Математическое моделирование равновесия плазмы в магнитных ловушках-галатеях

• Автор: Гольдич, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Задачи с плоской симметрией. Галатея-Пояс
1.1. Физическая постановка задачи
1.2. Математические модели
1.3. О численном решении задачи
1.4. О разрешимости краевых задач
Глава 2. Задачи с плоской симметрией. Результаты расчетов
2.1. Результаты расчетов задачи с краевым условием первого рода
2.2. Расчеты собственных значений Я и соответствующие им р§г
2.3. Вторая краевая задача. Результаты
2.4. Сопоставление моделей «Пояс» и Токовый слой
Глава 3. Модели ловушки «Трилистник»
3.1. Результаты расчетов задачи с краевым условием первого рода
3.2. Результаты расчетов задачи с краевым условием второго рода
Глава 4. Задачи с винтовой симметрией. Стелларатор- галатея
4.1. Постановка задачи и результаты базовых расчетов. Преимущество
расположения плазмы на сепаратрисе
4.2. Результаты расчетов задачи с прозрачной для магнитного поля
границей
4.3. Результаты расчетов задачи с краевым условием второго рода
Заключение
Литература

Введение
Диссертация обобщает работы в области математического моделирования равновесных конфигураций плазмы, магнитного поля и электрического тока в ловушках - «галатеях». Рассмотрены конфигурации в плазменных цилиндрах с погруженными в них двумя и тремя прямыми и винтовыми проводниками - распрямленных аналогах соответствующих тороидальных ловушек. Плазмостатические модели получены в результате численного решения краевых задач с уравнением Грода-Шафранова для функции магнитного потока при различных типах граничных условий.
Математическое моделирование обладает широкими возможностями в описании сложных физических процессов, установок и объектов исследования, с быстрым изменением параметров характерных для изучаемого объекта, экономя при этом финансовые средства, исключая из рассмотрения неэффективные, нерабочие или принципиально невозможные установки и протекающие в них процессы. Аппарат, предоставляемый математическим моделированием, позволяет рассматривать, как сложные задачи, полностью учитывающие все процессы и взаимодействия в системе для получения достаточно точных результатов, так и упрощенные, рассматривающие основные принципиальные моменты, необходимые для теоретических вопросов, касающихся возможности реализации, взаимодействия, реакции и др. В частности, для теоретического исследования физических процессов и обработки экспериментальных данных в области физики плазмы существенную роль играет использование возможностей, предоставляемых математическим моделированием.
Физика плазмы - область науки, занимающаяся изучением процессов и явлений, протекающих с участием заряженных частиц в ионизованных и проводящих средах, в природе, и в лабораторных или промышленных

установках. Значение решения задач физики плазмы для развития науки и техники состоит в расширении знаний о фундаментальных природных закономерностях, и, самое главное, в разработке проблемы управляемого термоядерного синтеза, создании новых технологий, приборов и устройств.
Известно, что обязательным условием наступления термоядерной реакции является высокая температура (десятки миллионов градусов и выше), которая переводит все известные вещества в состояние плазмы -четвёртое состояние после твердого, жидкого и газообразного состояния, при этом часть электронов отделены от атомов, а атомы с неполным набором электронов являются положительно заряженными ионами.
На протяжении уже более 60 лет ведутся активные исследования плазменных процессов, проводятся крупные научно-технические разработки, создаются плазменные установки - всё направлено на максимально глубокое изучение проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС).
Одновременно с научно-техническими исследованиями, изучение проблем физики плазмы интересно в вопросах астрофизики, ведь там мы также имеем дело в основном с веществом в состоянии плазмы, или очень горячей - в материи Солнца и звезд или разреженной - в межзвездном пространстве и ионосферах планет.
Использование широких возможностей математического моделирования физических процессов, подкрепленных мощными современными многоядерными компьютерными системами, позволяет внести в исследование плазмы существенный вклад.
Значительную роль в исследованиях плазмы играют математическое моделирование физических процессов и расчеты с применением мощной

1.2. Математические модели
Искомые равновесные конфигурации описываются уравнениями МГД
Vp = i[j,H], (1.1)
Предполагая, что от времени процессы не зависят, т.е. d/dt = О, и плазма находится в покое, т.е. v = 0, связывающим давление плазмы р, плотность тока j и магнитное поле Н, и уравнениями Максвелла

div Н = 0, rot Н = — j, (1.2)

Краевые задачи с уравнениями (1.1)-(1.2) при заданных граничных условиях в области, соответствующей заданной геометрии ловушки, могут служить основанием математических моделей рассматриваемых конфигураций. Хорошо известно [19-25], что в предположении симметрии конфигурации модель существенно упрощается: вместо трех уравнений (1.1)-(1.2) достаточно иметь дело с одним скалярным уравнением Грэда-Шафранова для функции магнитного потока Ч' - z -компоненты магнитного потенциала . Кратко получим уравнение Грэда-Шафранова. Естественно предположить плоскую (“трансляционную”) симметрию искомой конфигурации, т.е. ограничиться двумерной задачей в цилиндрической системе координат (r, пусть I ветор-потенциал j тогда j = rotl и с учетом условия симметрии :