Методы анализа вероятностей блокировок в мультисервисных сетях с многоадресными соединениями

• Автор: Щукина, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Математические модели трафика услуг
мультивещания
1Л. Особенности построения моделей
мультивещания
1.2. Моделирование трафика услуг мультивещания
1.3. Модель трафика мультивещания как система с
прозрачными заявками
1.4. Постановка задачи исследований
ГЛАВА 2. Метод расчета вероятностных характеристик
звена сети мультивещания
2.1. Подходы к расчету вероятностей блокировок
2.2. Рекуррентный алгоритм расчета нормирующей
константы
2.3. Анализ вероятностных характеристик модели с
одноадресным и многоадресным трафиком
ГЛАВА 3. Приближенный метод анализа модели звена сети
мультивещания
3.1. Аппроксимация вероятностей блокировок
нормальным законом
3.2. Приближение вероятностей блокировок кусочно-
непрерывной функцией
3.3. Метод просеянной нагрузки для сети с
многоадресными соединениями
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ
С - емкость звена мультисервисной сети, измеряемая
в условных единицах канального ресурса (ЕКР)
Л = М] - множество классов многоадресных соединений
Ът - число ЕКР, требуемое для предоставления услуги
т є Л
п _ — интенсивность нагрузки, создаваемой запросами
г т и
на установление многоадресного соединения /я-класса
Л = {1,..., АГ} - множество классов одноадресных соединений
с1к — число ЕКР. требуемое для установления
одноадресного соединения ^-класса
_п_ - интенсивность нагрузки, создаваемой запросами
на установление одноадресных соединений /г-класса
ак-~к
[1,т) — заявка, соответствующая запросу на подключение
к многоадресному соединению т
[II,к) ~ заявка, соответствующая запросу на
установление одноадресного соединения к-класса
Пи - дисциплина обслуживания (/, т) -заявок,
соответствующая обслуживанию трафика услуги видеоконференция (м = 1) или услуги цифрового вещательного телевидения (и-2)
(ф) — число ЕКР, занятых трафиком одноадресных
соединений
6(у) - число ЕКР, занятых трафиком многоадресных
соединений
с (г) - суммарное число ЕКР, занятое одноадресными и
многоадресными соединениями
{Мк(1), / > 0] - случайный процесс, описывающий число
[II, к) -заявок в системе в момент времени t
Гх(«)(/) ?>о| - случайный процесс, описывающий число
I т J (1,т) -заявок в системе в момент времени t,
и 6 {1,2}

случайный процесс-индикатор, описывающий наличие (1,т)- заявок в системе в момент
времени I, ие {1,2] ,
Ъ{С) = (¥(/),N(7))— случайный процесс, описывающие состояние многоадресных и одноадресных соединений на звене сети в момент времени Г
- множество возможных состояний классов одноадресных соединений без учета ограничений на звене
Л = {0.1.2,...}
9С = (0 1 2 М ~ множество состояний случайного процесса
1: " 4,}(о
X _ /а пл/ - множество состояний случайного процесса
г<“)(
г = (у,п) - состояние звена мультисервисной сети
% а 9Сх.~ множество состояний звена мультисервисной

(у(и)(у) ~ нормирующая константа стационарного
распределения вероятностей состояний системы
В_ вероятность блокировки (1,т) -заявки в системе с одноадресными и многоадресными соединениями
В[г,и ~ вероятность блокировки (II, к) -заявки в системе с
одноадресными и многоадресными соединениями
/(с,/) — ненормированная вероятности того, что услугами
1,..., / мультивещания и одноадресными
соединениями, занято с ЕКР
/_т (с) - ненормированная вероятность того, что услугами
мультивещания и одноадресными соединениями занято с ЕКР, и т -услуга отключена
~ функция распределения случайной величины 8 числа занятых ЕКР
^00 — интенсивность нагрузки суперпозиции потоков
трафика
д (») — дисперсия нагрузки суперпозиции потоков
трафика

— функция Хэвисайда

(х + А,Г + А) = р[1)(х,г)(1-ЛА)1 1Д'дХДА^ +
■ +и(к ~ 1)/>й (х,?)ЛА1 + о(А), (1.4)
1-Я,(х + Д)
где — вероятность того, что за время А период занятости не
1-5, (х)
закончится, при условии, что с момента его начала прошло время х, а м(*) - функция Хэвисайда.
Предположим, что существуют вероятности Ро1 = Иш (7),

(х) = Нт Рр] (х./) и функции плотности рР (х) = (х). Тогда,
/—»оо /
выполнив в (1.4) предельный переход, получаем систему уравнений
Чк{х) = ~:кЛх) + и{к-])Мк-{х)- к-х> С1-5)
где для удобства записи введена функция

Несложно заметить, что граничные условия для системы уравнений (1.5) имеют вид
^о1)=Ё1?*(ж)^(ж)» О-7)
к=1 о
Гз, (о ) = Лр0,
дк(0) = 0,к>2,
(1.8)
а ее решение определяется формулой
^х^е~ЯХ^ГЦу^°^к-1’
что доказывается с помощью метода математической индукции.
Из (1.6) и (1.9) следует, что

Рк){*) = (х-Мх))е Ч' (°)'