Задачи анализа сигналов на основе эмпирически восстановленной модели их формы

• Автор: Цыбульская, Надежда Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Методы морфологического анализа сигналов при
заданной форме
1.1. Основные понятия морфологического анализа
1.2. Основные подходы к решению задач морфологического анализа
Глава 2. Эмпирическое построение формы как линейного
подпространства пространства всех сигналов
2.1. Эмпирическое построение формы, заданной своими представителями, наблюдаемыми с ошибкой, и методы анализа сигналов на основании этой формы
2.2. Эмпирическое построение формы как множества значений линейного оператора, восстанавливаемого по тестам, и методы анализа сигналов на основании этой формы
2.3. Эмпирическое построение формы, заданной ковариационными свойствами, и методы анализа сигналов на основании этой формы
Глава 3. Эмпирическое построение формы как выпуклого
замкнутого конуса
3.1. Построение формы изображения как максимального инварианта группы монотонных преобразований
3.2. Проверка адекватности модели регистрации изображений сцены
3.3. Метод и численный алгоритм эмпирического упорядочения яркостей изображений
3.4. Пример работы алгоритма эмпирического упорядочения яркостей изображения
Глава 4. Эмпирическое построение вейвлет-формы сигнала
4.1. Обзор методов вейвлет-анализа
4.2. Эмпирическое построение формы как множества изображений вейвлет-спектра
4.3. Метод морфологического вейвлет-анализа
Заключение
Литература
Приложение. Аннотации и копии Свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ
1. Программа для автоматической классификации инфра-звуковых сигналов в атмосфере
2. Программа для выявления квазииериодичсского сигнала .

Введение
В экспериментальных исследованиях важную роль играют задачи интерпретации экспериментальных данных [41], т.е. задачи извлечения из полученных данных информации об исследуемых объектах. Методы решения таких задач хорошо известны, к ним относятся методы теории измерительно-вычислительных систем [41], методы оптимального оценивания в математической статистике [9, 31] и др. [10, 20, 57]. Во всех указанных методах требуется точное знание полного математического описания измерительного эксперимента, включающего в себя модель изучаемого объекта, модель его взаимодействия с измерительным прибором, модель погрешности измерений и т.п. [41].
Однако на практике часто встречаются ситуации, когда задание полной математической модели невозможно. Несмотря на это, из экспериментальных данных все же можно извлечь важную информацию об исследуем объекте. Например, по изображению сцены исследователь может судить о ее составе, геометрической форме объектов сцены, их размерах, взаимном расположении и т.п., при этом не зная характеристик видеосистемы, режима освещения, оптических свойств поверхностей объектов сцены. В подобном случае информация об исследуемом объекте содержится в форме однородно окрашенных областей поля зрения. При достаточно общих предположениях (однородность освещения, однородность оптических свойств поверхностей объектов сцены и т.п.) именно они позволяют судить об изображаемой сцене, см. рис. 1.
Другой пример связан с задачей дистанционного зондирования, когда при неизвестных характеристиках канала распространения сигнала, расположение максимумов и минимумов позволяет в какой-то мере оха-

о линейном подпространстве здесь задана ненаблюдаемыми сигналами ді, і — 1,..., п, то речь идет о задаче восстановления формы Уг как линейной оболочки ненаблюдаемых векторов по результатам их измерений (2.1), искаженных шумом:

К = {У>Л, оц Є (-оо,оо), і = 1,..., п|, (2.2)

здесь А і, і = 1 ,...,г — г линейно-независимых собственных значений оператора, столбцы которого образованы векторами (ф,..., £„).
Если бы регистрация измерений в (2.1) проводилась без шума, то естественной оценкой формы как линейного подпространства была бы линейная оболочка Ь{£,...,£„) векторов = д,, г = 1,..., п, поскольку именно это линейное подпространство обладает следующими свойствами:
• Ь(£ 1,...,£п) содержит все известные векторы (сигналы) искомой формы;
• среди всех линейных подпространств, содержащих все известные сигналы искомой формы, А(?ь..., £,,) имеет минимальную размерность.
2.1.1. Характеристика согласия предположения о форме сигналов с данными измерений
Теперь учтем наличие шума в (2.1). Рассмотрим Ьт - некоторое линейное подпространство в А’'4 размерности г. Для математической постановки задачи оценивания формы (линейной оболочки) Ь(д,...,дп) ненаблюдаемых векторов д,...,дп (2.1), определим формальную характеристику близости между произвольным линейным подпространством