной периодической пористой среде с фазовыми превращениями
3.1. Блок-схема алгоритма и методика работы с программным комплексом
3.2. Структура базы данных численных решений локальной задачи

газовой динамики нулевого уровня на ячейке периодичности
3.3. Тестирование программного комплекса
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Численное моделирование физических микро- и макропроцессов в газонаполненной периодической деформируемой пористой среде с фазовыми превращениями
4.1. Численное моделирование локальных процессов переноса газа в ячейке периодичности для случая цилиндрической формы пор
4.2. Численное моделирование локальных процессов переноса газа в ячейке периодичности для случая криволинейной формы пор
4.3. Численное моделирование макроскопических физических процессов в пористой демпфирующей среде при импульсном динамическом нагружении
4.4. Численное моделирование макроскопических физических процессов в пористой среде с фазовыми превращениями при локальном импульсном тепловом воздействии
4.5. Выводы по четвертой главе
Общие выводы и результаты работы
Литература

причем считаем, что первые члены асимптотических разложений для вектора перемещения и, и температуры 0S не зависят от локальных координат £, т.е.
uf^ = uf'(x, /) и ûf1 = 0^ (х, /). Кроме того, функция формы /Е и модуль
вектора нормальной скорости движения D межфазной поверхности
также представляются асимптотическими разложениями:
|Л(х, 0= Л(0)(*’ ^ 1)+к/г ] (*> t)+K2f£2)(x, /)+0(х-3),
|D(x, f)=/cD(0)(x, t)+к2В{1) (х, ?) + о(«-3).
Полагаем, что в ПС фазовые превращения представляют собой медленный физический процесс и D « vg = JvK | „ поэтому асимптотический ряд для модуля вектора нормальной скорости движения межфазной границы Е^
(вторая формула системы (1.40)) умножен ira малый параметр к. Для остальных функций, входящих в систему (1.33), также имеют место асимптотические разложения, которые получаются после подстановки формул (1.39) в определяющие соотношения системы (1.33):
Q(x, Ç, /) = Q(0)(x, £, /)+kQW(x, t) + K2Q.{2)(x, /) + С»(л-3), (1.41)
где Q(x, t)={eK,px, gs, xg, a,, us, г, n}.
1.3.2. Математическая постановка интегро-дифференциальных локальных задач на ячейке периодичности
1.3.2.1. Локальные уравнения неразрывности, движения и энергии
С помощью асимптотических разложений (1.39) получим локальные уравнения неразрывности, движения и энергии газовой фазы, а также уравнение движения твердой фазы нулевого, первого и второго уровней на ЯП Vç. Для этого подставим асимптотические разложения (1.39) в уравнения и определяющие соотношения системы уравнений (1.33) и соберем в них члены при одинаковых степенях малого параметра к . Локальные уравнения нулевого уровня получаются при равенстве нулю выражений, стоящих перед /с~', первого уровня - перед ка = 1, второго уровня - перед К и т.д.