Математические методы и алгоритмы расчета некоторых немарковских моделей массового обслуживания

• Автор: Чаплыгин, Василий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

1 Стационарные характеристики системы массового обслуживания БМ/МБР/п/г
1.1. Описание системы
1.2. Система БМ/МБР/п/г с конечным накопителем
1.3. Система БМ/МБР/п/оо с бесконечным накопителем
1.4. Система С/МБР/п/г
1.4.1. Система С/МБР/п/г с конечным накопителем
1.4.2. Система С/МБР/п/оо с бесконечным накопителем
1.5. Система массового обслуживания БМ/МБР/1/г
1.5.1. Система БМ/МБР/1/г с конечным накопителем
1.5.2. Система БМ/МБР/1/г с бесконечным накопителем
2 Стационарные характеристики системы массового обслуживания С/ВМБР/1/г
2.1. Описание системы
2.2. Конечный накопитель
2.3. Бесконечный накопитель
3 Стационарные характеристики СМО С/МБР/п/г с потоком отрицательных заявок
3.1. Описание системы
3.2. Конечный накопитель
3.3. Бесконечный накопитель
4 Алгоритмы расчета СМО
4.1. Алгоритмы расчета системы БМ/МБР/п/г
4.2. Алгоритмы расчета системы С/МБР/п/г
4.3. Алгоритмы расчета системы БМ/МБР/1/г
4.4. Алгоритмы расчета системы С/ВМБР/1/г
4.5. Алгоритмы расчета системы С/МБР/п/г с потоком отрицательных заявок

5 Описание программного комплекса. Примеры расчета моделей систем массового обслуживания
Заключение
Список литературы

С момента появления первых телефонных сетей возникла необходимость решения задач расчета вероятностно-временных характеристик, среди которых основными являются стационарное распределение числа заявок в системе (для телефонных сетей важнейшей характеристикой является вероятность потери заявки), стационарные распределения времени ожидания начала обслуживания и времени пребывания заявки в системе. Эти задачи впервые поставлены известным датским ученым А.К. Эрлангом [42], который и является родоначальником теории массового обслуживания (ТМО). Внимание многих математиков привлекли возможности применения этой теории к важнейшим практическим задачам в самых различных сферах: при эксплуатации различных транспортных систем, в медицинском обслуживании, в страховом деле, при профилактическом обслуживании технических устройств. Значительный вклад в разработку и анализ классических моделей ТМО внесли А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, A.A. Боровков, Г.П. Башарин, Д. Кендалл, Д. Литтл, Д. Кокс, В. Смит, Л. Такач, Ф. Поллачек. Бурное развитие информационно-телекоммуникационных технологий и сетей различного назначения направило методы ТМО, в первую очередь, на решение задач именно в этой области.
Модели, рассмотренные Эрлангом, имели пуассоновский входящий поток и экспоненциальное обслуживание. Но еще при анализе телефонных сетей было замечено, что во многих случаях требование экспоненциал ьности времени обслуживания не выполнено. Первой попыткой более адекватного описания обслуживания в реальных системах стало использование моделей с рекуррентным обслуживанием. Большое число работ посвящено модели однолинейной системы массового обслуживания (СМО) M/G/1/oо1 с накопителем бесконечной емкости. Для исследования указанной модели СМО разработаны различные методы исследования: построение вложенной цепи Маркова по момен-
*В дальнейшем будем придерживаться классификации СМО, которую ввел Д. Кендалл [47]. Заметим, что существует другая классификация СМО, с которой подобно можно ознакомится в работе A.A. Боровкова [4].

1 00
Рк = т52Р1*°т~1т-ь = т Р1°т~1и’ к > !.
т=к

и = ^СкТк,
к=О
для ПЛС
^(5) = Л Р^ФтО5*)!;
для среднего времени V пребывания в системе произвольной заявки для стационарного режима функционирования системы
оо оо к
V = -/(0) = -5>-СЧ+1(0)1 = -£рГ £ /(»+Ч-т(°)Лт1'
,7=0 к=1 га=О
Остановимся подробнее на вычислении функции распределения V (х), которые для системы с бесконечным накопителем могут быть записана в форме
00 / ОО
У(х) = 1-Р1*Е ^(*)1 = (2.8)
г=0 V А:=г / г
Положим

Д(я) = (2.9)

Таким образом, из формул (2.8)-(2.9) следует, что функция распределения V (х) может быть вычислена по формулам
У(ж) = 1-р1*(/-С)-1Д(ж)1, где матричная функция Щх) определяется формулой (2.9).