Применение компьютерного моделирования для расширения прикладных возможностей классических методов проверки статистических гипотез

• Автор: Постовалов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 279 с. : 19 ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРИМЕНЕНИИ К ЗАДАЧАМ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
1.1 Метод Монте-Карло
1.2 Статистические гипотезы и критерии их проверки
1.3 Вычисление достигаемого уровня значимости
1.4 Аппроксимация функции распределения статистики критерия
1.5 Вычисление критических значений
1.6 Вычисление мощности критерия
1.7 Определение количества повторений
1.7.1 Определение количества повторений при оценивании вероятности наступления некоторого события
1.7.2 Погрешность моделирования функции распределения
1.7.3 Погрешность моделирования процентных точек
1.7.4 Погрешность моделирования мощности статистического критерия
1.7.5 Погрешность моделирования мощности статистического критерия при
известном виде закона распределения статистики критерия
1.8 Исследование скорости сходимости распределения статистики критерия к
предельному закону
1.8.1 Определение скорости сходимости
1.8.2 Алгоритм моделирования закона распределения статистики критерия при конечном объеме выборки
1.8.3 Аппроксимация расстояния до предельного закона степенной функцией
1.9 Моделирование псевдослучайных величин
1.9.1 Генераторы псевдослучайных величин
1.9.2 Моделирование псевдослучайных величин по непрерывному закону
1.10 Выводы
ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ РАЗЛИЧЕНИЯ ДВУХ ПРОСТЫХ ГИПОТЕЗ
2.1 Простая гипотеза о виде распределения
2.2 Дивергенция Кульбака-Лейблера

2.3 Критерий отношения правдоподобия
2.4 Последовательный критерий отношения правдоподобия
2.5 Необходимый объем выборки для критерия отношения правдоподобия
2.6 Относительная эффективность критерия
2.7 Оптимальное группирование для различения двух простых гипотез
2.8 Связь между оптимальным группированием и мощностью критерия %2
2.9 Оптимальное планирование эксперимента по различению двух гипотез
2.10 Необходимый объем выборки и ошибки измерения
2.11 Выводы
ГЛАВА 3. СОКРАЩЕНИЕ СРЕДНЕГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ КРИТЕРИЯХ
3.1 Критерий Вальда
3.2 Критерий Айвазяна
3.3 Критерий Лордена
3.4 Оценивание точных критических границ методом Монте-Карло
3.5 Средний объем выборки до принятия решения по последовательным критериям
при использовании оценок точных и приближенных критических границ
3.6 Применение последовательных критериев к цензурированным наблюдениям
3.7 Вычисление критических границ для последовательного Скритерия
3.8 Вычисление критических границ при проверке сложных гипотез
3.9 Выводы
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ СЛОЖНЫХ ГИПОТЕЗ
4.1 Исследуемые критерии
4.1.1 Критерий Колмогорова
4.1.2 Критерии типа СО2
4.2 Методы оценивания
4.2.1 Метод максимального правдоподобия
4.2.2 Методы минимального расстояния
4.2.3 Оценивание параметров по порядковым статистикам

4.3 Сравнение мощности критериев согласия для пары гипотез «Нормальное
распределение против логистического»
4.4 Мощность критериев для пары гипотез «распределение Вейбулла-Гнеденко
против гамма-распределения»
4.5 Выводы
ГЛАВА 5. СРАВНЕНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МОЩНОСТИ КРИТЕРИЕВ ОДНОРОДНОСТИ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
5.1 Гипотеза однородности
5.1.1 Критерий Смирнова
5.1.2 Критерии типа СО
5.1.3 Критерий Лемана-Розенблатта
5.1.4 Критерий однородности Андерсона-Дарлинга-Петита
5.2 Сравнение мощности критериев
5.2.1 Мощность критерия Андерсона-Дарлинга-Петита
5.2.2 Мощность критерия однородности Смирнова
5.2.3 Мощность критерия Лемана-Розенблатта
5.3 Сравнение мощности критериев однородности по данным типа времени жизни
5.4 Выводы
ГЛАВА 6. ИНВАРИАНТНЫЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О МНОГОМЕРНОЙ НОРМАЛЬНОСТИ
6.1 Гипотеза о многомерной нормальности
6.2 Моделирование многомерной случайной величины
6.3 Инвариантные критерии проверки многомерной нормальности
6.3.1 Критерии, основанные на вычислении коэффициента асимметрии
6.3.2 Критерии, основанные на вычислении коэффициента эксцесса
6.3.3 Критерии многомерной нормальности, основанные на полярной
декомпозиции вектора наблюдения случайной величины
6.4 Сходимость распределений статистик критериев многомерной нормальности к
предельному закону
6.5 Исследование мощности критериев проверки многомерной нормальности
6.5.1 Конкурирующие гипотезы

Абсолютная и относительная погрешности моделирования Р р), при Л-1, и разных N приведены в таблицах 1.5 и 1.6 соответственно. Как видно из таблиц 1.3 и 1.5, в то время как абсолютная погрешность моделирования функции распределения при заданном N уменьшается с приближением р к единице, погрешность моделирования процентных точек увеличивается.
Если сравнить таблицы 1.4 и 1.6, то видно, что и относительная погрешность моделирования функции распределения, и относительная погрешность моделирования процентных точек растут с приближением р к единице, причем порядок погрешностей примерно одинаков.
Таблица 1.5 - Абсолютная погрешность моделирования Р '(/?) для экспоненциального закона распределения
р Р~р) е„, N = 1000 £,А-10 000 £„,А
0.850 0,82 0,194 0,061 0
0.900 1,00 0,244 0,077 0
0.950 1,30 0,355 0,112 0
0.990 2,00 0,810 0,256 0
0.999 3,00 2,575 0,814 0
Таблица 1.6 - Относительная погрешность моделирования Р 1 (р) для экспоненциального закона распределения
Р Рр) д„, N = 1000 8Ы, N = 10 000 8Ы,И
0.850 0,82 24% 7% 2%
0.900 1,00 24% 8% 2%
0.950 1,30 27% 9% 3%
0.990 2,00 41% 13% 4%
0.999 3,00 86% 27% 9%
1.7.4 Погрешность моделирования мощности статистического критерия
При оценивании мощности методом Монте-Карло накладываются две погрешности - первая при определении процентной точки їа и вторая - при вычислении вероятности ошибки второго рода. Оценка погрешностей в этом