Методы вычисления оценок уверенности формально построенных выводов

• Автор: Моросанова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Глава 1. Оценки уверенности
1.1. Терминологические соглашения
1.2. Схема оценки уверенности
1.3. Операция комбинирования
1.4. Схема коэффициентов уверенности Шортлиффа
1.5. Логические схемы
1.6. Схемы, основанные на мерах неопределенности
Глава 2. Трансформации схем оценки уверенности
2.1. Определение трансформации
2.2. Типы трансформаций
2.3. Задачи построения трансформаций
2.4. Трансформации схемы Шортлиффа
2.5. Трансформации в логическом выводе
Глава 3. Математическое и программное обеспечение поддержки подхода трансформаций
3.1. Вывод в системах альтернатив
3.2. Алгоритмы построения трансформаций
3.3. Сценарии использования алгоритмов построения трансформаций
Литература
Приложение А. Автоматизированное построение трансформаций
А.1. Построение приближенной трансформации по паре операций комбинирования
А.2. Построение трансформации по примерам вывода
Приложение Б. Обобщение алгоритма вывода в системах альтернатив

Введение
Область представления знаний находится на стыке научных дисциплин. Для создания математического и программного обеспечения, используемого при решении задач представления знаний, первостепенный интерес представляют вопросы организации баз знаний и логического вывода. Одним из способов такой организации являются экспертные системы, основанные на правилах.
Часто при выборе способа организации знаний и связанного с ним логического вывода возникает задача представления неопределенности входных данных и полученного результата. Известно большое количество подходов к решению этой задачи, в том числе:
1. Теория вероятностей вводит понятие вероятности гипотезы.
2. Теория свидетельств Демпстера-Шафера использует меры доверия, а также определяет понятия поддержки и правдоподобия.
•3. Теория возможностей использует понятия возможности и необходимости как граничные значения интервала, содержащего истинное значение вероятности гипотезы.
4. Логический подход (многозначные, нечеткие логики) описывает неопределенность данных с помощью значений истинности, определяет достоверный вывод.
5. Практический подход экспертных систем (коэффициенты уверенности Шортлиффа) определяет понятие уверенности.
Все подходы имеют собственную аксиоматику и соответствуют некоторым философским представлениям об устройстве мира. Вводимые в этих теориях понятия для представления степени подтвержденное информации можно разделить на группы согласно различным критериям:
• интерпретация понятий:
1. объективные (значения истинности) и субъективные (уверенность, доверие);
2. отражающие имеющиеся данные (уверенность, значения истинности, поддержка, правдоподобие) и описывающие потенциальные значения данных (вероятность, возможность, необходимость);
• тип значения для количественного представления понятия:

1. числовые значения: теория вероятностей, коэффициенты уверенности, классическая логика;
2. интервальные значения: теория свидетельств, теория возможностей, логика с векторной семантикой;
3. нечеткие значения; нечеткие логики.
Обилие перечисленных понятий, имеющих близкие интерпретации в естественном языке и использующихся для описания неопределенности, позволяет предположить, что определяемые величины служат одной практической цели. Эта цель состоит в переходе от формальных ВЫВОДОВ С ответом типа «да/нет» К некоторой степени уверенности В полученном ОТВ01С. Количественные характеристики неопределенности называются оценками уверенности если совокупность всевозможных о.у. образует упорядоченное множество с выделенными значениями True и, возможно, False. С содержательной точки зрения True есть о.у. истинного (точно установленного) высказывания, a False — о.у. ложного (точно опровергнутого) высказывания. Оценки уверенности приписываются исходным высказываниям и влияют на ход логического вывода, который, в конечном итоге, состоит в перевычислении некоторых о.у.
В конкретных приложениях оценки уверенности всегда сосуществуют с некоторым набором функций вычисления о.у. и правил управления вычислительным процессом. Упомянутые функции и правила существенно зависят от способа представления знаний и подхода к формализации о.у., а в совокупности они образуют самостоятельный интеллектуальный продукт — метод вычисления оценок уверенности. Диссертация посвящена изучению методов вычисления о.у. для продукционного представления знаний.
Известные в настоящее время методы вычисления о.у. подразделяются на вероятностные, логические и эвристические подвиды, отдельный подвид составляют методы, основанные на мерах неопределенности. Независимо от конкретных особенностей каждый метод идентифицируется так называемой формальной схемой. Схемой метода вычисления оценок уверенности (схемой о.у.) является тройка, состоящая из (а) множества значений оценок уверенности, а также из (б) множества предикатов и (в) множества частично определенных операций над множеством (а). Поскольку схема определяет операции, с помощью которой происходит вывод, выбор схемы прямо влияет назначение оценки уверенности вывода. Набор операций в разных схемах различен, однако, как правило, определяются логические операции и операция комбинирования. Операция комбинирования используется для получению суммарной оценки уверенности но имеющемуся набору оценок из различных источников и является одной из основных операций, необходимых для организации вывода. Если логиче-

Предикаты True и False, истинны, соответственно для (1,0) и (0,1).
Операция notop в схеме пар Демпстера заключается в перемене мест значений в паре:
not((a,6)) = (Ь,а). (1.30)
Операция andдр определяется как min с учетом (1.29).
Операция учета о.у. правила не коммутативна:
tin xDp(CF(RuIe),CF) = <
(0,0), CF(Rule) < (0,0).
min (CF, CF (Rule)), CF > (0,0), (1-31)
not^p(min(not£)p(C'F), CF(Bule))), CF < (0,0).
Операция комбинирования cmbpp (1.28) обладает такими же свойствами, как и правило комбинирования (1.25), таким образом для нес верны свойства (Cl), (С2). Легко показать, что ппЬвр((1, 0), (1,0)) = (1,0) и cmbpp((0,1), (0,1)) = (0,1), то есть выполняется свойство (СЗ).
Операция не определена для ad + bc= 1, т.е. (о, 6) = (1,0), (с, d) = (0,1) и наоборот Поскольку стЬвр((а, 6), (с. d)) > (а,Ь) если с > d, то есть (с, d) > (0,0), то в силу (С1):
- при (а, Ь) > (0,0) и (с, d) > (0,0) операция cmbpp обладает свойством (С5),
- при (а, Ь) < (0,0), (с, d) > (0,0) и (а, Ъ) > (0,0), (с, d) < (0,0) обладает свойством (С4),
- при (а, Ь) < (0,0) и (с, d) < (0,0) операция cmbpp обладает свойством (С6).
Операция cmbp не обладает свойством (С7), например стЬдр(0.6,0.4), (0.5, 0)) = (3/4,1/4), cmbDp((0.7,0.2), (0.5,0)) = (5/13,7/13), при этом (0.6,0.4) < (0.7,0.2), но (3/4,1/4) > (5/13.7/13). Соответственно, свойство (С8) тем более не выполняется.
1.6.5. Схема байесовских пар Демпстера
Схема байесовских пар Демпстера DB получается из DP добавлением ограничения на множество о.у.: а + b = 1. При этом открывается возможность использования в качестве значения о.у. одного числа а Є [0,1] вместо пары (а, 1 - а). Схема DB определена следующим образом:
• Множество о.у. есть [0,1].
• Предикаты True и False, истинны, соответственно для 1 и 0
• Логические операции notpp(o) = 1 — a, andpp(a, с) = min(a, с).