Исследование математических моделей многостадийного синтеза вещества

• Автор: Штокало, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МОДЕЛИ МНОГОСТАДИЙНОГО СИНТЕЗА ВЕЩЕСТВА
1 Л. Построение моделей синтеза
1Л Л. Базовая модель синтеза
1Л .2. Полная модель синтеза
1.2. Обзор существующих результатов
1.2.1. Гипотеза Лихошвая В.А. о предельном переходе
1.2.2. Свойства базовой модели
1.2.3. О предельных свойствах базовой модели с ненулевыми начальными данными
1.2.4. О предельных свойствах дифференциальных уравнений большой размерности из некоторого класса
1.2.5. О предельных свойствах базовой модели с учётом стоков..
1.2.6. О предельных свойствах «возмущённой» базовой модели
1.2.7. О предельных свойствах модели двухэтапного многостадийного синтеза
1.3. Обобщения базовой модели синтеза
1.3.1. Почти линейная модель с учетом обратимости и стоков
1.3.2. Многоэтапный многостадийный синтез
1.3.3. Нелинейная модель синтеза с учетом обратимости и стоков
1.3.4. Существование и единственность решения задачи Коши многостадийного синтеза вещества
Глава 2. ПОЧТИ ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИНТЕЗА С ОБРАТИМОСТЬЮ И СТОКАМИ
2.1. Предварительные рассуждения о предельном переходе
2.1.1. Определение параметра запаздывания при учёте обратимости процесса синтеза
2.1.2. Численная иллюстрация существования предельного перехода к уравнению с запаздывающим аргументом
2.2. Обоснование предельного перехода
2.2.1. Теорема 1 о равномерной сходимости
2.2.2. Лемма 1 о сходимости характеристического полинома к экспоненте
2.2.3. Теорема 2 о равномерной сходимости
2.2.4. Замечания к теореме 1 и теореме
2.3. Почти линейная модель многоэтапного многостадийного синтеза
2.3.1. Теорема 3 о равномерной сходимости
2.3.2. Приближенное определение продукта многоэтапного многостадийного синтеза в виде решения уравнения с запаздывающим аргументом..
2.4. Исследование стационарных решений
2.4.1. Стационарные решения в зависимости от параметров
2.4.2. Численные примеры
2.4.3. Об устойчивости стационарных решений почти линейной модели синтеза
2.4.4. Об устойчивости стационарных решений в зависимости от соотношения прямого и обратного процессов синтеза
Гл^за 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СИНТЕЗА
3.1. Неявная разностная схема интегрирования уравнений почти линейной модели синтеза
3.1.1. Система уравнений неявной разностной схемы
3.1.2. Применение метода прогонки при решении системы уравнений разностной схемы
3.1.3. Свойства разностной схемы
3.1.4. Численный метод определения стационарных решений почти линейной модели синтеза с использованием прогонки
3.2. Полунеявная разностная схема интегрирования уравнений нелинейной модели синтеза
3.2.1. Применение метода прогонки при решении системы уравнений полунеявной разностной схемы
3.2.2. Об устойчивости полунеявной разностной схемы
3.3. Численное исследование нелинейной модели синтеза в зависимости
от параметра а
3.3.1. Приближенная связь между решениями нелинейной и почти линейной моделями синтеза в зависимости от параметра а
3.3.2. Организация численного эксперимента по исследованию автоколебаний в нелинейной и почти линейной моделей синтеза с одинаковыми периодами
3.3.3. Приближенное определение распределения продуктов синтеза, задаваемое нелинейной моделью, решением уравнения с запаздывающим аргументом
3.3.4. О предельных свойствах нелинейной модели синтеза
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
возникают автоколебания. Период автоколебаний Т, возникающих при
бифуркации Андронова - Хопфа в системе (1.5), определяется по формуле:
2 л п-
Т = — , М = — 1Я(<Р), ц х
где ц - мнимая часть пары комплексно сопряженных корней характеристического уравнения в условии возникновения бифуркации.
Рисунок 8 - Стационарные решения автономной системы (1.5) и уравнения с запаздывающим аргументом (1.6) в зависимости от параметра а, /? = 1, у = 4, в = 2, г = 2. Бифуркационное значение а= 2.0348 для уравнения (1.6) отделяет область с асимптотически устойчивым стационарным решением (1.6) от области с неустойчивым стационарным решением, в которой возникают автоколебания. Эта же картина имеет место и для системы (1.5) при достаточно больших п
Линии нейтральности для уравнения с запаздывающим аргументом (1.6) определяются по формулам, которые следуют из (1.10) при п -> оо;